Revision 351724 of "Mathematica Home Edition/Equation linéaire 1" on frwikiversity

{{Chapitre
|clé=equation lineaire 1
  | idfaculté = informatique
  | précédent = [[../Equation exacte 6/]]
  | suivant   = [[../Equation linéaire 2/]]
  | niveau    = 15
  | numéro    = 18
}}

== Présentation ==

Les équations de la forme y' + P y = 0.

Ce travail se base sur le chapitre 6 du livre de '''"Frank Ayres Jr" "Équations différentielles " Serie Schaum'''.

== Étude ==

{|
|-
|  || [[Fichier:M06a2.ogv|thumb|Add caption here]]
|}

=== Ex : P[x_]=2*x; ===
{{Boîte déroulante|titre=Le code Mathematica |contenu=
<pre>
 
                                              équation lineaire :   y'+P y = 0 
Voici l'équation à étudier

P[x_]=2*x;

y'[x]+y[x]*P[x]== 0

Séparons les variables

y'[x]/y[x]==-P[x]

En intégrant les deux membres de l'égalité

Log[y[x]]==-Integrate[P[x],x]+Log[C[1]]
Exp[%[[1]]]==Exp[%[[2]]]
 
Directement :

y'[x]+y[x]*P[x]==0;

DSolve[%, y,x][[1,1,2,2]]

Vérifions

y[x_]=%;

y'[x]+y[x]*P[x]==0//Simplify
 
</pre>
}}

=== Ex : P[x_]=-3/2*Sqrt[x]; ===
{{Boîte déroulante|titre=Le code Mathematica |contenu=
<pre>
 
                                              équation lineaire :   y'+P y = 0 
Voici l'équation à étudier

P[x_]=-3/2*Sqrt[x];

y'[x]+y[x]*P[x]== 0

Séparons les variables

y'[x]/y[x]==-P[x]

En intégrant les deux membres de l'égalité

Log[y[x]]==-Integrate[P[x],x]+Log[C[1]]
Exp[%[[1]]]==Exp[%[[2]]]
 
Directement :

y'[x]+y[x]*P[x]==0;

DSolve[%, y,x][[1,1,2,2]]

Vérifions

y[x_]=%;

y'[x]+y[x]*P[x]==0//Simplify
 
</pre>
}}

=== Ex : P[x_]=Sin[x]*(-Cos[x]); ===
{{Boîte déroulante|titre=Le code Mathematica |contenu=
<pre>
 
                                              équation lineaire :   y'+P y = 0 
Voici l'équation à étudier

P[x_]=Sin[x]*(-Cos[x]);

y'[x]+y[x]*P[x]== 0

Séparons les variables

y'[x]/y[x]==-P[x]

En intégrant les deux membres de l'égalité

Log[y[x]]==-Integrate[P[x],x]+Log[C[1]]
Exp[%[[1]]]==Exp[%[[2]]]
 
Directement :

y'[x]+y[x]*P[x]==0;

DSolve[%, y,x][[1,1,2,2]]

Vérifions

y[x_]=%;

y'[x]+y[x]*P[x]==0//Simplify
 
</pre>
}}

=== Ex : P[x_]=Tan[x]*Sec[x];  ===
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<pre>
 
                                              équation lineaire :   y'+P y = 0 
Voici l'équation à étudier

P[x_]=Tan[x]*Sec[x];

y'[x]+y[x]*P[x]== 0

Séparons les variables

y'[x]/y[x]==-P[x]

En intégrant les deux membres de l'égalité

Log[y[x]]==-Integrate[P[x],x]+Log[C[1]]
Exp[%[[1]]]==Exp[%[[2]]]
 
Directement :

y'[x]+y[x]*P[x]==0;

DSolve[%, y,x][[1,1,2,2]]

Vérifions

y[x_]=%;

y'[x]+y[x]*P[x]==0//Simplify
 
</pre>
}}

=== Ex : P[x_]=1/9*(x-6)^2; ===
{{Boîte déroulante|titre=Le code Mathematica |contenu=
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                                              équation lineaire :   y'+P y = 0 
Voici l'équation à étudier

P[x_]=1/9*(x-6)^2;

y'[x]+y[x]*P[x]== 0

Séparons les variables

y'[x]/y[x]==-P[x]

En intégrant les deux membres de l'égalité

Log[y[x]]==-Integrate[P[x],x]+Log[C[1]]
Exp[%[[1]]]==Exp[%[[2]]]
 
Directement :

y'[x]+y[x]*P[x]==0;

DSolve[%, y,x][[1,1,2,2]]

Vérifions

y[x_]=%;

y'[x]+y[x]*P[x]==0//Simplify
 
</pre>
}}

== Conclusion ==

{{Bas de page|idfaculté = informatique
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