Difference between revisions 29789 and 40957 on fawikibooks

{{طبقه‌بندی }}
'''تشابه در لایه مرزی:'''

معادله هیدرودینامیکی و گرمایی تشابه زیادی دارند.اگر شیب فشار در معادله هیدرودینامیکی و جمله اتلاف ویسکوز در معادله گرمایی ناچیز باشند ،این دو معادله شکل یکسانی خواهند داشت.

'''پارامتر های تشابه در لایه مرزی'''

برای بررسی تشابه ابتدا باید معادله های لایه مرزی را بی بعد کرد.برای این منظور،متغیر های بی بعد زیر را تعریف می کنیم. 

<math>\frac{x}{l}=x*</math>{{سخ}}

<math>\frac{y}{l}=y*</math>{{سخ}}

<math>\frac{u}{V}=u*</math>{{سخ}}

<math>\frac{v}{l}=v*</math>{{سخ}}

<math>\frac{T-Ts}{T-T}=T*</math>{{سخ}}

در روابط بالا l طول مشخصه است و v سرعت جریان در فرادست است.
با صرف نظر از جمله اتلاف ویسکوز شکل بی بعد معادله های پایستاری به صورت زیر به دست می آید:


<math>\begin{align}
  & u*\frac{\partial u*}{\partial x*}+\upsilon* \frac{\partial u*}{\partial y*}=-\frac{dp*}{dx*}+\frac{1}{\R e }\frac{{{\partial }^{2}}u*}{\partial {{y*}^{2}}} \\ 
  & u*\frac{\partial T*}{\partial x*}+\upsilon* \frac{\partial T*}{\partial y*}=+\frac{1}{\R e pr }\frac{{{\partial }^{2}}T*}{\partial {{y*}^{2}}} \\ 

\end{align}</math>

<math>\frac{\nu}{\alpha}=pr</math>{{سخ}}

عدد پرانتل نسبت پخشندگی تکانه به پخشندگی انرژی گرمایی است ب عبارت دیگر ،آهنگ پخش تکانه در لایه مرزی هیدرودینامیکی را به آهنگ پخش انرژی در لایه مرزی گرمایی مقایسه می کند .
عدد پرانتل برای گاز هانزدیک 1 است برای فلزات مایع خیلی کوچکتر از یک و برای روغن ها بسیار بیشتر از یک می باشد.
اگر  دو جریان با شزایط متفاوت ،پارامتر های تشابه یکسان و شرایط مرزی بی بعد یکسان داشته باشند،حل معادله های دیفرانسیل برای سرعت و دمای بی بعد نیز یکسان خواهد بود.