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Revision 76560439 of "Method of successive substitution" on enwikiIn [[modular arithmetic]], the '''method of successive substitution''' is a method of solving problems of [[simultaneous congruences]] by using the definition of the congruence equation. It is commonly applied in cases where the conditions of the [[Chinese remainder theorem]] are not satisfied. There is also an unrelated method of successive substitution, a [[randomized algorithm]] used for [[root finding]], not currently discussed here.[http://infohost.nmt.edu/~weinkauf/es111/ES%20111%20roots.htm] == Example == For example, consider the simple set of simultaneous congruences : ''x'' ≡ 3 (mod 4) : ''x'' ≡ 5 (mod 6) Now, for ''x'' ≡ 3 (mod 4) to be true, ''x'' = 3 + 4''j'' for some integer ''j''. Substitute this in the second equation : 3+4''j'' ≡ 5 (mod 6) since we are looking for a solution to ''both'' equations. Subtract 3 from both sides (this is permitted in modular arithmetic) : 4''j'' ≡ 2 (mod 6) We simplify by dividing by the [[greatest common divisor]] of 4,2 and 6. Division by 2 yields: : 2''j'' ≡ 1 (mod 3) The Euclidean [[multiplicative inverse]] of 2 mod 3 is 2. After multiplying both sides with the inverse, we obtain: : ''j'' ≡ 2 × 1 (mod 3) or : ''j'' ≡ 2 (mod 3) For the above to be true: ''j'' = 2 + 3''k'' for some integer ''k''. Now substitute back into 3 + 4''j'' and we obtain : ''x'' = 3 + 4(2 + 3''k'') Expand: : ''x'' = 11 + 12''k'' to obtain the solution : ''x'' ≡ 11 (mod 12) WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOWOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOvv WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!! == General algorithm == In general: * write the first equation in its equivalent form * substitute it into the next ** simplify, use the [[multiplicative inverse]] if necessary * continue until the last equation * back substitute, then simplify * rewrite back in the congruence form If the moduli are [[coprime]], the [[Chinese remainder theorem]] gives a straightforward formula to obtain the solution. == See also == * [[simultaneous equations]] [[Category:Modular arithmetic]] [[fr:Méthode des substitutions successives]] Squirrel is the king of kings WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO WOOOOOOOOOOOOOOOOOOOoooo WOOO WOO All content in the above text box is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike license Version 4 and was originally sourced from https://en.wikipedia.org/w/index.php?oldid=76560439.
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