Revision 312658 of "Mathematica Home Edition/Ordre 1 degré n 1" on frwikiversity

{{Chapitre
  | idfaculté = informatique
  | précédent = [[../Equation linéaire 3/]]
  | suivant   = [[../Ordre 1 degré n 2/]]
  | niveau    = 15
  | numéro    = 21
}}

== Présentation ==

Les équations du premier ordre et de degré supérieur. (équations résolubles en p=y')

Ce travail se base sur le chapitre 9 du livre de '''"Frank Ayres Jr" "Équations différentielles " Serie Schaum'''.

== Étude ==

{| class="wikitable"
|-
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|}

=== Ex : x^2 p^2+x y[x] p-6 y[x]^2==0  === 
{{Boîte déroulante|titre=Le code Mathematica |contenu=
<pre>
Voici l'équation à étudier.

x^2 p^2+x y[x] p-6 y[x]^2==0

Factorisons l'équation :

Factor[%]

Remplaçons p par sa valeur :

%/.p->D[y[x], x]

Résolvons  les équations suivantes :

s1=y[x]-DSolve[%3[[1,1]]==0,y[x],x][[1,1,2]]
s2=y[x]-DSolve[%3[[1,2]]==0,y[x],x][[1,1,2]]

La solution générale est données par :

s1 s2==0

Vérifions :

%3

y[x_]:=-(x^2 C[1])

Simplify[%3]

</pre>
}}

=== Ex : p^4-(1+2y[x]+x)p^3+(2y[x]+x+2x y[x])p^2-2p x y[x]==0 === 
{{Boîte déroulante|titre=Le code Mathematica |contenu=
<pre>

Voici l'équation à étudier.

p^4-(1+2y[x]+x)p^3+(2y[x]+x+2x y[x])p^2-2p x y[x]==0

Factorisons l'équation :

Factor[%]

Remplaçons p par sa valeur :

%/.p->D[y[x], x]

Résolvons  les équations suivantes :

s1=y[x]-DSolve[%3[[1,1]]==0,y[x],x][[1,1,2]]
s2=y[x]-DSolve[%3[[1,2]]==0,y[x],x][[1,1,2]]
s3=y[x]-DSolve[%3[[1,3]]==0,y[x],x][[1,1,2]]
s4=y[x]-DSolve[%3[[1,4]]==0,y[x],x][[1,1,2]]

La solution générale est données par :

s1 s2 s3 s4==0
Vérifions :
%3
y[x_]:=-(-x-C[1])

Simplify[%3]

</pre>
}}

=== Ex : p^3+(-Cos[x]y[x]-2y[x])p^2+2p y[x]^2Cos[x]==0 === 
{{Boîte déroulante|titre=Le code Mathematica |contenu=
<pre>
Voici l'équation à étudier.

p^3+(-Cos[x]y[x]-2y[x])p^2+2p y[x]^2Cos[x]==0

Factorisons l'équation :

Factor[%]

Remplaçons p par sa valeur :

%/.p->D[y[x], x]

Résolvons  les équations suivantes :

s1=y[x]-DSolve[%3[[1,1]]==0,y[x],x][[1,1,2]]
s2=y[x]-DSolve[%3[[1,2]]==0,y[x],x][[1,1,2]]
s3=y[x]-DSolve[%3[[1,3]]==0,y[x],x][[1,1,2]]

La solution générale est données par :

s1 s2 s3==0

Vérifions :

%3

y[x_]:=-(-E^Sin[x] C[1])

Simplify[%3]

</pre>
}}

=== Ex : p^2+p x y[x]+y[x]Cot[x]p+y[x]^2Cot[x]x-5Exp[Cos[x]]p-5Exp[Cos[x]]x y[x]==0 === 
{{Boîte déroulante|titre=Le code Mathematica |contenu=
<pre>
Voici l'équation à étudier.

p^2+p x y[x]+y[x]Cot[x]p+y[x]^2Cot[x]x-5Exp[Cos[x]]p-5Exp[Cos[x]]x y[x]==0

Factorisons l'équation :

Factor[%]

Remplaçons p par sa valeur :

%/.p->D[y[x], x]

Résolvons  les équations suivantes :

s1=y[x]-DSolve[%3[[1,2]]==0,y[x],x][[1,1,2]]
s2=y[x]-DSolve[%3[[1,3]]==0,y[x],x][[1,1,2]]

La solution générale est données par :

s1 s2 ==0

Vérifions :

%3

y[x_]:=-(5 E^Cos[x] Csc[x]-C[1] Csc[x])

Simplify[%3]

</pre>
}}

== Conclusion ==