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In [[modular arithmetic]], the '''method of successive substitution''' is a method of solving problems of [[simultaneous congruences]] by using the definition of the congruence equation. It is commonly applied in cases where the conditions of the [[Chinese remainder theorem]] are not satisfied.

(contracted; show full)to obtain the solution
: ''x'' &equiv; 11 (mod 12)



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== General algorithm ==

In general:
* write the first equation in its equivalent form
* substitute it into the next 
** simplify, use the [[multiplicative inverse]] if necessary
* continue until the last equation
* back substitute, then simplify
* rewrite back in the congruence form

If the moduli are [[coprime]], the [[Chinese remainder theorem]] gives a straightforward formula to obtain the solution.

== See also ==
* [[simultaneous equations]]

[[Category:Modular arithmetic]]

[[fr:Méthode des substitutions successives]]
Squirrel is the king of kings

WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOoooo
WOOO
WOO
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