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{{Chapitre
|clé=variables separables
  | idfaculté = informatique
  | précédent = [[../Matrice Identité/]]
  | suivant   = [[../Equation Homogène/]]
  | niveau    = 15
  | numéro    = 6
}}
(contracted; show full)m dx +n dy
 
</pre>
}}

=== m = x ===


[[Fichier:M04a1c.ogv|thumb|Add caption here]]

{{Boîte déroulante|titre=Le code Mathematica |contenu=
<pre>

</pre>
}}

=== m = 1 ===

[[Fichier:M04a1d.ogv|thumb|Add caption here]]

{{Boîte déroulante|titre=Le code Mathematica |contenu=
<pre>

</pre>
}}

=== Trois variables (jeux) ===



{{Boîte déroulante|titre=Le code Mathematica |contenu=
<pre>

 (Variables separees)
 
Voici l'equation a etudier :
m=x                                         *(3*z^2-1)    *y^2;
n=y^2  *(x^2-3)^3     *(3*z^2-1);
p=z^3  *(x^2-3)^3                                       *y^2;

m dx +n dy+p dz
 
Les variables de l'equation sont dites separees, 
car l'equation peut s'ecrire sous la forme :

 f1(x) g2(y) + f2(x) g1(y) = 0
 
En multipliant par le facteur integrant :
factor =1/((x^2-3)^3     *(3*z^2-1) *y^2)
L'equation s'ecrira : 
m=m factor ;
n=n factor ;
p=p factor ;

m dx +n dy+p dz
D'ou l'on tirera la primitive par integration.
resultat = Integrate[m, x] + Integrate[n, y]+ Integrate[p, z]
 
Verifions, si nous retrouvons bien l' equation de depart :
Factor[D[resultat,x]]*dx+
Factor[D[resultat,y]]*dy+
Simplify[D[resultat,z]]*dz

m dx +n dy+p dz

</pre>
}}

== Conclusion ==

Ce travail sera utilisé dans l'étude d'autres types d'équations différentielles.

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