Revision 351735 of "Mathematica Home Edition/Equation linéaire 2" on frwikiversity

{{Chapitre
|clé=equation lineaire 2
  | idfaculté = informatique
  | précédent = [[../Equation linéaire 1/]]
  | suivant   = [[../Equation linéaire 3/]]
  | niveau    = 15
  | numéro    = 19
}}

== Présentation ==

Les équations de la forme y' + P y = Q.

Ce travail se base sur le chapitre 6 du livre de '''"Frank Ayres Jr" "Équations différentielles " Serie Schaum'''.

== Étude ==

{| class="wikitable"
|-
!  !! [[Fichier:M06b1.ogv|thumb|Add caption here]] !! [[Fichier:M06b2.ogv|thumb|Add caption here]] !! 
|-
|}

=== Ex : P[x_]=2*x; Q[x_]=4*x; ===
{{Boîte déroulante|titre=Le code Mathematica |contenu=
<pre>
 
                                              équation lineaire :   y'+P y = Q 
Voici l'équation à étudier

P[x_]=2*x;
Q[x_]=4*x;

y'[x]+y[x]*P[x]== Q[x]

Soit \[Rho]=e^\[Integral]Pdx le facteur intégrant

\[Rho] = Exp[Integrate[P[x],x]]

L'équation peut s'écrire   y=1/\[Rho] (\[Integral] \[Rho]  Q  dx + C)

y[x]==1/\[Rho] * (Integrate[\[Rho]*Q[x],x]+C[1])//Expand
 
Directement :

y'[x]+y[x]*P[x]==Q[x];

DSolve[%, y,x][[1,1,2,2]]

Vérifions

y[x_]=%;

y'[x]+y[x]*P[x]== Q[x]//Simplify
 
</pre>
}}

=== Ex : P[x_]=-1/x; Q[x_]=x^2+3*x-2; ===
{{Boîte déroulante|titre=Le code Mathematica |contenu=
<pre>
 
                                           équation lineaire :     y'+P y = Q 
Voici l'équation à étudier

P[x_]=-1/x;
Q[x_]=x^2+3*x-2;

y'[x]+y[x]*P[x]== Q[x]

Soit \[Rho]=e^\[Integral]Pdx le facteur intégrant

\[Rho] = Exp[Integrate[P[x],x]]

L'équation peut s'écrire   y=1/\[Rho] (\[Integral] \[Rho]  Q  dx + C)

y[x]==1/\[Rho] * (Integrate[\[Rho]*Q[x],x]+C[1])//Expand
 
Directement :

y'[x]+y[x]*P[x]==Q[x];

DSolve[%, y,x][[1,1,2,2]]

Vérifions

y[x_]=%;

y'[x]+y[x]*P[x]== Q[x]//Simplify
 
</pre>
}}

=== Ex : P[x_]=(2-3*x^2)/x^3; Q[x_]=1; ===
{{Boîte déroulante|titre=Le code Mathematica |contenu=
<pre>
 
                                            équation lineaire :    y'+P y = Q 
Voici l'équation à étudier

P[x_]=(2-3*x^2)/x^3;
Q[x_]=1;

y'[x]+y[x]*P[x]== Q[x]

Soit \[Rho]=e^\[Integral]Pdx le facteur intégrant

\[Rho] = Exp[Integrate[P[x],x]]

L'équation peut s'écrire   y=1/\[Rho] (\[Integral] \[Rho]  Q  dx + C)

y[x]==1/\[Rho] * (Integrate[\[Rho]*Q[x],x]+C[1])//Expand
 
Directement :

y'[x]+y[x]*P[x]==Q[x];

DSolve[%, y,x][[1,1,2,2]]

Vérifions

y[x_]=%;

y'[x]+y[x]*P[x]== Q[x]//Simplify
 
</pre>
}}

=== Ex : P[x_]=2*x^2; Q[x_]=4*x^2; ===
{{Boîte déroulante|titre=Le code Mathematica |contenu=
<pre>
 
                                            équation lineaire :    y'+P y = Q 
Voici l'équation à étudier

P[x_]=2*x^2;
Q[x_]=4*x^2;

y'[x]+y[x]*P[x]== Q[x]

Soit \[Rho]=e^\[Integral]Pdx le facteur intégrant

\[Rho] = Exp[Integrate[P[x],x]]

L'équation peut s'écrire   y=1/\[Rho] (\[Integral] \[Rho]  Q  dx + C)

y[x]==1/\[Rho] * (Integrate[\[Rho]*Q[x],x]+C[1])//Expand
 
Directement :

y'[x]+y[x]*P[x]==Q[x];

DSolve[%, y,x][[1,1,2,2]]

Vérifions

y[x_]=%;

y'[x]+y[x]*P[x]== Q[x]//Simplify
 
</pre>
}}

=== Ex : P[x_]=x+1; Q[x_]=x+1; ===
{{Boîte déroulante|titre=Le code Mathematica |contenu=
<pre>
 
                                             équation lineaire :   y'+P y = Q 
Voici l'équation à étudier

P[x_]=x+1;
Q[x_]=x+1;

y'[x]+y[x]*P[x]== Q[x]

Soit \[Rho]=e^\[Integral]Pdx le facteur intégrant

\[Rho] = Exp[Integrate[P[x],x]]

L'équation peut s'écrire   y=1/\[Rho] (\[Integral] \[Rho]  Q  dx + C)

y[x]==1/\[Rho] * (Integrate[\[Rho]*Q[x],x]+C[1])//Expand
 
Directement :

y'[x]+y[x]*P[x]==Q[x];

DSolve[%, y,x][[1,1,2,2]]

Vérifions

y[x_]=%;

y'[x]+y[x]*P[x]== Q[x]//Simplify
 
</pre>
}}

== Conclusion ==

{{Bas de page|idfaculté = informatique
|précédent = [[../Equation linéaire 1/]]
|suivant   = [[../Equation linéaire 3/]]}}