Difference between revisions 1550110 and 1581738 on afwiki

{{Weesbladsy|datum=Augustus 2017}}⏎
{{rekenaarvertaling|Mei 2017}}
In waarskynlikheid en statistiek is 'n oomblik maatstaf 'n wiskundige hoeveelheid, funksie of, meer presies, maatreël wat gedefinieer word in verhouding tot wiskundige voorwerpe wat bekend staan as puntprosesse, wat tipes stogastiese prosesse is wat dikwels gebruik word as wiskundige modelle van fisiese verskynsels wat as willekeurig voorgestel word. Geposisioneerde punte in tyd, ruimte of albei. Momentmaatreëls veralgemeen die idee van (rou) oomblikke van ewekansige veranderlikes en ontstaan dus dikwels in die bestudering van puntprosesse en verwante velde.<ref name="daleyPPII2008">D. J. Daley en D. Vere-Jones. </ref>

'n Voorbeeld van 'n oomblik maat is die eerste oomblik meet van 'n punt proses, dikwels genoem gemiddelde maat of intensiteit maatreël, wat die verwagte of gemiddelde aantal punte van die punt proses in sommige streek van die ruimte. Met ander woorde, as die aantal punte van 'n puntproses wat in 'n streekgebied geleë is, 'n ewekansige veranderlike is, is die eerste oomblik meet ooreen met die eerste oomblik van hierdie ewekansige veranderlike.<ref name="stoyan1995stochastic">D. Stoyan, W. S. Kendall, J. Mecke, en L. Ruschendorf. </ref>

Momentmaatreëls is prominent in die bestudering van puntprosesse, asook die verwante velde van stogastiese meetkunde en ruimtelike statistiek, waarvan toepassings gevind word in talle wetenskaplike en ingenieursdissiplines soos biologie, geologie, fisika en telekommunikasie.<ref name="BB2">F. Baccelli en B. Błaszczyszyn. </ref>

== Punt proses notasie ==
Punt prosesse is wiskundige voorwerpe wat op sommige onderliggende wiskundige spasies gedefinieer word. Aangesien hierdie prosesse dikwels gebruik word om versamelings van punte wat willekeurig in fisiese ruimte, tyd of albei willekeurig versprei is, te verteenwoordig, is die onderliggende ruimte gewoonlik d-dimensionele Euklidiese ruimte wat hier aangedui word deur \ tekststyl {\ textbf {R}} ^ {d}, maar hulle kan gedefinieer word op meer abstrakte wiskundige ruimtes.

Punt prosesse het 'n aantal interpretasies, wat weerspieël word deur die verskillende tipes proses proses notasie. Byvoorbeeld, as 'n punt \ tekststyl x behoort aan of 'n lid van 'n puntproses is, aangedui met \ textstyle {N}, kan dit geskryf word as:

: <math />
En verteenwoordig die puntproses wat as 'n ewekansige stel geïnterpreteer word. Alternatiewelik word die aantal punte van \ tekststyl {N} in sommige Borel-stel \ teksstyl B dikwels geskryf as:
: <math />
Wat 'n willekeurige mate interpretasie vir punt prosesse weerspieël. Hierdie twee notasies word dikwels in parallel of uitruilbaar gebruik.

== Definisies ==

=== ''n''-ste krag van 'n punt proses ===
Vir sommige [[heelgetal]] <math />die <math />-ste krag van'n punt proses <math /> is gedefinieer as:<ref />
: <math />
waar <math /> 'n versameling van nie noodwendig disjunkte Borel stelle nie (in <math />), wat die vorm van'n <math />-vou Kartesiese produk van stelle aangedui deur <math />. Die simbool <math /> dui standaard vermenigvuldiging.

Die notasie <math /> weerspieël die interpretasie van die punt proses <math /> as'n ewekansige meet.<ref />

Die <math />-ste krag van'n punt proses <math /> kan anders gestel word gedefinieer as:<ref />
: <math />
Waar summasie oor alle \ tekststyle n-tuples van (moontlik herhalende) punte uitgevoer word, en \ tekststyl {\ mathbf {1}} dui 'n aanwyserfunksie aan sodat \ textstyle {\ mathbf {1}} _ <nowiki>{{B_ {1} }}</nowiki> Is 'n Dirac-maatstaf. Hierdie definisie kan gekonfronteer word met die definisie van die n-faktoriale krag van 'n puntproses waarvoor elke n-tuples bestaan uit n punte

=== ''n''-ste oomblik meet ===
Die <math />-ste oomblik meet word gedefinieer as:
: <math />
Waar die E die verwagting (operateur) van die puntproses \ tekststyl {N} aandui. Met ander woorde, die n-de-oomblik maatreël is die verwagting van die n-de krag van 'n puntproses.

Die  n, die oomblik meet van 'n punt proses \ tekststyl {N} word gelykstaande aan:

waar <math />  enige nie-negatiewe meetbare funksie op <math /> en die bedrag is oor <math />-tupels van die punte wat herhaling is toegelaat.

=== Eerste oomblik meet ===
Vir sommige Borel stel ''B'', die eerste oomblik van'n punt proses ''N'' is:
: <math />
waar <math /> bekend is, onder ander terme, soos die ''intensiteit meet'' of ''bedoel meet'',<ref name="kingman1992poisson">J. F. C. Kingman. </ref> en is geïnterpreteer as die verwagte of gemiddelde aantal van die punte van <math /> gevind is of geleë in die stel <math />.

=== Tweede oomblik meet ===
Die tweede oomblik maatstaf vir twee stelle Borel <math /> en <math /> is:
: <math />
wat vir'n enkele Borel stel <math /> word
: <math />
waar <math /> die variansie aandui van die ewekansige veranderlike <math />.

Die vorige afwykingstermyn verwys na hoe momente meet, soos oomblikke van ewekansige veranderlikes, gebruik kan word om hoeveelhede soos die variansie van puntprosesse te bereken. 'n Verdere voorbeeld is die kovariansie van 'n puntproses {N} vir twee Borel-stelle  A en  B, wat gegee word deur:
: <math />

== Voorbeeld: Poisson punt proses ==
Vir 'n algemene Poisson punt proses met intensiteit meet <math /> die eerste oomblik meet is:
: <math />
wat vir 'n homogene Poisson punt proses met [[Wiskundige konstante|konstante]] intensiteit <math /> beteken:
: <math />
waar <math /> die lengte is, area of volume (of meer in die algemeen, die Lebesgue meet) van <math />.

Vir die Poisson geval met meet <math /> die tweede oomblik meet is:
: <math />
wat in die homogene geval verminder
: <math />

== Sien ook ==
* Faktoriaal oomblik
* Faktoriaal oomblik meet
* [[Moment (wiskunde)|Oomblik]]

== Verwysings ==
<references />