Difference between revisions 29794 and 29797 on fawikibooks

'''مثال 3:'''

آب با دمای 25 درجه سانتی گراد روی یکی از سطوح دیواره فولادی AISI 1010 ، با دمای سطح 40 درجه سانتی گراد جریان دارد. دیواره به ضخامت 0.35 متر است و دمای سطح دیگر آن 100 درجه سانتی گراد می باشد. در شرایط پایا ضریب جابجایی بین دیواره و جریان آب چقدر است؟ شیبهای دما را در دیواره و در آبی که با دیواره تماس دارد بیابید؟ توزیع دما را در دیواره و در آب مجاور آن به صورت تقریبی رسم نمایید.


[[تصویر:نوییید.jpg]]


حل مثال:
فرضیات:
1. شرایط پایا مورد نظر است.
2. انتقال حرارت به صورت یک بعدی و در جهت X می باشد.
3. خواص ترمودینامیکی نسبت به دما ثابت در نظر گرفته شده اند.

خواص ترمودینامیکی:

از جدول A-1 برای فولاد مورد نظر در دمای میانگین(70 درجه سانتی گراد) داریم:

<math>{{k}_{s}}=61.7{\scriptstyle{}^{w}\!\!\diagup\!\!{}_{m.k}\;}</math>

از جدول A-6 برای آب در دمای فیلم (32.5 درجه سانتی گراد) داریم:

<math>{{k}_{f}}=0.62{\scriptstyle{}^{w}\!\!\diagup\!\!{}_{m.k}\;}</math>

تحلیل مسئله:

با نوشتن تعادل انرژی در سطح کنترل واقع در x=0 داریم:

<math>{{{{q}''}}_{x,cond}}-{{{{q}''}}_{x,conv}}=0</math>

از آنجا که هیچ تولید گرما در دیواره فولادی وجود ندارد پس پروفیل دما باید با توجه به شرایط مرزی موجود در مسئله خطی باشد. از این رو معادله بالا به وسیله معادله فوریه و نیوتن به صورت زیر ساده می شود:

<math>{{k}_{s}}\frac{{{T}_{s,2}}-{{T}_{s,1}}}{L}=h({{T}_{s,1}}-{{T}_{\infty }})</math>

از این رو:

<math>\Rightarrow h=\left( \frac{{{T}_{s,2}}-{{T}_{s,1}}}{{{T}_{s,1}}-{{T}_{\infty }}} \right)\times {}^{{{k}_{s}}}\!\!\diagup\!\!{}_{L}\;</math>

با جایگذاری داده ها داریم:

<math>\Rightarrow h=\left( \frac{100-40}{40-25} \right)\times {}^{61.7}\!\!\diagup\!\!{}_{0.35}\;=705{\scriptstyle{}^{w}\!\!\diagup\!\!{}_{{{m}^{2}}.k}\;}</math>

با بدست آوردن ضریب جابجایی در پی بدست آوردن قسمت مجهول بعدی مسئله بر می آییم؛

از آنجایی که شار حرارتی در هر مقطع از دیواره باید از سطحی که با آب در تماس است نیز عبور کند (فرض پایا بودن) و ثابت بودن ضریب هدایت در تمام مقاطع می توان رابطه زیر را استنباط کرد:

<math>{{\left( \frac{dT}{dX} \right)}_{S}}=-\frac{{{T}_{s,2}}-{{T}_{s,1}}}{L}</math>

با جایگذاری داده ها داریم:


<math>\Rightarrow {{\left( \frac{dT}{dX} \right)}_{S}}=-\left( \frac{100-40}{0.35} \right)=-171.4{\scriptstyle{}^{^{\circ }C}\!\!\diagup\!\!{}_{m}\;}</math>

مقدار بدست آمده فوق مربوط به سطح فولادی در تماس با آب است. حال برای بدست آوردن شیب دما در آب در تماس با سطح فولادی و با دانستن آنکه میزان شار حرارتی عبوری از سطح فولادی باید توسط آب عبوری به طور کامل دریافت شود (فرض پایا بودن) داریم:

<math>{{\left( \frac{dT}{dX} \right)}_{f,x=0}}=-\frac{h}{{{k}_{f}}}\left( {{T}_{s,1}}-{{T}_{\infty }} \right)</math>

دقت کنید که ضریب هدایت در رابطه بالا مربوط به سیال است و نه سطح فولادی. بنابراین با جایگذاری داده ها بدست می آوریم:

<math>\Rightarrow {{\left( \frac{dT}{dX} \right)}_{f,x=0}}=-\frac{705}{0.62}\left( 40-25 \right)=-17056{\scriptstyle{}^{^{\circ }C}\!\!\diagup\!\!{}_{m}\;}</math>

رسم نمودار تقریبی:

طبق توضیحات داده شده در روند حل مسئله و نتایج بدست آمده پروفیل دما در دیوراه فولادی باید به صورت خطی از مقدار 100 درجه تا 40 درجه سانتی گراد با شیب منفی رسم شود. در سطح دیواره که با آب در تماس است یک تغییر شیب به دلیل تفاوت ضریب هدایت سیال با فولاد مشاهده می شود.
بنابراین نمودار زیر حاصل می شود:

[[تصویر:هادیییکاررگرر.jpeg]]

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------