Revision 191936 of "Conversión de binario a decimal" on eswikibooks

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= Manual para convertir de binario a decimal de forma fácil =

Este manual describe una forma sencilla (más natural para nuestra cultura) para convertir los números de binario a decimal.

Si eres impaciente pasa a la sección conversión directamente.


== Introducción ==
Tomando como punto de partida la representación en unidades, decenas y centenas del sistema decimal usando el ejemplo del número 10:

{|
| decenas 
| unidades
|- 
| 1 
| 0
|}

En decimal naturalmente sabemos que el número uno en la segunda posición de derecha a izquierda simboliza (9 + 1) unidades de la posición del lado izquierdo y sabemos que esto ocurre por que solo tenemos 10 símbolos individuales y cada uno representa la unidad N veces pudiendo representar como máximo 9 unidades con un solo símbolo, incluso originalmente cada símbolo tiene la misma cantidad de ángulos como unidades representa, de esta forma si contamos asteriscos tenemos:

{|
| Símbolo
| Cantidad que representa, ilustrada en asteriscos
|-
| 0
| 
|-
| 1
| *
|-
| 2
| **
|-
| 3
| ***
|-
| 4
| ****
|-
| 5
| *****
|-
| 6
| ******
|-
| 7
| *******
|-
| 8
| ********
|-
| 9
| *********
|}

Pensemos por ejemplo que estamos reinventado el sistema y sus símbolos y decidimos representar hasta 7 unidades por ser el número de la perfección según la biblia o según la creencia pular ..., luego tendríamos que inventar 8 símbolos. (adelante se entendera por que 8 símbolos)
Si reusaramos los símbolos que conocemos tendríamos esto:

{|
| Símbolo
| Cantidad que representa, ilustrada en asteriscos
|-
| 0
| 
|-
| 1
| *
|-
| 2
| **
|-
| 3
| ***
|-
| 4
| ****
|-
| 5
| *****
|-
| 6
| ******
|-
| 7
| *******
|}

Entonces retomando el tema de las unidades y las decenas en este caso ya no serían decenas sino octetos pero para efectos de enender con naturalidad el asunto llamaremos a los octetos "decenas". Luego el 10 estaria representando (7+1) unidades

Fácilmente podemos notar que por cada "decena" nos faltan dos unidades para tener una verdadera decena.

Ahora voy a cambiar los símbolos de nuestro sistema por unos nuevos (que nos se si realmente son símbolos pues no tengo clara la definición de símbolo) y dejare al lado izquierdo los antiguos símbolos como referencia:

{|
| S antiguo
| S nuevo
| Cantidad que representa, ilustrada en asteriscos
|-
| 0
| 000
| 
|-
| 1
| 001
| *
|-
| 2
| 010
| **
|-
| 3
| 011
| ***
|-
| 4
| 100
| ****
|-
| 5
| 101
| *****
|-
| 6
| 110
| ******
|-
| 7
| 111
| *******
|}

Teniendo listo nuestro nuevo sistema con 8 símbolos, como ya asociamos los números con sus respectivas palabras y fonemas no vamos a modificar la asociación de las representaciones y los nombres de los mismos, una vez claro eso vamos a comparar el 10 (diez) del sistema viejo con el nuevo.

{|
| Sistema
| Símbolo compuesto
| Representa
| Cantidad en asteriscos
|-
| Antiguo
| 1 0
| 9+1
| **********
|-
| Nuevo
| 001 000
| 7+1
| ********
|}

Ahora miremos el 20 (veinte)

{|
| Sistema
| Símbolo compuesto
| Representa
| Cantidad en asteriscos
|-
| Antiguo
| 2 0
| 2·(9+1)
| ********** **********
|-
| Nuevo
| 010 000
| 2(7+1)
| ******** ********
|}

Fácilmente podemos notar que en cada decena del sistema antiguo hay dos unidades más que en cada "decena" del sistema nuevo aunque sea el 20 (veinte) representa 16 unidades.

Vamos a hacer la comparación del 23 (veintitrés) en ambos sistemas

{|
| Nombre/fonema
| Sistema
| Símbolo compuesto
| Representa
| Cantidad en asteriscos
|-
| veintitres
| Antiguo
| 2 3
| (2·(9+1))+3
| ********** ********** ***
|-
| veintitres
| nuevo
| 010 011
| (2·(7+1))+3
| ******** ******** ***
|}

Si quisieramos convertir veititres de nuestro sistema (010 011) al símbolo del sistema antiguo que representa la misma cantidad (******** ******** ***) solo es necesario escribir el símbolo del fonema en el sistema antiguo y restar a cada decena el excedente de dos unidades.

== Conversión ==

explicaremos la conversion con un ejemplo:

para convertir 10011 primero lo acomodamos como unidades y "decenas" en nuestro sistema, para ello debemos agregar un 0 a la izquierda:

{|
| "decenas"
| unidades
|- 
| 010
| 011
|}

escrito en el sistema antigo:

{|
| Nombre/fonema
| Sistema
| Símbolo "decenas"
| Símbolo unidades
|- 
| Veintitrés
| Nuevo
| 010
| 011
|-
| Antiguo
| Veintitrés
| 2
| 3
|}

Ahora que tenemos hacemos la resta de las dos unidades excedentes por cada unidad:

Cantidad en decimal corresponde a = 23 - (2·2) = 19

Donde 23 es el número con el execente de 2 por uidad y le restamos 2·2 que es dos unidades por dos decenas finalemte tenemos

010011 en binario = 19 en decimal

Otro ejemplo:

111 011 -> 73

73 - (7·2) = 73 - 14 = 59

== Enlaces Externos == 
[http://www.elbatiblog.com/2012/01/todos-los-numeros-en-binario-del-0-al.html) Todos los números en Binario]