Difference between revisions 32234 and 32238 on fawikibooks

=== <span style="color: ORANGE;">سرآغاز</span> ===

فصل هفتم به بررسی جریان خارجی و انتقال گرما در آن می پردازد. در این فصل مسائل جابه جایی واداشته، با سرعت کم و بدون تغییر فاز در سیال مورد بررسی قرار می گیرد. نیروی شناوری در این فصل نقشی ندارد و جابه جایی واداشته حرکت نسبی بین سیال و سطح با وسایل خارجی مانند پمپ ها و فن ها تامین میگردد. قسمت اول این فصل به بررسی جریان خارجی در روی صفحه تخت و در قسمت بعد به بررسی جریان بر روی عرض یک استوانه می پردازد. و در قسمت های بعد تر جریان عرضی در(contracted; show full)
 & \overset{\bullet }{\mathop Q}\,=\overset{\bullet }{\mathop m}\,{{c}_{p}}({{T}_{2}}-{{T}_{1}})\to {{T}_{2}}=93+\frac{-1300W}{0.216\times 1675}={{89.4}^{{}^\circ }}c \\ 
\end{align}</math>
در این فرآیند دمای سطح پلاستیکی به اندازه ی 6.4 درجه ی فارنهایت کاهش یافته است که در اثر عبور جریان های آزاد از روی صفحه است.برای بهتر شدن نتایج می توان دما را به جای 200 درجه ی فارنهایت برابر 196.4 درجه ی فارنهایت در نظر گرفت.اما این تغییرات تاثیر چندانی در نتیجه ندارد.
⏎
⏎
=== <span style="color: ORANGE;">انتقال حرارت جابه جایی اجباری روی دسته لوله:</span> ===

در اغلب کاربردهای صنعتی ،مانند تولید بخار در دیگ های بخار ، یا سرمایش هوا در کویل دستگاه های تهویه ی مطبوع ، یکی از سیالات 
به صورت عرضی روی یک دسته لوله جریان دارد و سیال دیگر( با دمای متفاوت ) از داخل لوله ها عبور می کند.در این قسمت ، انتقال گرما 
در جریان عرضی روی یک دسته لوله را بررسی می کنیم.آرایش مجموعه لوله ها معمولا مستطیلی یا مثلثی است.ضریب انتقال گرما برای هر لوله به مکان بستگی دارد . مثلا ضریب انتقال گرما برای هر یک از لوله ها در ردیف اول تقریبا برابر است با ضریب جابجایی برای استوانه ای که در جریان عرضی قرار دارد . اما، ضریب انتقال گرما برای لوله های واقع در ردیف های بعد دارای مقدار بزرگ تر است. لوله های چند ردیف اول باعث تلاطم جریان می شوند و ضریب انتقال گرما برای لوله های بعدی را افزایش می دهند . البته ، در اغلب شرایط ، انتقال گرما تثبیت می شود به طوری که ضریب جابه جایی در لوله های ردیف چهارم به بعد فقط کمی تغییر می کند. گفتنی است که انتقال گرما در یک دسته لوله تحت تاثیر جدایی لایه ی مرزی نیز قرار می گیرد.  


(دسته لوله با آرایش مستطیلی)

[[File:04.jpg|thumb|دسته لوله با آرایش مستطیلی]]


{{سخ}}

(دسته لوله با آرایش مثلثی)
[[File:03.jpg|thumb|دسته لوله با آرایش مثلثی]]

{{سخ}}

ضریب انتقال روی هر لوله به موقعیت آن لوله در مجموعه لوله ها بستگی دارد.


این ضریب برای لوله های واقع در ردیف اول تقریبا برابر با ضریب لوله واحد عمود بر جریان است ولی ردیف های داخلی ضریب انتقال گرمای بیشتری دارند.


در واقع در چند ردیف اول، لوله ها اغتشاش جریان را زیاد کرده و این ضریب را افزایش می دهند و باعث افزایش انتقال گرما در ردیف های بعدی می شوند.

ضریب جابه جایی روی لوله های بعد از ردیف چهارم و پنجم تغییر چندانی نمی کند چون شرایط در این ردیف ها پایدار است.


به دلیل تفاوت این ضریب معمولا یک ضریب میانگین برای کل مجموعه تعریف می شود.


برای جریان سیال روی مجموعه ای که شامل 10 ردیف لوله یا بیشتر باشد رابطه ای به صورت زیر تعریف می شود :



<math>\begin{align}
  & \bar{N}{{u}_{D}}=C\operatorname{Re}_{D,\max }^{m}{{\Pr }^{0.36}}{{(\frac{pr}{p{{r}_{s}}})}^{\frac{1}{4}}} \\ 
 & {{N}_{L}}\ge 20 \\ 
 & 0.7<\Pr <500 \\ 
 & 1000<{{\operatorname{Re}}_{D,\max }}<2\times {{10}^{6}} \\ 
 & {{\operatorname{Re}}_{D,\max }}=\frac{\rho {{V}_{\max }}D}{\mu } \\ 
\end{align}</math>

                                                      
تمام خواص به جز <math>{{\Pr }_{s}}</math> در دمای میانگین محاسبه می شوند:<math>{{T}_{i}}</math> دمای ورودی و  <math>{{T}_{0}}</math> دمای خروجی
<math>\bar{T}=\frac{{{T}_{i}}+{{T}_{0}}}{2}</math>
<math>{{\Pr }_{s}}</math> در دمای سطح ( <math>{{T}_{s}}</math> ) محاسبه می شود.

ضرایب C و m از جداول مربوطه خوانده می شوند.

<math>{{V}_{\max }}</math> با استفاده از معادله بقای جرم برای سیال تراکم ناپذیر بدست می آید:

'''در آرایش مستطیلی :'''

<math>{{V}_{\max }}=\frac{{{S}_{T}}}{{{S}_{T}}-D}V</math>

'''در آرایش مثلثی:'''                               

<math>{{V}_{\max }}=\frac{{{S}_{T}}}{{{S}_{\min }}}V</math>
                                           
                                    
<math>{{S}_{\min }}=\min \left\{ ({{S}_{T}}-D),\left[ 2({{S}_{D}}-D) \right] \right\}</math>

برای مقادیر کوچک  <math>\frac{{{S}_{T}}}{{{S}_{L}}}\le 0.7</math> ، ردیف های بالا دست جریان مانند حفاظی در برابر جریان روی ردیف های پایین دست جریان عمل می کنند که اثر معکوسی بر اتقال گرما دارد. یعنی مسیر جریان به صورتی است که تماس کمتری با لوله ها دارد.
به همین دلیل عملکرد مجموعه لوله ها با آرایش مستطیلی با <math>\frac{{{S}_{T}}}{{{S}_{L}}}\le 0.7</math> مطلوب نیست. 
ولی در آرایش مثلثی به دلیل بیشتر بودن پیچ و خم ها سیال با لوله های پایین دست تماس بیشتری دارد.
به طور کلی در <math>{{\operatorname{Re}}_{D}}\le 100</math> ،انتقال گرما در آرایش مثلثی نسبت به آرایش مستطیلی محسوستر است.

(شرایط جریان برای لوله های با آرایش مستطیلی)

[[File:02.jpg|thumb|شرایط جریان برای لوله های با آرایش مستطیلی]]


(شرایط جریان برای لوله های با آرایش مثلثی)

[[File:01.jpg|thumb|شرایط جریان برای لوله های با آرایش مثلثی]]


چون دمای سیال در هنگام عبور از لوله ها تغییر زیادی می کند، استفاده از 
<math>\Delta T={{T}_{s}}-{{T}_{\infty }}</math> به عنوان اختلاف دما، انتقال گرما را بیشتر از واقعیت پیش بینی می کند. به همین دلیل از اختلاف دمای میانگین لگاریتمی که به صورت زیر محاسبه می شود استفاده می کنیم:


[[File:005.jpg|thumb|استفاده از اختلاف دمای میانگین]]

<math>dq=hp\left[ {{T}_{s}}-T\left( x \right) \right]dx=\dot{m}{{C}_{p}}\left[ T\left( x+dx \right)-T\left( x \right) \right]</math>  
                                                             
<center><math>\Rightarrow \dot{m}{{C}_{p}}\frac{dT}{dx}=hp\left[ {{T}_{s}}-T\left( x \right) \right]</math></center>         
                                
<center><math>\Rightarrow \int\limits_{{{T}_{i}}}^{{{T}_{0}}}{\frac{dT}{{{T}_{s}}-T\left( x \right)}}=\int\limits_{0}^{L}{\frac{hp}{\dot{m}{{C}_{p}}}dx}</math></center>  
        
                                                                                                            
<center><math>\Rightarrow Ln\left[ \left( {{T}_{s}}-{{T}_{i}} \right)/\left( {{T}_{s}}-{{T}_{0}} \right) \right]=\frac{h{{A}_{s}}}{\dot{m}{{C}_{p}}}</math></center>                                             
                                                                     
<center><math>q=\dot{m}{{C}_{p}}\left( {{T}_{0}}-{{T}_{i}} \right)\Rightarrow q=h{{A}_{s}}\left\{ \frac{\left( {{T}_{s}}-{{T}_{i}} \right)-\left( {{T}_{s}}-{{T}_{i}} \right)}{Ln\left[ \left( {{T}_{s}}-{{T}_{i}} \right)/\left( {{T}_{s}}-{{T}_{0}} \right) \right]} \right\}</math></center>                                        
               
<center><math>LMTD=\Delta {{T}_{lm}}=\frac{\left( {{T}_{s}}-{{T}_{i}} \right)-\left( {{T}_{s}}-{{T}_{i}} \right)}{Ln\left[ \left( {{T}_{s}}-{{T}_{i}} \right)/\left( {{T}_{s}}-{{T}_{0}} \right) \right]}</math></center>




<span style="color: ORANGE;">مثال 1 :</span>{{سخ}}

هوا با سرعت <math>{{V}_{air}}=5.2m/s</math> و دمای اولیه <math>{{T}_{i,air}}=20{}^\circ c</math> روی یک دسته لوله با آرایش مثلثی عبور می کند. دمای سطح لوله ها <math>{{T}_{s}}=100{}^\circ c</math> و قطر هر لوله <math>D=16mm</math> است.
تعداد لوله های افقی و عمودی به ترتیب 20 و 10 عدد است (<math>{{N}_{L}}=20</math> و <math>{{N}_{T}}=10</math> )و فاصله افقی و عمودی لوله ها از هم با یکدیگر برابرند(<math>{{S}_{T}}={{S}_{L}}=4cm</math>).

مجهولات مسئله : <math>{{T}_{0}}</math> دمای هوای خروجی و 
<math>q</math> انتقال گرما و 
<math>\Delta P</math> اختلاف فشار

span style="color: ORANGE;">جواب</span>{{سخ}}

ابتدا باید یک <math>{{T}_{0}}</math> حدس بزنیم:

<math>{{T}_{0}}=50{}^\circ c\Rightarrow \bar{T}=\frac{{{T}_{i}}+{{T}_{0}}}{2}=35{}^\circ c</math>

خواص هوا را در دمای <math>{\bar{T}}</math> می خوانیم :

<center><math>\left\{ \begin{align}
  & k=0.036w/m.k \\ 
 & {{C}_{p}}=1.007kj/kg.k \\ 
 & \mu =1.89\times {{10}^{-5}}pa.s \\ 
 & \Pr =0.727 \\ 
\end{align} \right.</math></center>

در دمای <math>T=100{}^\circ c</math> :

<math>{{\Pr }_{s}}=0.711</math>

<math>{{S}_{d}}=\sqrt{{{\left( \frac{{{S}_{T}}}{2} \right)}^{2}}+S_{L}^{2}}=4.2cm=42mm</math>
                      
                    
<math>2\left( {{S}_{d}}-D \right)=52mm</math>
                                   
                              
<math>{{S}_{\min }}=\min \left[ \left( {{S}_{T}}-D \right),2\left( {{S}_{d}}-D \right) \right]={{S}_{T}}-D=24mm</math>
                                
                        
<math>{{V}_{\max }}=\frac{{{S}_{T}}}{{{S}_{T}}-D}{{V}_{air}}=8.67m/s</math>
       
                                                            
<math>{{\operatorname{Re}}_{D.\max }}=\frac{\rho {{V}_{\max }}D}{\mu }=8380</math>


مقدار C و m را از جدول می خوانیم:


<center><math>\left. \begin{align}
  & {{\overline{Nu}}_{_{D}}}=C\operatorname{Re}_{D,\max }^{m}{{\Pr }^{0.36}}{{\left( \frac{\Pr }{{{\Pr }_{s}}} \right)}^{1/4}} \\ 
 & Table:C=0.35{{\left( \frac{{{S}_{T}}}{{{S}_{L}}} \right)}^{0.2}},m=0.6 \\ 
\end{align} \right\}\Rightarrow {{\overline{Nu}}_{_{D}}}=70.9</math></center>
                     
                       
<math>\bar{h}=\frac{{{\overline{Nu}}_{_{D}}}\times k}{D}=116w/{{m}^{2}}.k</math>

حال از طریق رابطه ی LMTD دوباره  <math>{{T}_{0}}</math>  بدست می آوریم و با حدس اولیه چک می کنیم:(L طول لوله ها)

<math>{{A}_{s}}={{N}_{T}}{{N}_{L}}=\pi DL=10.05L</math>
                                                  
                                          
<center><math>\left. \begin{align}
  & {{\rho }_{i}}=1.2kg/{{m}^{3}} \\ 
 & {{A}_{c}}={{S}_{T}}{{N}_{T}}L=40L \\ 
\end{align} \right\}\Rightarrow \dot{m}={{\rho }_{i}}{{V}_{air}}{{A}_{c}}=2.5L(kg/s)</math></center>
              
               
<center><math>\left[ \left( {{T}_{s}}-{{T}_{i}} \right)/\left( {{T}_{s}}-{{T}_{0}} \right) \right]={{e}^{\frac{h{{A}_{s}}}{\dot{m}{{C}_{p}}}}}\Rightarrow {{T}_{0}}=49.7{}^\circ c</math></center>
               
می بینیم جواب بدست آمده با حدس اولیه به یکدیگر نزدیک هستند، پس حدس اولیه قابل قبول است.
برای واحد طول لوله:

<math>q=\dot{m}{{C}_{p}}\left( {{T}_{0}}-{{T}_{i}} \right)=\bar{h}{{A}_{s}}\Delta {{T}_{lm}}=74.8kw</math>

X ضریب تصحیح و f ضریب اصطکاک که از جدول خوانده می شود:


<center><math>\left. \begin{align}
  & {{\operatorname{Re}}_{D}}=7713 \\ 
 & \frac{{{S}_{T}}}{{{S}_{D}}}=2.5 \\ 
\end{align} \right\}\Rightarrow f=0.33,X=1</math></center>
                     
                         
<math>\Delta P=NX\left( \frac{\rho V_{\max }^{2}}{2} \right)f=284pa</math>

<span style="color: ORANGE;">مثال 2</span>{{سخ}}

جریانی با دمای اولیه ی 20 درجه و با سرعت 5.2 متر بر ثانیه از روی دسته لوله ای به شکل زیر عبور می کند.<br />

الف ) دمای هوای خروجی چقدر است؟ <br />{{سخ}}


ب) گرمای منتقل شده چقدر است؟<br />{{سخ}}


ج) اختلاف فشار چقدر است؟<br />{{سخ}}


[[File:Mesal1.JPG|thumb|Add caption here]]
<br />

<big>ابتدا دمای خروجی را حدس می زنیم و خواص هوا را با توجه به آن از جداول می خوانیم</big> :<br />
                          

<math>\begin{align}
  & {{T}_{o}}={{50}^{o}} \\ 
 & \overset{-}{\mathop{T}}\,=\frac{{{T}_{i}}+{{T}_{o}}}{2}=\frac{20+50}{2}={{35}^{o}} \\ 
\end{align}</math>

حال در دمای 35 خواص را می خوانیم.<br />

<math>\begin{align}
  & k=0.036 \\ 
 & {{c}_{p}}=1.007{}^{Kj}\!\!\diagup\!\!{}_{KgK}\; \\ 
 & \mu =1.89\times {{10}^{-5}}pa.s \\ 
 & \rho =1.145{}^{Kg}\!\!\diagup\!\!{}_{{{m}^{3}}}\; \\ 
 & {{P}_{r}}=0.727 \\ 
 & T={{100}^{o}}\to {{P}_{rw}}=0.711 \\ 
  & {{\operatorname{Re}}_{D,\max }}=\frac{\rho {{V}_{\max }}D}{\mu }=8350 \\ 
 & {{S}_{\min }}=\min \{{{s}_{T}}-D,2({{s}_{d}}-D)\}\to ;{{s}_{d}}=\sqrt{{{(\frac{{{s}_{T}}}{2})}^{2}}+{{s}_{L}}^{2}}=4.2cm \\ 
 & 2({{s}_{d}}-D)=52mm \\ 
 & {{s}_{mm}}={{s}_{T}}-D=24mm \\ 
 & {{V}_{\max }}={{V}_{\infty }}\frac{{{s}_{T}}}{{{s}_{T}}-D}=8.67{}^{m}\!\!\diagup\!\!{}_{s}\; \\ 
  & {{\overset{-}{\mathop{Nu}}\,}_{D}}=C\times {{\operatorname{Re}}^{n}}_{D,\max }\times {{\Pr }^{0.36}}{{(\frac{\Pr }{{{\Pr }_{w}}})}^{1/4}} \\ 
 & tab7.7\to C=0.35\times {{(\frac{{{s}_{T}}}{{{s}_{L}}})}^{0.2}} \\ 
 & \Rightarrow \overset{-}{\mathop{Nu}}\,=70.9\to \overset{-}{\mathop{h}}\,=\frac{\overset{-}{\mathop{Nu}}\,\times k}{D}=116{}^{W}\!\!\diagup\!\!{}_{{{m}^{2}}K}\; \\
\end{align}</math>
<br /><br />

'''حال گرمای مبادله شده را از دو طریق محاسبه می کنیم'''<br /><br />



<math>\begin{align}
  & q=\overset{o}{\mathop{m}}\,{{c}_{p}}({{T}_{o}}-{{T}_{i}})\approx (1) \\ 
 & q=\overset{-}{\mathop{h}}\,{{A}_{s}}\Delta {{T}_{lm}}\approx (2)\therefore \because \therefore \because \therefore \Delta {{T}_{lm}}=LMTD=\frac{({{T}_{s}}-{{T}_{i}})-({{T}_{s}}-{{T}_{o}})}{\ln \frac{{{T}_{s}}-{{T}_{i}}}{{{T}_{s}}-{{T}_{o}}}} \\ 
 & \xrightarrow{(1)\And (2)}\frac{{{T}_{s}}-{{T}_{i}}}{{{T}_{s}}-{{T}_{o}}}={{e}^{\frac{{{A}_{s}}h}{\overset{\centerdot }{\mathop{m}}\,{{c}_{p}}}}} \\ 
 & \overset{\centerdot }{\mathop{m}}\,={{\rho }_{i}}{{V}_{\infty }}{{A}_{c}}=2.5\times L\therefore \because \therefore {{\rho }_{i}}=1.2{}^{Kg}\!\!\diagup\!\!{}_{{{m}^{3}}}\;\therefore \because \therefore {{A}_{c}}={{N}_{T}}\times {{s}_{T}}\times L \\ 
 & {{A}_{s}}={{N}_{L}}{{N}_{T}}\times \pi DL=10.05\times L{{m}^{2}} \\ 
 & {{T}_{o}}={{T}_{s}}-({{T}_{s}}-{{T}_{i}}){{e}^{-\frac{{{A}_{s}}h}{\overset{\centerdot }{\mathop{m}}\,{{c}_{p}}}}}={{49.7}^{\circ }}\therefore \because \therefore \because (a) \\ 
 & q=h{{A}_{s}}\Delta {{T}_{Lm}}=74.8KW\therefore \because \therefore \because (b) \\ 
 & \Delta p={{N}_{L}}\times (\frac{\rho V_{\max }^{2}}{2})f=284Pa\therefore \because \therefore \because (c) \\ 
\end{align}</math>