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Mathematica Home Edition/Equation Homogène
{{Chapitre
|clé=equation homogene
  | idfaculté = informatique
  | précédent = [[../Variables Séparables/]]
  | suivant   = [[../Equation Non Homogène 1/]]
  | niveau    = 15
  | numéro    = 7
}}
(contracted; show full) 
</pre>
}}


=== Ex : dx + dy ===


[[Fichier:M04b5.ogv|thumb|M04b5]]

{{Boîte déroulante|titre=Le code Mathematica |contenu=
<pre>


Equations du premier ordre et du premier degre.

(Equations homogenes)
 
Nous voyons que  l'equation est homogene.

m=1;
n=1;

m dx +n dy

Appliquons  la transformation :
y -> v x
dy -> v dx + x dv 

((m/.y->v*x)dx +(n/.y->v*x) dy)/.

dy->v*dx+x*dv

Arrangeons l'equation :

Collect[%,dx];
Collect[%,dv]

Voici la nouvelle equation a etudier.

Entrez manuellement les valeurs de P et Q 
en utilisant eventuellement Copy/Paste

p=(1+v);
q=x;

p dx +q dv
 
Les variables de l'equation sont dites separees, 
car l'equation peut s'ecrire sous la forme :

 f1(x) g2(y) + f2(x) g1(y) = 0
 
En multipliant par le facteur integrant :

facteur =a^4/(Select[a^2*p,FreeQ[#,x]&] 
                          Select[a^2*q,FreeQ[#,v]&])

L'equation s'ecrira : 

p=facteur p;
q=facteur q;

p dx +q dv

D'ou l'on tirera la primitive par integration.

 Integrate[p,x] + Integrate[q,v]

Refaisons apparaitre y:

sol=% /.v->y/x
 
Verifions, si nous retrouvons bien l' equation de depart :

Simplify[D[sol,x]*dx+D[sol,y]*dy]

Denominator[%]*%

Collect[%,dx];
Collect[%,dy]

m dx +n dy
 
</pre>
}}

== Conclusion ==

Le dernier exemple me semble possible que dans le cadre de Mathematica.

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