Difference between revisions 57165 and 73090 on fawikibooks

{{طبقه‌بندی حذف سریع|تکراری با [[مقدمه ای بر جابجایی]]}}
⏎
⏎
; معادلات لایه مرزی:
<div style="text-align: center;">
[[پرونده:Dfgdfgdgdfr4.jpg]]
</div>
پیش بینی و بررسی جریان سیال برای مطالعات مهندسی در زمینه انتقال حرارت و مکانیک سیالات از اهمیت زیادی برخوردار است. به طور کلی بررسی حرکت سیال از طریق مطالعات تجربی و تئوری امکان‌پذیر می‌باشد. حل معادلات مربوط به لایه مرزی و به دست آوردن پارامترهای لایه مرزی همواره مورد توجه بوده است و روش‌های متعدد تجربی، تحلیلی و عددی برای محاسبه این پارامترها توسط افراد مختلف به کار گرفته شده است. البته معادلات مذکور در حالت کلی با دشواری زیاد همراه بوده و با در نظر گرفتن فرضیات مناسب سعی در حل معادلات شده است.

استنباط معادلات لایه مرزی شاید یکی از مهمترین پیشرفت‌ها در مکانیک سیالات باشد. با استفاده از یک سری تحلیل‌های مقداری، توابع معروف ناویر استوکس سیال ویسکوز، جریان می‌تواند در طول لایه مرزی ساده شود. به طور برجسته مشخصه معادلات دیفرانسیل جزئی بیشتر از بیضی همه معادلات ناویراستوکس سهمی وار شدند. این حل معادلات را ساده می‌کند. با ساخت تخمینی لایه مرزی، جریان به یک بخش غیر ویسکوز (که با روش‌های متعددی حل آن ساده است) و لایه مرزی که تابعی برای حل PDE می‌باشد. پیوستگی و معادلات ناویر استوکس برای یک جریان تراکم ناپذیر پایای دوبعدی در مختصات کارتزین عبارت است از :{{سخ}}

<div style="text-align: LEFT;">

:<math> {\partial u\over\partial x}+{\partial v\over\partial y}=0 </math>

:<math> u{\partial u \over \partial x}+v{\partial u \over \partial y}=-{1\over \rho} {\partial p \over \partial x}+{\nu}\left({\partial^2 u\over \partial x^2}+{\partial^2 u\over \partial y^2}\right) </math>

:<math> u{\partial v \over \partial x}+v{\partial v \over \partial y}=-{1\over \rho} {\partial p \over \partial y}+{\nu}\left({\partial^2 v\over \partial x^2}+{\partial^2 v\over \partial y^2}\right) </math>

</div>
که در آن u و V اجزای سرعت، <math>\rho</math> چگالی، P فشار، و <math>\nu</math> ویسکوزیته جنبشی سیال در یک نقطه می‌باشند.{{سخ}}حالت‌های نزدیکی که برای یک '''عدد رینولدز''' به اندازه کافی بالا، جریان می‌تواند روی یک سطح به یک ناحیه خارجی جریان غیرویسکوز ساده شده به وسیله ویسکوزیته (بیشتر جریان)، و یک ناحیه نزدیک به سطح که ویسکوزیته در آن مهم است (لایه مرزی) تبدیل شود. بگذارید U و V به ترتیب سرعت‌های جریان معقول و متقاطع درون لایه مرزی باشند. با استفاده از تحلیل‌های مقیاسی، می‌توان نشان داد که معادلات کاهش حرکت بالا درون لایه مرزی می‌شود :{{سخ}}<div style="text-align: LEFT;">
:<math> {\partial u\over\partial x}+{\partial v\over\partial y}=0 </math>

:<math> u{\partial u \over \partial x}+v{\partial u \over \partial y}=-{1\over \rho} {\partial p \over \partial x}+{\nu}{\partial^2 u\over \partial y^2} </math>

</div>
و اگر سیال تراکم ناپذیر باشد (به عنوان مثال مایعاتی که زیر شرایط استاندارد هستند):{{سخ}}
<div style="text-align: LEFT;">
:<math> {1\over \rho} {\partial p \over \partial y}=0 </math>
<div style="text-align: RIGHT;">

تحلیل‌های asymptotic همچنین نشان می‌دهد که  V، سرعت متقاطع، در مقایسه با u، سرعت معقول، کوچکتر می‌باشد و آن اختلافات در ویژگی‌ها در جهت جریان معقول معمولاً خیلی پایین‌تر از جهت جریان متقاطع می‌باشد.{{سخ}}
تا زمانی که فشار استاتیکی p مستقل از yاست، فشار لبه لایه مرزی فشار سراسر لایه مرزی در یک موقعیت جریان معقول داده شده است. فشار اضافی ممکن است از میان یک کاربرد'''معادله برنولی ''' به دست آید. <math> u_0 </math> را سرعت سیال خارج از لایه مرزی، جایی که u و <math> u_0 </math> هر دو موازی هستند قرار دهید. اگر P  را جاگذاری کنیم:
<div style="text-align: LEFT;">
:<math> u{\partial u \over \partial x}+v{\partial u \over \partial y}=u_0{\partial u_0 \over \partial x}+{\nu}{\partial^2 u\over \partial y^2} </math>

<div style="text-align: RIGHT;">

با شرط مرزی:
<div style="text-align: LEFT;">
:<math> {\partial u\over\partial x}+{\partial v\over\partial y}=0 </math>
<div style="text-align: RIGHT;">
برای یک جریان  فشار استاتیکی P در جهت جریان تغییر نمی‌کند پس:
<div style="text-align: LEFT;">
:<math> {\partial p\over\partial x}=0 </math>
<div style="text-align: RIGHT;">

بنابراین <math> u_0 </math> ثابت می‌ماند :{{سخ}}
در نتیجه معادله حرکت ساده می‌شود:
<div style="text-align: LEFT;">
:<math> u{\partial u \over \partial x}+v{\partial u \over \partial y}={\nu}{\partial^2 u\over \partial y^2} </math>

<div style="text-align: RIGHT;">

این تخمین‌ها در یک نوع مسائل جریان کاربردی علمی و منافع مهندسی استفاده شده‌اند. تحلیل‌های بالا برای هر لایه مرزی لمینار یا توربولانس می‌باشد. اما عمدتاً در مطالعات جریان لمینار استفاده شده است نظر به اینکه جریان اصلی جریان آنی است زیرا درصد نوسان سرعتی وجود ندارد.