Difference between revisions 2982468 and 3238740 on bswiki

{{Nedostaju izvori}}
{{Dvojnik|Teorema|Definicija}}
{{Dvojnik|Definicija}}

Osnovni pojmovi;definicije i teoreme:

P: Paralelogram je centralno simetrična figura
Q:Romb je paralelogram
P'''→'''Q:Romb  je centralno simetričan

U geometriji osnovni pojmovi su [[Tačka (geometrija)|tačka]], [[prava (geometrija)|prava]] i [[Ravan (matematika)|ravan]]; a osnovne relacije (regulišu neke osnovne veze između objekata ) su pripada, leži na. Za ostale pojmove uvode se definicije . definisati neki pojam znaći objasniti neki pojam uz pomoć osnovnih i već ranije definisanih pojmova.
== Definicija ==
Definicija je  ispravna u matematici  samo onda kada ona sadrži osnovne pojmove koje smo ranije definisali.

Pri definisanju treba se čuvati greške;
#Kada u definiciji koristimo isti pojam samo pod drugim imenom. npr: prave su normalne ako su okomite.( normalno i okomito isto značenje)
#Kada definišemo termin B pomoću termina A ili nekog drugog izvedenog  termina A* a da pri tome nije definisan npr: pravi ugao je ugao koji čine  dvije okomite prave.
U definiciji
Dvije prave su okomite ako one ćine pravi ugao nije definisan ni jedan od ova dva pojma.
== Genus i specifične odlike- razlike ==
Primjer:
[[Paralelogram]] je [[četverougao]] kome su naspramne stranice paralelne.

Iz ove definicije proizlazi
#paralelogram je četverougao
#skup paralelograma je podskup skupa četverouglova
#paralelogram je vrsta četverouglačije su naspramne stranice paralelne.
To znaći da je pojam četverougla genus (rod tj šira grupa) za pojam paralelograma.

Naspramne stranice su paralelne –specifična odlika (odlika vrste) paralelograma po kojima se paralelogrami razlikuju od četverouglova. Svaka definicija sadrži  genus i specifična odlika

Definicija:[[  Kružnica]] je skup tačaka koje su jednako udaljene od stalne tačke  nije ispravna jer nije navedeno da se te tačke nalaze u jednoj ravni, ovo je definicija lopte; treba reći skup tačaka ravni.

Definicija: [[paralelogram]] je [[četverougao]] kome su naspramne stranice paralelne i jednake- nije ispravna jer je suvišno rečeno jednake. Naspramne stranice samim tim što su paralelne i jednake.
(contracted; show full):<math>\ 1=\frac{1*2}{2})</math>
: neka važi za <math>\ n</math>
:Dokažimo za <math>\ n+1</math>
:<math>\ 1+2+3+... n+(n+1) = \frac{n(n+1)}{2})+(n+1)= \frac{(n+1)(n+2)}{2}) </math>

===Historija matematičke indukcije===

Najraniji tragovi  matematičke indukcije implicitno su sadržani u [[Euklid
|Euklid]]ovim]] dokazima na primjer u dokazu da postoji beskonačno mnogo [[Prosti brojevi|prostih brojeva]] (300. p.n.e.).
U IX knjizi  Euklidovih prostih brojeva ima beskonačno mnogo

Euklid ovu tvrdnju dokazuje uzimajući za proste brojeve A, B, C i pokazuje da je ABC+1 novi prost broj G. Zaključak dokaza je:
„Dobili smo proste brojeve A, B, C G što je više od predpostavljenih“

Euklidu je nedostajao algebarski jezik neophodan za uopšteniji indukcijski korak, a umjesto toga ga je predstavljao u konkretnom slučaju.

(contracted; show full)
Ako je slozen broj onda je <math>n=k_1k_2</math> za <math>k_1</math> i <math>k_2</math> prirodne brojeve manje od <math>n</math>.
Za <math>k_1</math> i <math>k_2</math> vazi indukcijska pretpostavka pa su oni prosti brojevi. ili proizvod prostih brojeva pa je <math>n=k_1*k_2</math>.

== Progresivni sintetički dokaz ==
Treba dokazati  p =>q
    

p =>q<sub>1</sub> =>q<sub>2</sub>=>q<sub>3</sub> =>... =>q      

;Primjer 
Ako je <math>  f : R \rightarrow  R  </math>  funkcija data sa <math>  f (x) = ax + b, a \ne  0  </math> onda je funkcija f injekcija.
:<math>  x_1\ne x_2 \land a \ne  0 </math>  pretpostaka
:<math>  x_1\ne x_2 \land a \ne  0 = > f(x_1)\ne  f(x_2)= > ax_1 \ne ax_2 =>ax_1+b \ne ax_2+b </math>
Dokazana tvrdnja.

(contracted; show full)== Lema ==
'''Lema'''  je jednostavan teorem. Koristi  se samo za  dokazivanje složenih teoreme. Ona  nema neku korist. Sama   po sebi nije nešto posebno, posebno ako je koristimo  ponovo na samu sebe i time dokaže da je tačna tvrdnja koju dokazujemo .

== Korolar ==
'''Korolar''' je dokazana teorema koja slijedi direktno iz nekog prethodnog teorema.

{{stub-mat}}

⏎
⏎
[[Kategorija:Matematika]]