Revision 33435 of "排他的論理積" on crwiki

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'''排他的論理積'''（はいたてきろんりせき）、または、'''XAND'''（エクサンド）とは、2つの[[:w:ja:命題|命題]]が共に[[:w:ja:真|真]]または[[:w:ja:偽|偽]]のときにいずれも偽となる[[:w:ja;論理演算|論理演算]]である
<ref>[https://www.physicsforums.com/threads/xand-gate.834493/ XAND_gate?-Physics_Forums-The_Fusion_of_Science_and_Community]　2015年9月25日　Physics_Forums</ref>。
== 表記法 ==
[[:w:ja:演算子|演算子]]は、XAND、xand、&#x29BF; と書くことが多く、[[:w:ja:論理回路|論理回路]]などでは、 &#x29BF; を使用して ''A'' &#x29BF; ''B'' のように書くことが多い。
== 真理値表 ==
{|class="wikitable" style="text-align:center"
!命題 ''P''!!命題 ''Q''!!''P'' &#x29BF; ''Q''
|-
|真||真||'''偽'''
|-
|真||偽||'''偽'''
|-
|偽||真||'''偽'''
|-
|偽||偽||'''偽'''
|}

== 性質 ==
排他的論理積は、[[:w:ja:排他的論理和|排他的論理和]]と[[:w:ja:論理積|論理積]]を用いて表すことができる。
: <math>(P \oplus Q) \land (P \land Q) = P</math>&thinsp;&#x29BF;&thinsp;<math>Q</math>
==== [[:w:ja:XOR|XOR]] との比較 ====
:&thinsp;<math>P</math>&thinsp;&#x29BF;&thinsp;<math>Q = (P \land Q) \land \lnot (P \land Q)</math>
:<math>P \oplus Q = (P \lor Q) \land \lnot (P \land Q)</math>

*[[:w:ja:論理積|AND]] のケースから、 ''P'' &and; ''Q'' を除外(exclude)すると、常に偽である<ref>[https://www.quora.com/Why-dont-we-have-any-logic-gate-named-XAND-and-XNAND　Why-dont-we-have-any-logic-gate-named-XAND-and-XNAND]　Quora　2018年1月12日閲覧　<small>"So what would XAND mean? What does it mean to exclude a case from AND? There is only one case where AND is true, so if you exclude a case from AND, you are left with F, which already exists."</small></ref>。

== 関連項目 ==
*[[:w:ja:真理値|真理値]]
*[[:w:ja:真理値表|真理値表]]
*[[:w:ja:ブール代数|ブール代数]]
*[[:w:ja:ブール論理|ブール論理]]
*[[:w:ja:ブール関数|ブール関数]]
*[[:w:ja:ベン図|ベン図]]
*[[:w:ja:対称差|対称差]]
*[[:w:ja:選言三段論法|選言三段論法]]
*[[:w:ja:選言肯定|選言肯定]]*[[:w:ja:マスク (情報工学)|マスク (情報工学)]]
*[[wikt:en:XAND|XAND]]

== 脚注 ==