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{{In Bearbeitung|[[Benutzer:Schweigerl|Schweigerl]] ([[Benutzer Diskussion:Schweigerl|Diskussion]]) 23:12, 16. Feb. 2015 (CET)}}
Die '''Bereichstheorie''' ist ein ''Zweig der Mathematik'' und dient auf dem Gebiet der [[Theoretische Informatik|theoretischen Informatik]] zum mathematischen Nachweis der korrekten Funktionalität (Wirkungsweise) von Computerprogrammen [[Formale Semantik|(formale Semantik)]] bzw. zum Nachweis von Programmier- und Spezifikationsspr(contracted; show full)k „über den anderen“ soll andeuten, dass das Supremum nicht das größte Element „unter den anderen“ sein muss, sondern durchaus auch außerhalb („jenseits“) der Menge liegen kann. Das Supremum bezeichnet also ein „unmittelbar Darüberliegendes“. Elemente, die zwar über allen Elementen einer Menge liegen, aber nicht zwingend, heißen obere Schranken. Damit ergibt sich die Definition des Supremums als kleinste obere Schranke einer Menge.

== Besondere Arten von Domänen == 
Die einfache Art einer Domäne wird als 
''elementare'' oder ''flache'' Domäne bezeichnet. Diese besteht aus einem Satz von unvergleichbaren Elementen, die insgesamt mit einem einzigen "unteren" Element betrachtet, kleiner ist, als alle anderen Elemente. Eine weitere Art von Domänen sind ''kontinuierliche Posets'' und ''algebraische Posets''. Bei gegebener Vollständigkeit erhält man kontinuierliche Gitter und algebraische Gitter.
 
Die historischen Klassen von Posets, die sogenannten Scott Domains, waren die ersten Strukturen in der Bereichstheorie, die untersucht wurden. Weitere Klassen von Domänen sind SFP-Domänen und L-Domänen.
 
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* [http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.55.903 ''Domain Theory (1994) by Samson Abramsky''] - 16.Februar 2015 (englisch)
* [http://www.cs.bham.ac.uk/~axj/pub/papers/handy1.pdf ''Domain Theory - Corrected and expanded version''] - 16.Februar 2015 (PDF, 1.06 MB)

[[Kategorie:Mathematischer Grundbegriff]]
[[Kategorie:Ordnungstheorie]]