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La gestion de [[population]] relève de nos jours d’études théoriques et de terrain visant à se projeter, avec plus ou moins de succès, sur l’évolution temporelle des caractéristiques d’une population (taux de croissance, [[taux de mortalité]], [[sexe-ratio]], taux de dispersion…) ainsi que sur sa dynamique. Pour cela on établit notamment des modèles mathématiques prenant en compte différents paramètres influençant cette dynamique. Deux types d(contracted; show full)

== Stochasticité démographique ==

=== Définition ===

D'un point de vue écologique, la stochasticité démographique dépend de l'incertitude associée à la survie, la reproduction et la dispersion d'un individu. Ces incertitudes sont liées à l'imperfection des méthodes de mesure ou de prédiction, que l'on apparente alors au hasard
.<ref name="Bonsall">Bonsall, 2004, Demographic and environmental stochasticity in predator–prey metapopulation dynamics</ref>.

Elle correspond donc à l’inévitable variabilité dans le taux de croissance d'une population même si les taux de survies et de reproduction de cette dernière ne change pas sur le temps considéré. Elle provient du fait que des individus ayant la même probabilité de survie et la même fécondité attendue peuvent survivre ou mourir, et peuvent avoir un nombre différent de descendants. <ref name="Brett">Brett A Melbourne and Alan Hastings. Extinction risk depends strongly on factors contributing to stochasticity. Nature, 454(7200):100-103, 2008</ref>{{,}}<ref name="Ke">K E Holsinger. Demography and extinction in small populations. In A Young and G Clarke, editors, Genetics, Demography, and the Viability of Fragmented Populations,pages 55{74. Cambridge University Press, Cambridge, 2000.</ref>.

Il est à noter que l’effet de cette dernière est plus important sur des populations comprenant un faible nombre d’individus ; elle est alors densité-dépendante négative.

La détermination stochastique du sexe et l'hétérogénéité démographique sont deux autres formes de stochasticité démographique. Elles ont été prises en compte avec le temps.

==== La détermination stochastique du sexe ====

Chez les espèces avec une reproduction sexuée, le sexe est souvent déterminé aléatoirement. On dit qu'on a une variation stochastique du sexe-ratio.

Les modèles stochastiques prennent en compte uniquement les femelles. Cependant, les variations stochastiques du sexe-ratio peuvent entraîner une variation du taux de croissance de la population et donc du taux d'extinction.

Par exemple, si nous sommes dans une population avec un sex-ratio biaisé en faveur des femelles, on aura une diminution du succès reproducteur des femelles.<ref name="Brett">Brett A Melbourne and Alan Hastings. Extinction risk depends strongly on factors contributing to stochasticity. Nature, 454(7200):100-103, 2008</ref> />.

==== Hétérogénéité démographique ====

Cette hétérogénéité est présente dans toute population. Elle représente l' ensemble des différences entre les individus au niveau de leur taux de naissance et de mortalité (comme on aurait par exemple des différences au niveau de ces taux entre des individus de tailles différentes).

Ce paramètre peut augmenter ou diminuer les variations démographiques

Habituellement, ces deux paramètres sont négligés dans les modèles. Cependant si l'on inclut ces paramètres dans la stochasticité démographique, l'impact de celle-ci sur les petites populations serait alors mis au premier plan.

De nombreux modèles découlent de ces nouvelles formes de stochasticité. Ils conduisent à une revalorisation de l'ensemble des taux d'extinction, qui seraient sous-estimés jusqu'à présent.

Ceci se justifie par le fait que l'hétérogénéité est fonction de paramètres densité dépendants, alors que la stochasticité environnementale est fonction de paramètres densité indépendants.<ref name="Brett">Brett A Melbourne and Alan Hastings. Extinction risk depends strongly on factors contributing to stochasticity. Nature, 454(7200):100-103, 2008</ref> />. 

=== Un exemple de modélisation mathématique ===

La modélisation de la stochasticité peut se faire de manière simple en utilisant un modèle déterministe comme « Squelette » dans lequel on insère un ou plusieurs paramètres aléatoires suivant chacune une [[loi de probabilité]], choisis pour simuler le « bruit » dû au hasard dans la dynamique de la population.

(contracted; show full); suit une loi de Poisson dont l’espérance et la variance seront déterminées par l'utilisateur. Par son paramètre <math>i</math>, la variable <math>\beta</math> varie d'un individu à un autre, impliquant un nombre de descendants différents pour chaque individus, et créant ainsi une variation aléatoire entre individus. Cette variable influant aussi sur la mortalité, on a bien dans ce modèle une variation aléatoire des morts/naissances dans la population pour chaque individu
.<ref name="Brett" />{{,}}<ref name="Ke" />.

== Stochasticité environnementale ==

=== Définition ===

Tout comme pour la stochasticité démographique, la définition de la stochasticité environnementale peut s'envisager selon différents angles.

D'un point de vue écologique, on peut dire que la stochasticité environnementale fait référence à l'aléatoire imposé sur une population ou une métapopulation par l'environnement.<ref name="Bonsall" />.

Elle correspond alors à la variabilité du taux de croissance dans le temps d'une population, dûe au fait que les taux de reproduction et de survie varient sur l’intervalle de temps considéré.<ref name="Brett" />{{,}}<ref name="Ke" />.

En modélisant la stochasticité environnementale, on essaye donc de prendre en compte la probabilité des facteurs provenant de l'environnement de l’individu (biotique comme abiotique) et qui ne dépendent pas de ce dernier. Cela peut comprendre les [[catastrophes naturelles]] tout comme des événements de prédation.

=== Un exemple de modélisation mathématique ===

Pour modéliser l'effet de la stochasticité environnementale sur la dynamique de la population, le taux de croissance de cette dernière doit varier de manière aléatoire en fonction du temps.

Pour reprendre un exemple de modélisation simplifiée, reprenons le modèle de Ricker-Poisson vu précédemment :


<math>N_{t+1}=N_{t}e^{r(1-\frac{N(t)}{K})}</math> 


<math>r=\beta_{i{,}t}(1-m)</math> 


Ici, en plus de faire varier <math>\beta</math> pour chaque individu, on le fait varier a chaque temps <math>t</math>, faisant ainsi varier le taux de croissance au cour de temps de manière aléatoire.

Le modèle de Ricker-Poisson ainsi proposé prend donc en compte, de manière simplifiée et sans considérer d'autres facteurs comportementaux comme la migration, à la fois la stochasticité environnementale et la stochasticité démographique.<ref name="Brett" />{{,}}<ref name="Ke" />.

== Stochasticité et Métapopulations ==

''Voir l'article [[Métapopulation|Métapopulations]]''



(contracted; show full)

Cependant, il faut noter que toutes les espèces ne peuvent être théorisées dans leur dynamique par les effets qui régissent les  métapopulation, et que cela comprend aussi des espèces menacées qui ne peuvent alors être étudiée qu'au niveau d'une simple population
.<ref>Hanski, I., Metapopulation dynamics. Nature 396, 41-49 (1998)</ref>.

== Applications dans la gestion des populations ==

=== PVA et stochasticité ===

==== Généralités ====

Anticiper l’évolution d’une population se révèle être une activité complexe quand la stochasticité est utilisée dans des modèles de prévision, mais permet de modéliser un certain hasard. Ce hasard étant le fait de nombreux facteurs, les chercheurs se cantonnent donc bien souvent aux variables ayant le plus d’impact sur les variations de la dynamique d’une population.

Le procédé d’analyse de la viabilité d’une population ou PVA permet, entre autres, de se projeter sur un temps donné en impliquant tous les facteurs considérés pour une étude donnée ainsi que toutes les valeurs associées selon la population considérée. Il est utilisé afin de mettre en évidence les populations en danger, trouver une valeur du MVP (minimum viable population) et déterminer la probabilité/temps d'extinction d'une espèce. <ref>Boyce, M. S. (1992). Population viability analysis. Annual review of Ecology and Systematics, 481-506.</ref>.

==== Variation entre les individus et PVA ====

L'un des problèmes d'une PVA est que l’on considère tous les individus comme ayant la même probabilité de survie en l’absence d’informations contradictoires. Les seules variations sont considérées comme des erreurs d’échantillonnage. On considère ainsi que tous les individus ont le même destin espéré, et que les seules variations proviennent de l’erreur d’échantillonnage. Cependant, dans le monde réel, il existe des variations entre les individus q(contracted; show full)

<math>var(S)=NE[V_{I}(p)]<NV_{I}(E[p])=NE[p](1-E[p])</math>

En augmentant la variabilité démographique entre individus ayant des probabilités de survie différentes, on diminue toujours la variabilité dans le nombre de survivants. Cela diminue l’effet de la stochasticité démographique. Si cette variabilité n’est pas prise en compte, alors la viabilité d’une population risque d’être sous-estimée
.<ref>Kendall, B. E., & Fox, G. A. (2002). Variation among individuals and reduced demographic stochasticity. Conservation Biology, 16(1), 109-116.</ref>.

==== Effet Stockage ====

Bien que la variance environnementale soit impliquée dans la probabilité d’extinction d’une population, ce fait est à relativiser. En effet, la coexistence d’organismes fortement en compétition est lié à un stockage de potentiel reproducteur au cours des générations. Il est associé à une variance dans le taux de recrutement. C’est ce que l’on appelle l’effet stockage.

(contracted; show full)

Ainsi, une population où aucun recrutement n’a été observé ne se dirige pas forcément vers l’extinction. On peut prendre l’exemple des peupliers trembles (''Populus tremuloides'') pour lesquels aucune production de graines n’a été observé dans le [[Parc national de Yellowstone]] (E-U.A) jusqu’à un incendie en 1988
.<ref name="Higg">Higgins, S. I., Pickett, S. T., & Bond, W. J. (2000). Predicting extinction risks for plants: environmental stochasticity can save declining populations. Trends in Ecology & Evolution, 15(12), 516-520.</ref>.

Ainsi, l’effet stockage mène à la redéfinition de ce que l’on appelle une espèce menacée, notamment par une réévalution du taux d'extinction. 

=== Stochasticité démographique et populations ===

==== Consanguinité ====

(contracted; show full)rces dont la nature est animée, et la situation respective des êtres qui la composent, si d’ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l’analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l’univers et ceux du plus léger atome : rien ne serait incertain pour elle, et l’avenir comme le passé, serait présent à ses yeux. » (Pierre-Simon de Laplace, Essai philosophique sur les probabilités, 1840) 

== Notes et références ==

{{références}}

== Bibliographie ==


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* [http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.0021-8790.2004.00874.x/full Bonsall, 2004, Demographic and environmental stochasticity in predator–prey metapopulation dynamics, ''Journal of Animal Ecology'']
* [http://www.nature.com/nature/journal/v454/n7200/abs/nature06922.html Brett A Melbourne and Alan Hastings. Extinction risk depends strongly on factors contributing to stochasticity, ''Nature'', 2008]
(contracted; show full)
* [http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1046/j.1365-2745.2001.00566.x/pdf Lennartsson & Ootermeijer, Blackwell Science, LtdDemographic variation and population viability in Gentianella campestris: effects of grassland management and environmental stochasticity, Journal Of Ecology, 2001]
* [http://econpapers.repec.org/article/eeejeeman/v_3a50_3ay_3a2005_3ai_3a2_3ap_3a300-318.htm Sethi&Costello, Fishery management under multiple uncertainty, Journal of Environmental Economics and Management, 2005]


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