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{{Chapitre
|clé=variables separables
  | idfaculté = informatique
  | précédent = [[../Matrice Identité/]]
  | suivant   = [[../Equation Homogène/]]
  | niveau    = 15
  | numéro    = 6
}}

== Présentation ==

Ce travail se base sur le quatrième chapitre du livre de '''"Frank Ayres Jr" "Equations différentielles " Serie Schaum'''.

Dans ce chapitre nous allons voir les équations du premier ordre et du premier degré (Cas des variables séparées).

Dans un premier temps, j'ai choisi le facteur intégrant manuellement. Dans un deuxième temps, j'ai essayé de coder en mathematica une méthode automatique.  Dans un troisième temps, j'ai essayé d'introduire une troisième variable par curiosité.

== Etude ==

=== Facteur Intégrant (manuel) ===



{{Boîte déroulante|titre=Le code Mathematica |contenu=
<pre>

Equations du premier ordre et du premier degre.

 (Cas des variables separees)
 
Voici l'equation a etudier :
m=x^2*(y+1);
n=y^2*(x-1);

m dx +n dy
 
Les variables de l'equation sont dites separees, 
car l'equation peut s'ecrire sous la forme :

 f1(x) g2(y) + f2(x) g1(y) = 0
 
En multipliant par le facteur integrant :
factor =1/(1)
L'equation s'ecrira : 
m=m factor ;
n=n factor ;

m dx +n dy
D'ou l'on tirera la primitive par integration.
resultat = Integrate[m, x] + Integrate[n, y]
 
Verifions, si nous retrouvons bien l' equation de depart :
Factor[D[resultat,x]]*dx+Factor[D[resultat,y]]*dy

m dx +n dy

</pre>
}}

=== Facteur Intégrant (auto) ===

[[Fichier:M04a1b.ogv|thumb|Add caption here]]

{{Boîte déroulante|titre=Le code Mathematica |contenu=
<pre>

Equations du premier ordre et du premier degre.

 (Cas des variables separees)
(contracted; show full)
== Conclusion ==

Ce travail sera utilisé dans l'étude d'autres types d'équations différentielles.

{{Bas de page|idfaculté = informatique
|précédent = [[../Matrice Identité/]]
|suivant   = [[../Equation Homogène/]]}}