Revision 31764 of "مقدمه و روابط کلی" on fawikibooks

=== <span style="color: ORANGE;">سرآغاز</span> ===
فصل هفتم به بررسی جریان خارجی و انتقال گرما در آن می پردازد. در این فصل مسائل جابه جایی واداشته، با سرعت کم و بدون تغییر فاز در سیال مورد بررسی قرار می گیرد. نیروی شناوری در این فصل نقشی ندارد و جابه جایی واداشته حرکت نسبی بین سیال و سطح با وسایل خارجی مانند پمپ ها و فن ها تامین میگردد. قسمت اول این فصل به بررسی جریان خارجی در روی صفحه تخت و در قسمت بعد به بررسی جریان بر روی عرض یک استوانه می پردازد. و در قسمت های بعد تر جریان عرضی در دسته لوله ها، جت های برخورد کننده مورد کاوش و جستجو قرار می گیرد.


<span style="color: ORANGE;">روابط</span>{{سخ}}

رابطه اصلی کاربردی انتقال حرارت از طریق جابجایی بصورت زیر است:


<math>  q = h \cdot A (T-T_\infty)  </math>



h:ضریب انتقال حرارت جابجایی{{سخ}}


A:مساحت سطوح تبادل حرارت{{سخ}}


<math>T_\infty</math> : دمای سیال در فاصله  بی نهایت از جسم 

این رابطه به قانون سرمایش نیوتن نیز معروف است.


<div style="text-align: center;">
[[پرونده:amin01.jpg]]
</div>
{{سخ}}
''' شکل''' لایه مرزی هیدرودینامیکی در اطراف یک سطح تخت، در اطراف استوانه و مجموعه ی لوله ها  ضریب نرخ انتقال حرارت جابجایی (h) تابع پیچیده ای از محل قرار گیری لوله ها، قطر آن ها و اعداد بی بعد مانند Re و Pr می باشد. 


<span style="color: ORANGE;">مقایسه با مکانیک جامدات</span>{{سخ}}

به طور کلی در الاستسیته داریم:

<div style="direction: ltr;">
<math>\sigma_\text{ij}+f_j=0</math>
</div>
<div style="direction: ltr;">
<math> \sigma_\text{xx,x}+\sigma_\text{xy,y} + f_x = 0</math>
</div>
<div style="direction: ltr;">
<math> \sigma_\text{yx,x}+\sigma_\text{yy,y} + f_y = 0</math>
</div>

بطور کلی

<div style="direction: ltr;">
<math>\sigma_\text{xx,x} =\frac{\partial \sigma_\text{xx}}{\partial x} </math>
</div>

<math>\sigma_\text{yy}</math> , <math>\sigma_\text{xx}</math> و <math>\sigma_\text{xy}</math>  به ترتیب تنش های نرمال در جهت  y و x و تنش برشی هستند .  <math>f_i</math> نیروی حجمی مانند جرم است.


در معادلات فوق برای اکثر حالات کلاسیک Closed Form Solution داریم و معادلات از طریق روش های دقیق قابل حل اند.
معادلات حاکم در سیالات غیر قابل تراکم دو بعدی به صورت زیر نوشته می شود:
<div style="direction: ltr;">

<math>\rho\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}+v \frac{\partial u}{\partial y}= - \frac{\partial p}{\partial x}+\mu(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2})</math>

</div>
<div style="direction: ltr;">
<math>\rho\frac{\partial v}{\partial t}+ u\frac{\partial v}{\partial x}+v \frac{\partial v}{\partial y}= - \frac{\partial p}{\partial y}+\mu(\frac{\partial^2 v}{\partial x^2}+ \frac{\partial^2 v}{\partial y^2}) </math>
</div>
<div style="direction: ltr;">
<math>\frac{\partial u}{\partial x}+ \frac{\partial v}{\partial y}= 0</math>
</div>

<math>\rho</math> جرم مخصوص u,v  مولفه های سرعت قائم و افقی، p فشار، <math>\mu</math> ویسکوزیته دینامیک هستند. این معادلات در حالت کلی جواب بسته ندارند که علت اصلی مشکل حل این معادلات چه به صورت تحلیلی وچه به صورت روش های عددی (کامپیوتری ) وجود ترم های غیر خطی یا به عبارت دیگر جملات جابجایی است. در حالت هایی که سرعت سیال خیلی ناچیز باشد (جریان سیال بسیار لزج) می توان از جملات جابجایی در مقابل جملات فشار و پخش (Diffusion) صرف نظر کرد آنگاه معادلات راحت تر حل  می شوند و می توان جواب های بسته نیز برای آن پیدا کرد. بدین منظور طی صد سال اخیر تلاش قابل توجهی جهت حل این معادلات صرف شده است همچنین به علت نبود حل تحلیلی جامع، به یاری از نتایج کاربردی به کمک روش های تجربی بدست آمده ودر اختیار مهندسان قرار گرفته است.
معادله دیفرانسیل انتقال حرارت جابجایی بصورت زیر نوشته می شود:{{سخ}}

<div style="direction: ltr;">
<math>\rho C_p(u\frac{\partial T}{\partial x}+ v\frac{\partial T}{\partial y })= k( \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+ \frac{\partial^2 T}{\partial y^2}) </math>
</div>


همانطور که ملاحظه می شود برای حل معادله فوق لازم است ابتدا معادلات ناویر استوکس حل شوند و میدان سرعت (u,v) تعیین گردند در این شرایط هنوز غیر خطی بودن معادلات و ناپایداری جملات جابجایی مشکل زا هستند و جواب های تحلیلی محدود و بر عکس جواب های عددی نسبتا نامحدود ولی تقریبی خواهند بود. در این حالت هنوز استفاده از روش های تجربی جهت تعیین 	ضریب انتقال حرارت و ضریب اصطکاک بطور معمول بکار مرود و ساخت انواع دستگاههای  اندازه گیری  مانند PIV)Particle Image Velocimetry) یا (Laser Doppler Velocimetry (LDV درک عمیق تر و دقیق تر از پدیده های انتقال حرارت و انتقال ممنتوم به خصوص در جریان های آشفته فراهم ساخته است به نظر می رسد در آینده نزدیک با تلاش های محققین در حل تحلیلی، عددی وبکارگیری روش های تجربی بیشتری از پدیده های انتقال در    تور بوماشین ها و سایر دستگاههای حرارتی-برودتی فراهم می یابد.

==فرضیه لایه مرزی Thermal Boundary Layer Assumption==

<math>  q = h \cdot A (T_s-T_\infty)  </math>


در این رابطه <math>T_s</math>  دمای سطح، <math>T_\infty</math>  دمای سیال به اندازه ی  کافی دور از جسم می باشد همانگونه که قبلا نیز اشاره شد در نزدیکی جسم انتقال حرارت تنها از طریق هدایت انجام می گیرد، بنابراین:

<math> q = -k A \frac{\partial T}{\partial y }
|
_\text{y=0} </math>


<div style="text-align: center;">
[[پرونده:amin02.jpg]]

'''شکل''' لایه ی  مرزی بر روی یک سطح
</div>

با ترکیب دو معادله ی فوق خواهیم داشت:
برای محاسبه h باید معلوم کنیم <math>\frac{\partial T}{\partial y } = ?</math>

<math>h=\frac{-k\frac{\partial T}{\partial y}|_\text{y=0}}{T_s-T_\infty}</math>           

یا '''?=(T=f(y'''

h: ضریب انتقال حرارت جابجایی موضعی :<math>\frac{W}{{m^2} C}</math>          Local Heat Transfer Coefficient  


و<math>\overline{h}</math> ضریب انتقال حرارت متوسط است که برای صفحه تخت بصورت زیر تعریف می شود:


<math>\overline{h}=\frac{ \int_{0}^{x}  h dA }{\int_{0}^{x} dA}=\frac{\int_{0}^{x} h(1)dx}{\int_{0}^{x} (1)dx}</math>
<br />
<br />

گاهی اوقات لایه مرزی حرارتی از لبه شروع نمی شود.مثلا وقتی در اول صفحه تخت مقداری لایه عایق باشد.در این صورت لایه مرزی سرعت زودتر ازلایه مرزی حرارتی شروع خواهد شد.<br />
شکل آن در اینصورت به صورت زیر در خواهد آمد.<br />
اگر ناحیه ξ از سطح آدیاباتیک باشد پس لایه مرزی سرعت از x=0 شروع خواهد شد و لایه مرزی حرارتی از x=ξ.طبق روابط بدست آمده از کتاب های پیشرفته داریم:<br />
[[پرونده:Amin100.jpg]]
<br />
برای جریان لایه ای:
<math>Nu_{x_{{}}}=\frac{Nu_{x}|_{\xi =0}}{\left[ 1-\left( \xi /x \right)^{\frac{3}{4}} \right]^{\frac{1}{3}}}</math>
<br />
برای جریان متلاطم:
<math>Nu_{x_{{}}}=\frac{Nu_{x}|_{\xi =0}}{\left[ 1-\left( \xi /x \right)^{\frac{9}{10}} \right]^{\frac{1}{9}}}</math>
<br />
ترم های 
<math>Nu_{x}|_{\xi =0}</math>
در روابط بالا همان Nu در حالتی که لایه مرزی حرارتی از لبه شروع شود.(ناحیه آدیاباتیک نداشته باشیم).<br />
از آنجاییکه برای بدست آوردن نرخ حرارت کلی نیاز به 
<math>\overline{h}</math>
می باشد پس از رابطه زیر استفاده می کنیم:<br />
جریان متلاطم و لایه ای:
<math>\overline{Nu}_{L}=\overline{Nu}_{_{L}}|_{\xi =0}\times \frac{L}{L-\xi }\left[ 1-\left( \xi /L \right)^{\left( p+1 \right)/\left( p+2 \right)} \right]^{\frac{p}{p+1}}</math>
<br />
در رابطه اخیر که هم برای جریان لایه ای و هم جریان منلاطم برقرار است ترم
<math>\overline{Nu}_{_{L}}|_{\xi =0}</math>
ترم مربوط به ناسلت متوسط هر جریان وقتی که ناحیه آدیاباتیک نداشته باشیم.p=2 برای وقتی که جریان لایه ای و p=8 برای وقتی که جریان متلاطم باشد.<br />
داریم 
<math>\overline{Nu}_{L}=\frac{\overline{h}_{L}L}{k}</math>
.
<math>\overline{h}_{L}</math> ضریب جابجایی متوسطی است که در سطحی که انتقال حرارت صورت می گیردو لذا دقت شود طول سطحی که انتقال حرارت از آن صورت می گیرد L-ξ می باشد نه L.<br />
مقدار h در این حالت نسبت به وقتی که لایه مرزی حرارتی از اول سطح شروع می شود بیشتر است چرا که در یک x مشخص مقدار ضخامت لایه مرزی کاهش یافته واین مثل این است که مقدار مقاومت کمتر شده است.
<br />
<br />

==جریان لایه ای روی یک صفحه تک دما==
''جریان پایا، تراکم ناپذیر، لایه ای و دارای خواص ثابت روی یک صفحه تخت را در نظر می گیریم.''
''که در آن روابط به صورت زیر است:''


<math>\delta =\frac{5.0}{\sqrt{{{\operatorname{Re}}_{x}}}}</math>         (ضخامت لایه مرزی)



<math>{{C}_{f}}=\frac{{{\tau }_{w}}}{\frac{1}{2}\rho {{U}_{\infty }}^{2}}=0.664{{\operatorname{Re}}_{x}}^{-\frac{1}{2}}</math>    (ضریب اصطکاک محلی)

در نتیجه برای 
<math>Pr\ge 0.6</math>
عدد نوسلت محلی چنین است:          
       <math>{{N}_{{{u}_{x}}}}=\frac{{{h}_{x}}x}{k}=0.332{{\operatorname{Re}}_{x}}^{\frac{1}{2}}P{{r}^{\frac{1}{3}}}</math>

که نهایتا رابطه h به صورت زیر بیان می شود:
                     <math>{{h}_{x}}=0.332k\sqrt{\frac{{{U}_{\infty }}}{\upsilon x}}*{{\Pr }^{\frac{1}{3}}}</math>
از آنجاییکه <math>{{\bar{h}}_{L}}=2{{h}_{L}}</math> برای این نوع جریان، نوسلت متوسط به صورت زیر می باشد:                     

                 <math>\overline{N{{u}_{L}}}=0.664{{\operatorname{Re}}_{x}}^{\frac{1}{2}}{{\Pr }^{\frac{1}{3}}}</math>
در روابط بالا کلیه خواص باید در دمای فیلم خوانده شود که:              
            <math>{{T}_{f}}=\frac{{{T}_{s}}+{{T}_{\infty }}}{2}</math>

رابطه ناسلت موضعی برای گستره وسیعی ازPr در شرایط دما ثابت به صورت زیر است:

اگر      
<math>Rr*\Pr >100</math>
                                                                                                                                                                                                                                                   
                                           <math>N{{u}_{x}}=\frac{0.3387{{\operatorname{Re}}_{x}}^{0.5}{{\Pr }^{\frac{1}{3}}}}{{{[1+{{(\frac{0.0468}{\Pr })}^{\frac{2}{3}}}]}^{\frac{1}{4}}}}</math>

==صفحه با شرط مرزی شار ثابت==
<br />
<br />
روابط موجود برای شرط مرزی شار ثابت عبارتند از:<br />
جریان لایه ای:<br />


                 <math>Nu_{x}=0.453\operatorname{Re}^{1/2}\Pr ^{1/3}</math>
<br />
شرط برقراری رابطه بالا این است که:
 
            <math>\Pr \ge 0.6</math>
<br />

 جریان متلاطم:<br />

           <math>Nu_{x}=0.0308\operatorname{Re}^{4/5}\Pr ^{1/3}</math>
<br />
شرط برقراری رابطه بالا این است که:  
           <math>0.6\le \Pr \le 60</math>
.<br />
در شرط مرزی شار ثابت از آنجاییکه دمای سطح ثابت نمی باشد لذا دمای متوسط سطح را به صورت زیر تعریف می کنیم:<br />



<math>\left( \overline{T_{s}-T_{\infty }} \right)=\frac{1}{L}\int_{0}^{L}{\left( T_{s}-T_{\infty } \right)dx=\frac{{q}''_{s}}{L}}\int_{0}^{L}{\frac{x}{kNu_{x}}dx}</math>
<br />

حال اگر رابطه ناسلت هر کدام از جریان ها را در رابطه بالا بگذاریم مقدار دمای متوسط سطح بدست خواهد آمد.همچنین از رابطه ی زیر نیز می توان مقدار ناسلت متوسط را بدست آورد:<br />

            <math>\left( \overline{T_{s}-T_{\infty }} \right)=\frac{{q}''_{s}L}{k\overline{Nu}_{L}}</math>
<br />
مثلا اگر ناسلت موضعی جریان لایه ای را در رابطه انتگرالی اخیر بذاریم ناسلت متوسط برای لایه ای به صورت زیر در  خواهد آمد:<br />

            <math>\overline{Nu}_{L}=0.680\operatorname{Re}^{1/2}\Pr ^{1/3}</math>
<br />
همان طور که مشاهده می شود مقدار ناسلت در شرط مرزی شار ثابت بیشتر از شرط مرزی دما ثابت می باشد.<br />

برای گستره وسیعی از Pr اگر:<br/>  

<math>Rr*\Pr >100</math>
  رابطه ناسلت موضعی به صورت زیر است:                                                         

      
<math>N{{u}_{x}}=\frac{0.4637{{\operatorname{Re}}_{x}}^{\frac{1}{2}}{{\Pr }^{\frac{1}{3}}}}{{{[1+{{(\frac{0.0207}{\Pr })}^{\frac{2}{3}}}]}^{0.25}}}</math>

==تحلیل کلی جریان آشفته روی صفحه==
اگر 
<math>5*{{10}^{5}}<{{\operatorname{Re}}_{x}}<{{10}^{7}}</math>
  آنگاه:             <math>{{C}_{f}}=0.0592{{\operatorname{Re}}_{x}}^{\frac{-1}{5}}</math>
 
 
 
و اگر     
<math>{{10}^{7}}<{{\operatorname{Re}}_{x}}<{{10}^{9}}</math>
 آنگاه:             <math>{{C}_{f}}=0.37{{(\log {{\operatorname{Re}}_{x}})}^{-2.584}}</math>


طبق تشابه اصلاح شده رینولدز مثلا برای رابطه اول:     
                    <math>N{{u}_{x}}=0.0296{{\operatorname{Re}}_{x}}^{0.8}{{\Pr }^{\frac{1}{3}}}</math>

'' اینک رابطه ویتاکر که برای مایعات می باشد را نشان می دهیم:'' 


<math>{{\overline{Nu}}_{L}}=0.036{{\Pr }^{0.43}}({{\operatorname{Re}}_{L}}-9200){{(\frac{{{\mu }_{\infty }}}{{{\mu }_{w}}})}^{0.25}}</math>
==شرایط لایه مرزی آمیخته روی یک صفحه تخت==
در این حالت در جریان روی صفحه هم لایه مرزی لایه ای داریم و هم لایه مرزی متلاطم .

با توجه به تعریف دمای فیلم که به صورت زیر می باشد ، برای تمامی روابطی که در ادامه گفته می شود باید خواص سیال را در دمای فیلم از جداول انتهای کتاب بخوانیم :

<math>{{T}_{f}}=\frac{{{T}_{s}}+{{T}_{\infty }}}{2}</math>

روابط نهایی عدد ناسلت متوسط  و ضریب اصطکاک متوسط و شرایط استفاده از آنها به صورت زیر می  باشد :

'''عدد ناسلت متوسط''' :


<math>\overline{Nu}=(0.037{{\operatorname{Re}}_{L}}^{\frac{4}{5}}-A){{\Pr }^{\frac{1}{3}}}</math>

شرایط :

<math>0.6\le \Pr \le 60</math>

<math>{{\operatorname{Re}}_{x,c}}\le {{\operatorname{Re}}_{L}}\le {{10}^{8}}</math>


مقدار A در آن به صورت زیر است :


<math>A=(0.037{{\operatorname{Re}}_{x,c}}^{\frac{4}{5}}-0.664{{\operatorname{Re}}_{x,c}}^{\frac{1}{2}})</math>


عدد رینولدز استفاده شده در فرمول A  عدد رینولدز بحرانی می باشد 


'''ضریب اصطکاک متوسط :'''

<math>\overline{{{C}_{f,L}}}=0.074{{\operatorname{Re}}_{L}}^{-\frac{1}{5}}-\frac{2A}{{{\operatorname{Re}}_{L}}}</math>

شرط :

<math>{{\operatorname{Re}}_{x,c}}\le {{\operatorname{Re}}_{L}}\le {{10}^{8}}</math>


==جریان جابجایی اجباری عمود بر استوانه==
حرکت سیال در امتداد عمود بر محور یک استوانه دوار یکی دیگر از جریانهای خارجی است.جریان آزاد در نقطه جلویی  ساکن می شود و فشار آن افزایش می یابد.از این نقطه به بعد با افزایش xفشار کاهش یافته ولایه مرزی تحت تاثیر شیب فشار مطلوب<math>({}^{dp}\!\!\diagup\!\!{}_{dx}\;\le 0)</math> گسترش میابد ولی سرانجام فشار به یک مقدار حداقل می رسد و لایه مرزی همراه با شیب فشار معکوس به طرف عقب استوانه گسترش میابد
وقوع گذار در لایه مرزی که به عدد رینولدز بستگی دارد شدیدا بر مکان نقطه جدایش تاثیر می گذارد.قطر استوانه دوار طول مشخصه آن است و عدد رینولدز به صورت زیر تعریف می شود

<math>{{\operatorname{Re}}_{D}}=\frac{\rho vD}{\mu }=\frac{vD}{\nu }</math>

 تکانه سیال در لایه مرزی متلاطم بزرگتراز تکانه در لایه مرزی لایه ای است گذار باعث تاخیر جدایی می شود.اگر <math>\operatorname{Re}{}_{D}\le 2\times {{10}^{5}}</math> لایه مرزی از نوع لایه ای است و جدایی در <math>\theta \simeq {{80}^{\circ }}</math>روی می دهد.ولی اگر <math>{{\operatorname{Re}}_{D}}\ge 2\times {{10}^{5}}</math>گذار در لایه مرزی روی می دهد و جدایی تا<math>\theta \simeq {{140}^{\circ }}</math>به تاخیر می افتد.
این فرایندها بر نیروی درگ روی استوانه شدیدا تاثیر می گذارند.این نیرو دو مولفه دارد.یکی ناشی از تنش برشی جداری در لایه مرزی است(درگ اصطکاکی )و مولفه دیگر (درگ فرم یا درگ فشاری)ناشی از اختلاف فشار در جهت جریان بر اثر تشکیل ویک می باشد.ضریب درگ بی بعد را به صورت زیر می توان تعریف کرد:
 
<math>{{C}_{D}}=\frac{{{F}_{D}}}{{{A}_{f}}(\rho {}^{{{V}^{2}}}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;)}</math>

که در آن<math>{{A}_{f}}</math> سطح پیشانی استوانه است(سطح تصویر در امتداد عمود بر سرعت جریان آزاد).ضریب درگ تابعی از عدد رینولدز است.برای<math>\operatorname{Re}<2</math>تاثیرات جدایی ناچیزند و شرایط تحت تاثیر درگ اصطکاکی اند.ولی با افزایش عدد رینولدز اثر جدایی و نیز درگ فرم مهم تر می شود.کاهش بیشتر<math>{{C}_{D}}</math>که برای 
<math>{{\operatorname{Re}}_{D}}>2\times {{10}^{5}}</math> روی می دهد ناشی می شود از گذار در لایه مرزی،که جدایی را به تاخیر می اندازد،و از این رو گسترش ناحیه ویک و مقدار درگ فرم کاهش می یابد.
برای تغییرات عدد ناسلت محلی بر حسب <math>\theta </math>برای استوانه با شرایط متناظر با <math>{{\operatorname{Re}}_{D}}\le {{10}^{5}}</math> را در نظر میگیریم. از نقطه سکون به بعد به علت گسترش لایه مرزی لایه ای ناسلت با افزایش <math>\theta </math>کاهش می یابد و در <math>\theta \simeq {{80}^{\circ }}</math> به حداقل می رسد.در اینجا جدایی روی می دهد و از این به بعد به علت آمیختگی ناشی از گسترش گرداب در ویک ،ناسلت بر حسب<math>\theta </math> افزایش می یابد.در مقابل برای <math>{{\operatorname{Re}}_{D}}\ge {{10}^{5}}</math> تغییرات ناسلت با دو مینیمم مشخص می شود.کاهش ناسلت از مقداری که در نقطه رکود داردمجددا ناشی از گسترش لایه مرزی لایه ای است.اما افزایش شدید ان بین هشتاد و صد درجه بر اثر گذار لایه مرزی از لایه ای به متلاطم است.با گسترش بیشتر لایه مرزی متلاطم ،ناسلت دوباره شروع به کاهش می کند.سر انجام جدایی روی می دهد<math>(\theta \simeq {{140}^{\circ }})</math>و ناسلت بر اثر آمیختگی در ناحیه ویک افزایش یابد.با افزایش رینولدز ،ناسلت افزایش می  یابد،زیرا ضخامت لایه مرزی کم می شود.








ابتدا رابطه هیلپرت را نشان می دهیم، که مقادیر m و c از جدول به دست می آید.
   
      
<math>{{\overline{Nu}}_{D}}=C{{\operatorname{Re}}^{m}}p{{r}^{\frac{1}{3}}}</math>


رابطه دوم رابطه زوکاسکاس می باشد که این بار نیز مقادیر m را از جدول می خوانیم:

    
<math>{{\overline{Nu}}_{D}}=C{{\operatorname{Re}}^{m}}p{{r}^{n}}{{(\frac{\Pr }{{{\Pr }_{s}}})}^{0.25}}</math>

''که اگر پرانتل کمتر از 10 باشد، عدد n برابر با 0.37 می شود و اگر پرانتل از 10 بزرگتر باشد n برببر با 0.36 است.و نکته قابل توجه این است که کلیه خواص در دمای جریان جابجایی خوانده می شود.''

و در نهایت رابطه چرچیل را بیان می کنیم:

     
<math>{{\overline{Nu}}_{D}}=0.3+\frac{0.62{{\operatorname{Re}}^{\frac{1}{2}}}{{\Pr }^{\frac{1}{3}}}}{{{[1+{{(\frac{0.4}{\Pr })}^{\frac{2}{3}}}]}^{0.25}}}{{[1+{{(\frac{\operatorname{Re}}{282000})}^{\frac{5}{8}}}]}^{\frac{4}{5}}}</math>


کره





آثار لایه مرزی در جریان روی کره خیلی شبیه آثار مربوط به استوانه است. در هر دو گذار و جدایی نقش مهمی دارند.در اعداد رینولدز خیلی کوچک (جریان خزشی)ضریب درگ با اعداد رینولدز به طور معکوس متناسب است و رابطه آن را قانون استوکس می گویند





<math>\begin{align}
  & {{C}_{D}}=\frac{24}{{{\operatorname{Re}}_{D}}} \\ 
 & {{\operatorname{Re}}_{D}}<0.5 \\ 
\end{align}</math>



رابطه های گوناگونی برای انتقال گرما در این حالت داده شده اند و رابطه ویتاکر به صورت زیر است:



<math>\begin{align}
  & \bar{N}{{u}_{D}}=2+(0.4{{\operatorname{Re}}_{D}}^{\frac{1}{2}}+0.06{{\operatorname{Re}}_{D}}^{\frac{2}{3}}){{\Pr }^{0.4}}{{(\frac{\mu }{{{\mu }_{s}}})}^{\frac{1}{4}}} \\ 
 & 0.71<\Pr <380 \\ 
 & 3.5<{{\operatorname{Re}}_{D}}<7.6\times {{10}^{4}} \\ 
\end{align}</math>



تمام خواص به غیر از <math>{{\mu }_{s}}</math> در<math>{{T}_{\infty }}</math> محاسبه می شوند.
یکی از حالت های خاص برای انتقال گرمای جابه جایی از کره ها انتقال گرما از قطره های مایعی است که به طور آزاد سقوط می کنند و در این مورد اغلب از رابطه رانز و مارشال استفاده می شود:




<math>\bar{N}{{u}_{D}}=2+0.6{{\operatorname{Re}}_{D}}^{\frac{1}{2}}{{\Pr }^{\frac{1}{3}}}</math>



در حد<math>{{\operatorname{Re}}_{D}}\to 0</math> معادله های بالا به <math>\bar{N}{{u}_{D}}=2</math> تبدیل می شوند که متناظر است با انتقال گرمای رسانشی از یک سطح کروی به محیط ساکن نامتناهی در پیرامون سطح.



مثال:صفحه ای تخت به طول 1متر و عرض 1 متر داریم که در معرض هوای آزاد با دمای 300 کلوین و سرعت یک متر بر ثانیه قرار می گیرد.اگر صفحه تحت شرط مرزی شار ثابت با مقدار 100 وات بر متر مریع قرار گیرد،مطلوب است:<br />
الف)دمای متوسط سطح.<br />
ب)بیشترین دمای صفحه.
<br />
[[پرونده:Amin200.jpg]]
<br />
حل مسئله:برای خواندن خواص نیاز به دمای متوسط سطح می باشد ولی در اینجا ما به دنبال پیدا کردن آن می باشیم.پس دمای سطح را حدس می زنیم.
<br />
حدس:
<math>\overline{T}_{s}=340k</math>
<br />
در این صورت دمای فیلم به دست خواهد آمد:
<math>T_{f}=\frac{\overline{T}_{s}+T_{\infty }}{2}=\frac{340+300}{2}=320k</math>
<br />
با استفاده از دمای فیلم و جدول A-4 خواص را بدست می آوریم:<br />

<math>\begin{align}
  & \nu =16\times 10^{-6}m^{2}/s \\ 
 & k=0.028W/m.k \\ 
 & \Pr =0.7 \\ 
\end{align}</math>
<br />
ریلوندز ر بدست می آوریم:   
<math>\operatorname{Re}=\frac{u_{\infty }L}{\nu }=\frac{1m\times 1m}{16\times 10^{-6}m^{2}/s}=6.3\times 10^{4}\prec 5\times 10^{5}</math>
<br />
از انجاییکه مقدار رینولدز کمتر از مقدار بحرانی بوده لذا در کل صفحه جریان لایه ای داریم.پس از رابطه مربوط به ناسلت متوسط جریان لایه ای در شرط مرزی شار ثابت استفاده می کنیم:<br />

<math>\overline{Nu}_{L}=0.680\operatorname{Re}^{1/2}\Pr ^{1/3}=0.68\sqrt{63000}\sqrt[3]{0.7}=151=\frac{\overline{h}_{L}L}{k}\Rightarrow \overline{h}_{L}=\frac{151\times (0.028w/m.k)\times }{1m}=4.24w/m.k</math>
<br />
<math>\overline{T_{s}}=T_{\infty }+\frac{{{q}''}}{\overline{h}}=300k+\frac{100w/m^{2}}{4.24w/m^{2}k}=324k</math>
<br />
مقدار دمای متوسط بدست آمده با مقدار حدس شده اختلاف دارد.لذا عملیات بالا را این با دمای متوسط جدید تکرار می کنیم.<br />

<math>\overline{T}_{s}=324k\Rightarrow T_{f}=312k\Rightarrow TableA-4Air\Rightarrow \nu =17.6\times 10^{-6}m^{2}/s,,,k=27.3\times 10^{-3}w/m.k,,,\Pr =0.7</math>
<br />

<math>\Rightarrow \operatorname{Re}_{L}=5.68\times 10^{4}\Rightarrow \overline{Nu}_{L}=145.9\Rightarrow \overline{T_{s}}=326k</math>
<br />
چون با دمای قبلی زیاد اختلاف پیدا نکرده است لذا همین دما را به عنوان دمای سطح در نظر میگیریم.<br />
برای حل قسمت دوم سوال از خواص مربوط به دمای متوسط سطح 324k استفاده کرده ایم چرا که دیدیم خواص تغییر چندانی نمی کنند،پس داریم:<br />
بیشترین دما در انتهای سطح اتفاق می افتد چرا که در انتهای سطح کمترین ضریب جابجایی را داریم پس بیشترین دمای سطح اتفاق می افتد.(طبق رابطه ای که دمای سطح با ضریب جابجایی در رابطه ی سرمای نیوتون دارد.)<br />

<math>Nu_{x}=0.453\operatorname{Re}^{1/2}\Pr ^{1/3}\Rightarrow Nu_{L}=0.453\sqrt{57000}\sqrt[3]{0.7}=97.3=\frac{h_{L}L}{k}\Rightarrow h_{L}=\frac{97.3\times 0.28w/m.k}{1m}=2.56w/m^{2}k</math>
<br />

<math>{q}''=h_{L}(T_{L}-T_{\infty })\Rightarrow T_{L}=\frac{{{q}''}}{h_{L}}+T_{\infty }=\frac{100w/m^{2}}{2.56w/m^{2}k}+300k=339k</math>


 [[کاربر:Mohammad.amin.mohammadi|Mohammad.amin.mohammadi]] ‏۱۵ ژوئن ۲۰۱۱، ساعت ۱۴:۱۲ (UTC)

----

==مثال ها==
===شماره 1===
اگر ضریب انتقال حرارت جابجایی موضعی به صورت زیر باشد <math>\overline{h}</math>  را محاسبه نمایید.

<div style="direction: ltr;">
<math> h_x(x) = a x^ {0.1}</math>

</div>

<div style="direction: ltr;">
<math>\overline{h_x}=\frac{1}{x}\int_{0}^{x} h_{x}(x) dx \rightarrow h_x(x) = a x^ {0.1}</math>

</div>


<div style="direction: ltr;">
<math>\rightarrow \overline{h} =\frac{1}{x}\int_{0}^{x} a x^ {0.1} dx = \frac{a}{x}\int_{0}^{x}  x^ {0.1} dx = 1.1a x^{0.1}  </math>

</div>

<div style="direction: ltr;">
<math>\rightarrow \overline{h} = 1.1 h_x </math>

</div>

ملاحظه می شود که تغییرات <math>h_x</math> و <math>\overline{h_x}</math> به صورت زیر خواهد بود.

<div style="text-align: center;">
[[پرونده:amin03.jpg]]

</div>


----


===شماره 2===

جریان عبوری از روی صفحه تخت

مقدار q را محاسبه کنید

داده‌ها:
<div style="text-align: LEFT;">

<math>U_{\infty}=0.04 {m/s}</math> 

c°<math>T_{\infty}=50</math>

<math>\nu=10^{-6} {m^2/s}</math>

<math>Pr=0.7</math>

<math>T_s=150</math>°c

<math>b=1 m</math>

<math>L=1 m</math>
</div>

خواسته:

مقدار q

<div style="text-align: LEFT;">

<math>R_e=\frac{0.04*1}{10^{-6}}=4*10^4</math>

<math>\bar{Nu_l}=0.664Re_l^{0.5}Pr^{\frac{1}{3}}=1.328*10^2</math>

<math>\bar{h}=\frac {k \bar{Nu_l} L}{L}=3.9 \frac{w}{m^2 k}</math> 

<math>q=\bar{h}Lb(T_s-T_{\infty})=390 {w}</math>
</div>



----


===شماره 3===

جریان هوای عبوری از روی صفحه تخت

مقدار <math>\bar{(T_w - T_{\infty})}</math> و ماکزیمم<math>T_w</math> را محاسبه کنید

داده‌ها:
<div style="text-align: LEFT;">

<math>U_{\infty}=5 {m/s}</math> 

c°<math>T_{\infty}=27</math>

<math>A=0.6 * 0.6 m^2</math>

<math>q=1 kw</math>

<math>L=0.6 m</math>
</div>



محاسبات:
<div style="text-align: LEFT;">

<math>{q_w}''=\frac {q}{0.6*0.6}=36*10^5</math>

<math>\bar{(T_w - T_{\infty})}=\frac{{q_w}'' Lk^{-1}}{ 0.6795 Re_l^{0.5} pr^{\frac{1}{3}}}</math>

حدس می‌زنیم
c°<math>T_f=T_{\infty}=300</math>

<math>k=0.02324 \frac{w}{m.k}</math>

<math>pr= 0.708</math>

<math>\nu=15.69*10^{-6} \frac{m^2}{s}</math>

جریان لایه‌ای
<math>Re_L=\frac{U_{\infty}L}{\nu}=109*10^5 <5*10^5</math>

<math>T_f=\frac{\bar {T_w}+ T_{\infty}}{2}=\frac{\bar {(T_w - T_{\infty})}+ 2T_{\infty}}{2}=420 k</math>

<math>\nu=28.2*10^{-6} \frac{m^2}{s}</math>

<math>pr= 0.687</math>

<math>k=0.035 \frac{w}{m.k}</math>

<math>Re_L=1.068 * 10^5</math>

c°<math>\bar{(T_w - T_{\infty})}=243</math>

</div>

ب)

مقدار ماکزیمم <math>T_w</math>

<div style="text-align: LEFT;">


<math>(T_w)_{max}=\frac{{q_w}''}{h(x=l)}+T_{\infty}</math>

<math>Nu(x=l)=0.453Re^{\frac{1}{2}}pr^{\frac{1}{3}}=130</math>

<math>h(x=l)=\frac{Nu_lk}{L}=7.61 \frac {w}{m^2 k}</math>

c°<math>T_w(x=l)= T_{\infty}+ \frac{{q_w}''}{h(x=l)}= 27 + 364.9 = 392{} </math>

</div>



----
===شماره 4===


جریان عبوری از روی صفحه تخت

مقدار q را محاسبه کنید

داده: 

<div style="text-align: LEFT;">

<math>U_{\infty}=1.2 {m/s}</math> 

c°<math>T_{\infty}=20</math>

<math>T_s=60</math>°c

<math>A=20*20 cm^2</math>

<math>L=0.6 m</math>

</div>

خواسته:

مقدار q
<div style="text-align: LEFT;">

c°<math>T_f=\frac{T_s + T_{\infty}}{2}=40</math>

<math>k=0.144 \frac{w}{m.k}</math>

<math>\nu=2.4*10^{-4} \frac {m^2}{s}</math>

<math>pr=2870</math>

<math>Re=\frac {U_{\infty}L}{\nu}=1000</math>

<math>Re_x Pr > 100</math>

</div>
از طریق رابطه چرچیل
<div style="text-align: LEFT;">

<math>\bar{Nu_L}=2Nu(x=l)=304.4</math>

<math>\bar{h}=\frac {304.4k}{L}= 219.2 \frac{w}{m^2.k}</math>

<math>q=\bar{h}A(T_s - T_{\infty})= 350.6</math>


</div>


----

===شماره 5===


جریان هوا روی یک سیم داغ 

توان تلف شده بر واحد طول را بدست آورید؟


داده: 
<div style="text-align: LEFT;">


<math>D=3.94 * 10^{-5} m</math>

c°<math>T_{\infty}=25</math>

<math>T_s=50</math>°c

<math>U_{\infty}=50 {m/s}</math> 
</div>


محاسبات:

<div style="text-align: LEFT;">

<math>q=A \bar {h} (T_s - T_{\infty})</math>

<math>A=\pi D L</math>

<math>\frac {q}{l}= \pi D \bar{h} (T_s - T_{\infty})</math>

<math>T_f=\frac {50+25}{2}= 310 k</math>

<math>\nu= 16.7*10^{-6} \frac {m^2}{s}</math>

<math>k= 0.027 \frac{w}{m.k}</math>

<math>pr= 0.706</math>

<math>Re=\frac {U_{\infty}D}{\nu}=118</math>

<math>Re < 4000</math>

<math>40 < Re</math>

<math>\bar{Nu_D}=0.683Re_D^{0.4}Pr^{\frac{1}{3}}=5.615</math>

<math>\bar{h}=\frac{\bar{Nu_D}k}{D}=3854 \frac{w}{m^2.k}</math>

</div>

اکنون q/l را محاسبه می‌کنیم


--[[کاربر:V.movahhed|V.movahhed]] ‏۱۷ ژوئن ۲۰۱۰، ساعت ۱۹:۴۰ (UTC)
----

===شماره 6===
 هوا در فشار یک اتمسفر و دمای 50 درجه سانتیگراد به طور موازی روی یک سطح ورق تختی که دمای آن 100 درجه سانتیگراد است جریان دارد . طول صفحه 20 سانتیمتر و پهنای آن 10 سانتیمتر است عدد رینولدز بر مبنای طول صفحه 40000 است .
نرخ انتقال گرما از صفحه به هوا چقدر است ؟
اگر سرعت جریان آزاد هوا دو برابر و فشار آن 10 اتمسفر شود نرخ انتقال گرما چقدر خواهد شد ؟

[[پرونده:Jaryane.khareji20.JPG]]

از جدول انتهای کتاب انتقال حرارت اینکروپرا و در دمای فیلم برابر 384 درجه کلوین داریم : 

<div style="text-align: LEFT;">

<math>U_{\infty}= ?</math> 

c°<math>T_{\infty}=50</math>

<math>R_e=4000  </math>

<math>Pr=0.7</math>

<math>T_s=100</math>°c

<math>L=0.2 m</math>

<math>w=0.1 m</math>

P=1 atm  

<math>k=0.299  </math>

</div>

<div style="text-align: LEFT;">

<math>q=\bar{h}Lw(T_s-T_{\infty})  {w}</math>

<math>\bar{Nu_l}=0.664Re_l^{0.5}Pr^{\frac{1}{3}}=0.664(4000)^{0.5}(0.7)^{\frac{1}{3}}=118</math>

<math>\bar{h}=\frac {k \bar{Nu_l} }{L}=\frac {0.0299 \bar(118) }{0.2}=17.6 \frac{w}{m^2 k}</math> 

<math>q=\bar{h}Lw(T_s-T_{\infty})=\bar17.6(0.2)(0.1)(100-50)=17.6  {w}</math>

</div>

در قسمت دوم فشار 10 اتمسفر شده و چگالی 10 برابر می شود پس :

<div style="text-align: LEFT;">

<math>\nu_2=0.1\nu_1 </math>

<math>R_eL2=\frac{UL}{\nu_2}=2(10)\frac {UL}{\nu_1}=20R_eL =8*10^5</math>

</div>

عدد رینولدز بزرگ شده و از مرز 500000 گذشته است پس جریان مغشوش خواهد شد و باید از معادلات تجربی لایه مرزی مرکب استفاده نمود:

<div style="text-align: LEFT;">

<math>\bar{Nu_l}=(0.037Re_l^{0.8}-871)Pr^{\frac{1}{3}}=\bar{Nu_l}=(0.037(800000)^{0.8}-871)0.7^{\frac{1}{3}}=961</math>


<math>\bar{h}=\frac {k \bar{Nu_l} }{L}=\frac {0.0299 \bar(961) }{0.2}=143.6 \frac{w}{m^2 k}</math>

<math>q=\bar{h}Lw(T_s-T_{\infty})=\bar143.6(0.2)(0.1)(100-50)=143.6  {w}</math>
</div>

پس انتقال حرارت جابجایی بسیار بزرگتر خواهد شد.


<br />
<br />
<br />
----

===شماره 7===

یک مخزن کروی حاوی اکسیژن در دمای -183 درجه سانتی گراد است.اگر به نحوی که روی شکل می بینبم جریان هوا از روی آن عبور کند , میزان گرمای مبادله شده در دو وضعیت زیر را به دست آورید و مقدار اکسیژن تبخیر شده را محاسبه کنید.<br />
الف)مخزن عایق کاری نشده است.<br />
ب)با عایقی که K=0.035 عایق کاری شده است.
[[پرونده:mesal2.JPG]]


<math>\begin{align}
  & {{T}_{\infty }}=20C{}^\circ \therefore \because k=0.025{}^{N}\!\!\diagup\!\!{}_{mK}\;\therefore \because \upsilon =1.5\times {{10}^{-5}}\therefore \because {{\mu }_{\infty }}=0.8\times {{10}^{-5}}Pa.s \\ 
 & \Pr =0.74\therefore \because {{\mu }_{w}}=1.05\times {{10}^{-5}}Pa.s\therefore \because D={{D}_{i}}=4m \\ 
 & {{\operatorname{Re}}_{D}}=\frac{VD}{\upsilon }=2.9\times {{10}^{6}} \\ 
 & \overline{N{{u}_{D}}}=\frac{\overline{h}D}{k}=2+\left[ 0.4\operatorname{Re}_{D}^{0.5}+0.06{{\operatorname{Re}}^{{}^{2}\!\!\diagup\!\!{}_{3}\;}} \right]{{\Pr }^{0.4}}{{\left( \frac{{{\mu }_{\infty }}}{{{\mu }_{w}}} \right)}^{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{4}\;}}=2220 \\ 
 & \overline{h}=\overline{N{{u}_{D}}}\frac{k}{D}=13.9 \\ 
 & q=\overline{h}A\left( {{T}_{s}}-{{T}_{\infty }} \right)=142kW \\ 
 & q=\overset{\bullet }{\mathop{m}}\,{{h}_{fg}}\to \overset{\bullet }{\mathop{m}}\,=\frac{142}{213}=0.67{}^{kg}\!\!\diagup\!\!{}_{s}\; \\ 
\end{align}</math>

<br />


<big>برای حل قسمت دوم سوال باید از مقاومت حرارتی معادل استفاده کرد . برای این قسمت لازم است دمای جداره را حدس بزنیم</big>.<br />

<br />


<math>\begin{align}
  & {{T}_{\infty }}=20{}^\circ \therefore \because k=0.025\therefore \because \upsilon =1.5\times {{10}^{-5}}\therefore \because {{\mu }_{\infty }}=1.8\times {{10}^{-5}}Pa.s\therefore \because \Pr =0.79 \\ 
 & {{T}_{s}}\triangleq -100{}^\circ \therefore \because {{\mu }_{w}}=1.19\times {{10}^{-5}}Pa.s\therefore \because D={{D}_{o}}=4.1m \\ 
 & {{\operatorname{Re}}_{D}}=\frac{VD}{\upsilon }=3\times {{10}^{6}} \\ 
 & \overline{N{{u}_{D}}}=\frac{\overline{h}D}{k}=2+\left[ 0.4\operatorname{Re}_{D}^{0.5}+0.06{{\operatorname{Re}}^{{}^{2}\!\!\diagup\!\!{}_{3}\;}} \right]{{\Pr }^{0.4}}{{\left( \frac{{{\mu }_{\infty }}}{{{\mu }_{w}}} \right)}^{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{4}\;}}=1910 \\ 
 & \overline{h}=\overline{N{{u}_{D}}}\frac{k}{D}=11.7{}^{W}\!\!\diagup\!\!{}_{mK}\; \\ 
 & {{R}_{th}}=\frac{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{{{r}_{1}}}\;-{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{{{r}_{2}}}\;}{4\pi k}\therefore \because \therefore \because {{R}_{conv}}=\frac{1}{hA} \\ 
 & {{r}_{1}}=2m \\ 
 & {{r}_{2}}=2.05m \\ 
 & q=\frac{{{T}_{\infty }}-{{T}_{i}}}{{{R}_{th}}+{{R}_{conv}}}=6918W \\ 
 & \overset{\bullet }{\mathop{m}}\,=\frac{q}{{{h}_{fg}}}=0.0325 \\ 
 & {{T}_{s}}={{T}_{\infty }}-\frac{q}{hA}=20-\frac{6918}{11.7\times 52.7}=9.8{}^\circ  \\ 
\end{align}</math>
<br />



<br />
<big><big>حال که یک دمای سطح جدید به دست آمده است , باید مساله را آنقدر تکرار کنیم تا دمای سطح به یک مقدار خاص همگرا شود</big>.</big>


----
'''مثال :جریان خارجی -روی استوانه'''

اگر در شکل مقابل درون لوله سبز رنگ بخار اب باشد دمای بخار اب ودمای سطح بیرونی لوله سبز رنگ یکی می باشد .جریان هوا عمود براستوانه با سرعت 10کیلومتر بر ساعت جریان داشته باشد و دمای دیواره اطراف لوله صفر درجه سیلسیوس می باشد نرخ انتقال حرارت را برای طول 12 متر بدست آورید؟

[[پرونده:جریان خارجی.tiff]]

اطلاعات : 

<math>\begin{align}
  & {{T}_{S}}=75{}^\circ c \\ 
 & {{T}_{\infty }}=5{}^\circ c \\ 
 & {{T}_{Surr}}=0{}^\circ c \\ 
 & \varepsilon =0.8 \\ 
 & L=12m \\ 
 & D=10cm \\ 
 & \nu =10(\frac{km}{h}) \\ 
 & \sigma =5.67\times {{10}^{-8}}(\frac{w}{{{m}^{2}}.k}) \\ 
\end{align}</math>



حل:


سطح در تماس با هوا:


<math>{{A}_{S}}=\pi DL=\pi \times 0.1\times 12=3.77{{m}^{2}}</math>


دمای سطح لوله:


<math>{{T}_{S}}=273+75=348K</math>


دمای محیط:



<math>{{T}_{\infty }}=5+273=278K</math>


دمای دیواره ی اطراف:



<math>{{T}_{Surr}}=0+273=273K</math>


انتقال حرارت کل:


<math>\begin{align}
  & {{q}_{total}}={{q}_{conv}}+{{q}_{rad}} \\ 
 & {{q}_{rad}}={{A}_{S}}\varepsilon \sigma (T_{S}^{4}-T_{_{Surr}}^{4})=3.77\times 0.8\times 5.67\times {{10}^{-8}}({{348}^{4}}-{{278}^{4}})=1486.62(W) \\ 
\end{align}</math>


دمای فیلم:


<math>{{T}_{f}}=\frac{{{T}_{\infty }}+{{T}_{S}}}{2}=\frac{278+348}{2}=313K</math>


جدول(الف-3):



<math>\begin{align}
  & *\nu =1.7\times {{10}^{-5}}({\scriptstyle{}^{{{m}^{2}}}\!\!\diagup\!\!{}_{s}\;}) \\ 
 & *\Pr =0.72 \\ 
 & *K=0.027(\frac{w}{m.k}) \\ 
\end{align}</math>



<math>{{\operatorname{Re}}_{D}}=\frac{D{{\nu }_{\infty }}}{\nu }=\frac{0.1\times 2.8}{1.7\times {{10}^{-5}}}=1.65\times {{10}^{4}}</math>


پس جریان لایه ای است.



<math>{{\operatorname{Re}}_{D}}\times \Pr =1.65\times {{10}^{4}}\times 0.72\rangle 0.2</math>


پس می توان از رابطه ی چرچیل استفاده نمود.



<math>\begin{align}
  & \overline{N{{u}_{D}}}=0.3+\frac{0.62\times {{\operatorname{Re}}_{D}}^{\frac{1}{2}}\times {{\Pr }^{\frac{1}{3}}}}{{{\left[ 1+{{(\frac{0.4}{\Pr })}^{\frac{2}{3}}} \right]}^{\frac{1}{4}}}}{{\left[ 1+{{(\frac{{{\operatorname{Re}}_{D}}}{282000})}^{\frac{5}{8}}} \right]}^{\frac{4}{5}}}=64.3 \\ 
 & \overline{N{{u}_{D}}}=\frac{\overline{h}\times D}{K}\Rightarrow \overline{h}=\frac{\overline{N{{u}_{D}}}\times K}{D}=\frac{0.027\times 64.3}{0.1} \\ 
 & \overline{h}=17.4(\frac{w}{k.{{m}^{2}}}) \\ 
 & {{q}_{conv}}=\overline{h}{{A}_{S}}({{T}_{S}}-{{T}_{\infty }})=17.4\times 3.77\times (348-278)=4854(W) \\ 
 & \Rightarrow {{q}_{total}}=4854+1486=6340(W) \\ 
\end{align}</math>

[[رده:شماره9]]
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
مثال:مطابق شکل یک نوار پلاستیکی بر روی تسمه نقاله با عرض 1.2 متر و ضخامت 0.1 سانتی متر با سرعت 9 متر بر دقیقه حرکت می کند.دمای لا یه ی پلاستیکی هنگامی که در معرض هوای 27 درجه ی سانتیگراد با سرعت 3 متر بر ثانیه  است 93 درجه ی سانتیگراد است.
الف ) نرخ انتقال حرارت از نوار پلاستیکی به هوا توسط جابجایی و تابش را بیابید.
ب ) دمای نوار پلاستیکی را پس از انتقال حرارت نهایی بیابید.
مقادیر ثابت به شرح زیر است.
[[پرونده:12345.png]]
حل:

<math>\begin{align}
  & {{\operatorname{Re}}_{cr}}=5\times {{10}^{5}} \\ 
 & {{T}_{f}}=\frac{{{T}_{s}}+{{T}_{\infty }}}{2}=\frac{93+27}{2}={{60}^{{}^\circ }}c \\ 
 & k=0.02808{}^{W}\!\!\diagup\!\!{}_{m.k}\; \\ 
 & v=1.896\times {{10}^{-5}} \\ 
 & \Pr =0.7202 \\ 
 & L=1.2m\to {{\operatorname{Re}}_{L}}=\frac{VL}{\nu }=\frac{3\times 1.2}{1.896\times {{10}^{-5}}}=1.899\times {{10}^{5}} \\ 
 & Nu=\frac{hL}{K}=0.664\operatorname{Re}_{L}^{0.5}{{\Pr }^{{1}/{3}\;}}=0.664\times {{(1.899\times {{10}^{5}})}^{0.5}}{{(0.7202)}^{{1}/{3}\;}}=259.4 \\ 
 & h=\frac{K}{L}Nu=\frac{0.02808}{1.2}(259.4)=6.07{}^{W}\!\!\diagup\!\!{}_{{{m}^{2{}^\circ }}c}\; \\ 
 & {{A}_{s}}=0.6m\times 1.2\times 2=1.44{{m}^{2}} \\ 
 & {{\overset{\bullet }{\mathop Q}\,}_{conv}}=h{{A}_{s}}({{T}_{s}}-{{T}_{\infty }})=6.07{}^{W}\!\!\diagup\!\!{}_{{{m}^{2{}^\circ }}c}\;\times 1.44{{m}^{2}}\times (93-27)=576.9W \\ 
 & {{\overset{\bullet }{\mathop Q}\,}_{rad}}=\varepsilon \sigma {{A}_{s}}(\mathop{T}_{s}^{4}-\mathop{T}_{surr}^{4})=0.9(5.67\times {{10}^{-8}})(1.44)[{{366}^{4}}-{{300}^{4}}]=723.4W \\ 
 & {{\overset{\bullet }{\mathop Q}\,}_{total}}={{\overset{\bullet }{\mathop Q}\,}_{conv}}+{{\overset{\bullet }{\mathop Q}\,}_{rad}}=576.9+723.4=1300W \\ 
 & \overset{\bullet }{\mathop m}\,=\rho {{A}_{c}}V=1200\times \frac{1.2\times 0.1}{100}\times \frac{9}{60}=0.216{}^{kg}\!\!\diagup\!\!{}_{s}\; \\ 
 & \overset{\bullet }{\mathop Q}\,=\overset{\bullet }{\mathop m}\,{{c}_{p}}({{T}_{2}}-{{T}_{1}})\to {{T}_{2}}=93+\frac{-1300W}{0.216\times 1675}={{89.4}^{{}^\circ }}c \\ 
\end{align}</math>
در این فرآیند دمای سطح پلاستیکی به اندازه ی 6.4 درجه ی فارنهایت کاهش یافته است که در اثر عبور جریان های آزاد از روی صفحه است.برای بهتر شدن نتایج می توان دما را به جای 200 درجه ی فارنهایت برابر 196.4 درجه ی فارنهایت در نظر گرفت.اما این تغییرات تاثیر چندانی در نتیجه ندارد.