Revision 5654 of "Estatistika deskribatzailea: ariketak/Sakabanatze-neurriak" on euwikibooks

<div style="display:block; background-color:aqua; border:2px solid #4848FF; vertical-align:top; text-indent:22px">


# Pertsona multzo batek test batean izan dituen puntuazioak dira hauek:

:::''12-14-15-8-11-12-13-11-14-10-18-6''

Kalkulatu puntuazio hauen desbidazio estandarra aukeran dauden bi formulak erabiliz eta egiaztatu emaitza berdina ematen dutela. Desbidazioaren emaitza interpretatu behar da. Bariantza ere kalkulatu.


</div>


'''Ebazpena''': Desbidazio estandarra kalkulatzeko bi formulak hauek dira:

:<math>s_x=\sqrt{\frac{\sum_i(x_i-\overline{x})^2}{n}}=\sqrt{\frac{\sum_ix_i^2}{n}-\overline{x}^2}</math>

Beraz, lehenengo pausoa batezbesteko aritmetiko sinplea kalkulatzea da.

::{| class="wikitable"
|-align="center"
! <math>x_i\,</math> (aldagaia)
! <math>x_i^2\,</math> (datuak karratura)
! <math>(x_i-\overline{x})^2\,</math> (errore karratuak)
|-align="center"
| 12
| 144
| 0
|-align="center"
|14
|196
|4
|-align="center"
|15
|225
|9
|-align="center"
|8
|64
|16
|-align="center"
|11
|121
|1
|-align="center"
|12
|144
|0
|-align="center"
|13
|169
|1
|-align="center"
|11
|121
|1
|-align="center"
|14
|196
|4
|-align="center"
|10
|100
|4
|-align="center"
|18
|324
|36
|-align="center"
| 6
| 36
| 36
|- align="center"
| <math>\sum_i x_i=14\,4</math>
| <math>\sum_i x_i^2=1849</math>
| <math>\sum_i(x_i-\overline{x})^2=112</math>
|-
|}


:<math>\overline{x}=\frac{144}{12}=12</math>


:<math>s_x=\sqrt{\frac{\sum_i(x_i-\overline{x})^2}{n}}=\sqrt{\frac{112}{12}}=3.05\ puntu</math>


:<math>s_x=\sqrt{\frac{\sum_ix_i^2}{n}-\overline{x}^2}=\sqrt{\frac{1849}{12}-12^2}=3.05\ puntu</math>


Ikusten denez, bi formulak erabiliz emaitza berdina eskuratzen da. Emaitza honela interpretatu behar da: pertsona bakoitzaren puntuazioa batezbestez 3.05 puntu desbideratzen da 12 puntuko batezbestekotik.

Bariantza desbidazio estandarraren karratua besterik ez da:

:<math>s_x^2=3.05^2=9.30\,</math>

R softwarean desbidazio estandarra eta bariantza kalkulatzeko aginduak hauek lirateke:

<source lang="rsplus">
> x=c(12,14,15,8,11,12,13,11,14,10,18,6)
> sd(x)
[1] 3.190896
> var(x)
[1] 10.18182
</source>

Horrela kalkulatzen den desbidazio estandarra, ordea, lagin bati dagokion desbidazio estandarra da, populazio osoaren desbidazio estandarra hurbildu edo zenbatesteko egokiagotzat jotzen dena:

:<math>s_x=\sqrt{\frac{\sum_i(x_i-\overline{x})^2}{n-1}}</math>

Populazio oso bateko datuak edukita, berriz, ''zati n'' formula erabiltzen da. Populazioko bariantza kalkulatzeko nahikoa da bikurketa hau egitea:

:<math>s_x^2=\frac{n-1}{n} \times \frac{\sum_i(x_i-\overline{x})^2}{n-1}</math>

Beraz, Rrako aginduak hauek lirateke:

<source lang="rsplus">
> popbar=(11/12)*var(x)
> popbar
[1] 9.333333
> popdesb=sqrt(popbar)
>popdesb
[1] 3.055050
</source>

<div style="display:block; background-color:aqua; border:2px solid #4848FF; vertical-align:top; text-indent:22px">

::'''2''':Maila bateko matematika kalifikazioak bildu dira:

::::{| class="wikitable"
|-align="center"
! Kalifikazioak
! Ikasleak
|-align="center"
| 2-3
| 5
|-align="center"
| 3-4
| 14
|-align="center"
| 4-5
| 22
|-align="center"
| 5-6
| 26
|-align="center"
| 6-7
| 18
|-align="center"
| 7-8
| 12
|-
|}

Bariantza, desbidazio estandarra eta kuartil arteko ibiltartea kalkulatu behar dira.

</div>





<div style="display:block; background-color:aqua; border:2px solid #4848FF; vertical-align:top; text-indent:22px">

'''3''': Lantegi bateko bi makinek eraldaketa-prozesu berdina burutzen dute. Makina bakoitzean pieza batzuk eraldatzeko denbora jaso da (segundutan):

:A makina: ''45-48-50-42-54-58-45-42-52-48''

:B makina: ''36-40-42-62-48-54-66-34-40-56''

Muturreko datuen eragina baztertzen duen neurri estatistiko bat erabiliz, produktibitateari eta ekoizpen-plangintzari begira zein makina hobetsi behar den erabaki behar da.


</div>



'''Ebazpena''':

Datuetan biltzen den informazio guztia jasotzen duten neurria  da. Beste alde batetik bi datu multzoko sakabanatzeak alderatu behar direnez, sakabanatze neurri erlatibo bat erabili behar da, neurri absolutu jasankorra den [[:w:Kuartil arteko ibiltarte|kuartil arteko ibiltartean]] oinarrituta.





<div style="display:block; background-color:aqua; border:2px solid #4848FF; vertical-align:top; text-indent:22px">


::'''4''': Udako eta neguko hainbat egunetan denda bateko eguneko salmental jaso dira (eurotan). Datuak taula honetan bildu dira:

::{| class="wikitable"
|-align="center"
! Salmentak
! Udako egunak
! Neguko egunak
|-align="center"
| 0-100
| 45
| 87
|-align="center"
| 100-200
| 95
| 97
|-align="center"
| 200-300
| 146
| 122
|-align="center"
| 300-400
| 100
| 99
|-align="center"
| 400-500
| 67
| 32
|-
|}

Aztertu zein garaitan diren eguneko salmentak sakabanatuago datu guztiak erabiltzen dituen neurri bat erabiliz eta erabaki zein garaitarako izango den salmenten aurresan bat fidagarriago.

</div>