Revision 348017 of "Mathematica Home Edition/Equation exacte 1" on frwikiversity

{{Chapitre
  | idfaculté = informatique
  | précédent = [[../Equation divers/]]
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  | niveau    = 15
  | numéro    = 12
}}

== Présentation ==

Équations du premier ordre et du premier degré. '''(Cas des équations exactes évidentes)'''.


Ce travail se base sur le chapitre 5 du livre de '''"Frank Ayres Jr" "Équations différentielles " Serie Schaum'''.

== Étude ==


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=== Ex : (4*x^3*y^3-2*x*y) dx + (3*x^4*y^2-x^2) dy === 
{{Boîte déroulante|titre=Le code Mathematica |contenu=
<pre>


Equations du premier ordre et du premier degre.

 (Equation exactes)
 
 
Initialisation.

m=4*x^3*y^3-2*x*y;
n=3*x^4*y^2-x^2;

m*dx +n*dy

Vérifions si l'équation est exacte : 

D[m,y]
D[n,x]

        Si les résultats ci dessus sont identique, l'équation est exacte,
        il suffit de regrouper terme à terme, et d'intégrer

Expand[m*dx +n*dy]

Ce résultat a été obtenue en associant le 1er et le 3ème termes .
                          et en associant le 2ème et le 4ème terme.

sol=(x^4*y^3)-(x^2*y)
 
Verifions, si nous retrouvons bien l' equation de depart :

Expand[Simplify[D[sol,x]*dx+D[sol,y]*dy]]

Collect[%,dx];
Collect[%,dy]

m dx +n dy
 

</pre>
}}

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=== Ex : (Cos[y]+y*Cos[x]) dx + (Sin[x]-x*Sin[y]) dy === 
{{Boîte déroulante|titre=Le code Mathematica |contenu=
<pre>


Equations du premier ordre et du premier degre.

 (Equation exactes)
 
 
Initialisation.

m=Cos[y]+y*Cos[x];
n=Sin[x]-x*Sin[y];

m*dx +n*dy

Vérifions si l'équation est exacte :
 
D[m,y]
D[n,x]
        Si les résultats ci dessus sont identique, l'équation est exacte,
        il suffit de regrouper terme à terme, et d'intégrer


Expand[m*dx +n*dy]

Ce résultat a été obtenue en associant le 1er et le 3ème termes .
                          et en associant le 2ème et le 4ème terme.

sol=x*Cos[y]+y*Sin[x]
 
Verifions, si nous retrouvons bien l' equation de depart :

Simplify[D[sol,x]*dx+D[sol,y]*dy];

Collect[%,dx];
Collect[%,dy]

m dx +n dy
 

</pre>
}}

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=== Ex : Créer une équation exacte === 
{{Boîte déroulante|titre=Le code Mathematica |contenu=
<pre>


Equations du premier ordre et du premier degre.

 (Equation exactes)
 
 
Creer une equation exacte

sol=x+(x*y^2)+(y*Cos[x])


Voici l'équation à étudier

m=D[sol,x];
n=D[sol,y];

m*dx +n*dy

             Vérifions si l'équation est exacte

m=D[m,y]
n=D[n,x]


</pre>
}}

== Conclusion ==

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