Revision 64432615 of "Proyección de Mollweide" on eswiki

[[Archivo:Mollweide-projection.jpg|thumb|right|250px|Proyección de Mollweide.]]

La '''proyección de Mollweide''', también conocida como Cabinet, es una [[proyección cartográfica]] publicada por el astrónomo y matemático alemán [[Karl Mollweide]].

== Formulación ==

La proyección es la siguiente:

:<math>x = \frac{2 \sqrt 2}{\pi} \lambda \cos\left(\theta \right),</math>

:<math>y = \sqrt 2 \sin\left(\theta \right),\,</math>

donde <math>\theta\,</math> es un ángulo auxiliar definido por

:<math>2 \theta + \sin(2 \theta) = \pi \sin(\phi)\qquad (1)</math>

y <math>\,\lambda</math> es la [[Longitud (cartografía)|longitud]] desde el [[meridiano]] central, y <math>\,\phi</math> es la [[latitud]].

La ecuación (1) puede ser resuelta mediante el algoritmo de [[método de Newton|Newton&ndash;Raphson]] con una rápida convergencia (pero lenta cerca de los polos):

:<math> \theta_0 = \phi,\,</math>
:<math> \theta_{n+1} = \theta_n - \frac{(2\theta_n + \sin(2\theta_n) - \pi \sin(\phi))}{2 + 2\cos(2\theta_n)}.\,</math>

Si φ = ±π/2, entonces también θ = ±π/2. En aquel caso en el que la iteración podría ser ignorada; de otra forma, podría resultar una [[división por cero]].

== Propiedades ==
[[Archivo:NetzentwuerfeMollweide.png|thumb|right|250px|[[Mapamundi]] representado usando la proyección de Mollweide.]]
El [[Ecuador terrestre|ecuador]] tiene el doble de longitud que el eje corto, el [[meridiano]] central o tipo. El [[meridiano]] central es recto. Los meridianos a 90° son arcos circulares. Los paralelos son rectos pero desigualmente espaciados. La escala es casi verdadera sólo a lo largo de los paralelos estándar de 40:44N y 40:44S, por lo que tiene una mayor representación por la zona ecuatorial.
La proyección de Mollweide es usada para mapas del mundo, especialmente para representar zonas de latitudes bajas.

== Véase también ==
* [[Cartografía]]
* [[Proyección geográfica]]

== Enlaces externos ==

{{Commonscat|Mollweide projection}}
*{{MathWorld|MollweideProjection| Mollweide Projection}}
*[http://www.uff.br/mapprojections/Mollweide_en.html An interactive JAVA applet to study deformations (area, distance and angle) of the Mollweide Map Projection] (en inglés)

[[Categoría:Proyecciones cartográficas|Mollweide]]