ավազարկղ" on hywiki

{{User sandbox}}
<!-- EDIT BELOW THIS LINE -->
{{about|the decision theory concept}}
{{cleanup-reorganize|date=November 2010}}
'''Մինիմաքս''' (երբեմն '''մինմաքս''') որոշումներ ընդունելու կանոն է, որը օգտագործվում է [[որոշումների թեորեմում]], [[խաղային թեորեմում]], [[ստատիստիկայում]] և [[ֆիլիսոֆիայում]] ''մինի''մայզինգի համար հնարավոր է [[կորուստի փունկցիա|կորուստ]] վատագույն դեպքում (մաքսիմում կորուստ) սցենարով: Հերթականությամբ, այն կարող է մաքսիմալացնել մինիմում ստացումը ('''մաքսիմին'''). Օրիգինալը նախատեսված էր երկու խաղացողների [[զրո-գումար]] [[խաղային թեորեմ]], լուսաբանում է երկու դեպքերում էլ, երբ խաղացողն ընտրում է այլընտրանքային շարժումներ և դրանց միջոցով նրանք ստեղծում են միաժամանակյա շարժումներ, այն նաև ընդլայնվում է ավելի շատ կոմլեքս խաղերի և գլխավոր որոշումներ  ընդունելու համար անորոշության առկայությամբ:

==Խաղային թեորեմ ==
Այն վարկածում, որ [[Խաղային թեորեմ#միաժամանկյա և հերթական|միաժամանակյա խաղեր]], մինիմաքսի ռազմավարությունը [[ռազմավարություն (խաղային թեորեմ)#է Մաքուր և խառը ռազմավարություններ |խառը ռազմավարություն]] որը զրո-գումարային խաղերի լուծման մասերից է: Զրո-գումարային խաղեր, մինիմաքս լուծումը նույն է ինչպես [[Նաշ հավասարակշռությունը]].

===Մինիմաքս թեորեմ===
Մինիմաքս խաղային թեորեմը<ref name=Osborne>Osborne, Martin J., և [[Ariel Rubinstein]]. ''Խաղային թեորեմի կուրս''. Cambridge, MA: MIT, 1994. Print.</ref>

<blockquote>Ամեն երկու հոգու համար,զրո-գումարային խաղը ռազմավարության վերջնական քանակությամբ,գոյություն ունի V արժեքը և խառը ռազմավարություն յուրաքանչյուր խաղացողի համար, ինչպիսին են՝
:(a) Տրված է խաղացողին 2-րդ ռազմավարության, լավագույն հետադարձը հնարավոր առաջին խաղացողի համար V-է, և
:(b) Տրված է առաջին ռազմավարությունը, լավագույն հետադարձը երկրորդ խաղացողի համար −V է:
</blockquote>
Հավասար է նրան,որ առաջին խացաղողի ռազմավարությունը երաշխավորում է հաղթանակ V-ով զղջալով երկրորդ խաղացողին, և նույնապես երկրորդ խաղացողը կարող է երաշխավորել իր հաղթանակը −V-ով: Մինիմաքս անունը ծագում է քանի որ յուրաքանչյուր խաղացող մինիմալի է հասցնում մաքսիմում ելքի հնարավորությունը հնարավր է նաև ուրիշներինը:  

Այս թեորեմը ստեղծվել է, [[Ջոն վոն Նեուման]]-ի կողմից,<ref>Von Neumann, J: ''Zur Theorie der Gesellschaftsspiele'' Math. Annalen. '''100''' (1928) 295-320</ref> ով ասել է՝ "Ինչքան որ ես կարող եմ տեսնել, կարող է չլինել խաղերի թեորեմ, ես մտածում էի, որ որինչ չարժի այդ հրատարակումը մինչև ''Մինիմաքս թեորեմը'' հրատարակվեց".<ref name=Casti>{{cite book
|author=John L Casti
|title=Five golden rules: great theories of 20th-century mathematics – and why they matter
|url=http://worldcat.org/isbn/0-471-00261-5
|publisher=Wiley-Interscience
|location=New York 
|year=1996
|page=19
|isbn=0-471-00261-5}}</ref>

Տեսե՛ք[[Sion's minimax theorem]] և [[Parthasarathy's theorem]]ընդհանրացման համար; տեսե՛ք նաև [[example of a game without a value]].

===Օրինակ===
{| class="wikitable" align="right"
 ! 
 ! B chooses B1
 ! B chooses B2
 ! B chooses B3
 |-
 ! A chooses A1
 | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+3
 | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;−2
 | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+2
 |-
 ! A chooses A2
 | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;−1
 | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0
 | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+4
 |-
 ! A chooses A3
 | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;−4
 | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;−3
 | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+1
 |}
Հետևյալը զրո-գումարային խաղի օրինակ է,որտեղ '''A''' և '''B''' կատարում են համաշարժ գործողություններ, իլուստրացնում է ''մինիմաքս'' լուծումներ: Ենթադրենք յուրաքանչուր խաղացող ունի երեք ընտրություն և որոշում է [[payoff matrix]]-ը  '''A''' -ի համար և ցուցադրում է այն աջից: Ենթադրենք որ, ելքային մատրիքսը  '''B'''-ի համար նույն մատրիքսն է  արտացոլվող սիմվոլի հետ միասին (այսինքն եթե ընտրություներն են A1-ը և B1-ը ուրեմնք '''B'''-ն տալիս է 3 դեպի'''A'''): Հետո, մինիմաքս ընտրությունը '''A'''-ի համար  A2-ն է մինչ հնարավար վատագույն արդյունքը, հետո ստիպված է տալ 1, մինչդեռ պարզագույն մինիմաքս ընտրանքը '''B'''-ի համար B2-է մինչ հնարավոր վատագույն արդյունքը չի ունենում հետադարձում: Քանի որ, այս լուծումը ստաբիլ չէ, Այնպես ինչպես '''B''' հավատում է '''A'''-ին կընտրի A2-ը հետո '''B''' կընտրի B1-ին ստաբալու համար 1 արժեքը; հետո եթե '''A''' հավատում է '''B'''-ին կընտրի B1-ին հետո '''A''' կընտրի A1-ին ստանալու համար 3 արժեքը; և հետո '''B''' կընտրի B2-ին; և վերջնական արդյունքում խաղացողներից երկուսնել կգիտակցեն որոշում կայացնելու դժվարությունը: Այսպիսով ավելի ստաբիլ ռազմավարությունն է անհրաժեշտ: 

Որոշ ընտրություններ  ''գերակշռում'' են մյուսների կողմից և կարող են վերացվել: '''A''' չի ընտրի A3-ին մինչև և՛ A1-ը, և՛ A2-ը, կարտադրեն ավելի լավ արդյունք, նշանակություն չունի '''B''' ընտրանքը; '''B'''-ն չի ընտրի B3-ին մինչ B1-ի և B2-ի որոշ խառնուրդներ չարտադրեն ավելի լավ արդյունք,կապ չունի ինչ է '''A'''-ն ընտրում:

'''A''' -ն կարող է խուսափել ստիպված լինելուց կատարելու սպասված ելք ավելի քան 1/3 դեպքերում, ընտրելով A1-ը 1/6 հավանականությամբ և A2-ը 5/6 հավանականությամբ, կապ չունի '''B'''-ի ընտրությունը:  '''B'''-ն կարող է ապահոցել սպասված ստացում  1/3 վերջնականորեն օգտագործելով ռանդոմիզացված ռազմավարություն B1-ի ընտրությամբ 1/3 հավանականությամբ և B2-ի ընտրությամբ 2/3 հավանականությամվ, կապ չունի '''A'''-ի ընտրությունը:Հետևյալ ընտրությունները՝ [[խառը ռազմավարություն|խառնված]] մինիմքաս ռազմավարությունները այժմ ստաբիլ են և չեն կարող հերքվել: 

===Մաքսիմին===
Հաճախ է խաղի տեսության,'''մաքսիմին''' տարբերվում է մինիմաքս: Մինիմաքս օգտագործվում է զրոյական գումար խաղերի իմաստներով նվազագույնի հասցնելով է մրցակցի առավելագույն անսպասելի արդյունք: Մի զրոյական ելքով խաղ է, սա նույնական նվազագույնի հասցնելով սեփական առավելագույն կորուստը, եւ maximizing սեփական նվազագույն շահ:

"Մաքսիմին" ը տերմինը լայնորեն կիրառվում է ոչ զրոյական գումար խաղերի նկարագրել ռազմավարությունը, որը maximizes սեփական նվազագույն աշխատավարձի վճարում: Ոչ զրոյական գումար խաղերի, սա ընդհանուր առմամբ նույնն է, նվազագույնի հասցնելով, որ մրցակցի առավելագույն շահ, ոչ թե նույն, որպես [[Նաշ հավասարակշռության]] ռազմավարություն:

==Համակցային խաղի տեսությունը==
[[Համակցական խաղը տեսությունը]]-ում, կա ''մինիմաքս'', ալգորիթմ է խաղի լուծումների. A'' '''' պարզ տարբերակը minimax'' ալգորիթմի'', - ասել է ստորեւ, զբաղվում է խաղերով, ինչպիսիք են [[տիկ-tac-ծայր]], որտեղ յուրաքանչյուր խաղացող կարող է հաղթել, կորցնում են, կամ ոչ ոքի: Եթե խաղացողը Ա'''' կարող է հաղթել մի քայլին, նրա ամեն քայլը, որ հաղթող քայլը. Եթե խաղացողը B գիտի, որ մի քայլը կհանգեցնի իրավիճակի, երբ խաղացողը Ա'''' կարող է հաղթել մի քայլ, իսկ մյուս քայլը կհանգեցնի իրավիճակի, երբ խաղացողը Ա կարող է լավագույն ոքի, ապա B-նվագարկիչ լավագույն քայլը չէ մեկը տանում է ոչ ոքի: Ուշ խաղի, դա հեշտ է տեսնել, թե ինչ է "լավագույն" քայլ է. The Minimax ալգորիթմը օգնում է գտնել լավագույն քայլը, ըստ աշխատանքային հետընթաց է ավարտին խաղի. Յուրաքանչյուր քայլ, այն ենթադրում է, որ խաղացող ա փորձում է'' 'մեծացնելու''' հնարավորությունները A շահումները իսկ հաջորդ հերթին նվագարկիչ Բ - ն փորձում է'' 'նվազեցնելու''' հնարավորությունները A շահումները (այսինքն, մինչեւ առավելագույնի հասցնելու Բ սեփական հնարավորությունները հաղթելու):


===Մինիմաքս ալգորիթմ և ալտերնատիվ քայլեր===<!-- This section is linked from [[Alpha-beta pruning]] -->

'''Մինիմաքս ալգորիթմ'''<ref>{{Russell Norvig 2003|pages=163–171}}</ref> ռեկուրսիվ է [[ալգորիթմ]] ընտրելու համար խաղացող[[խաղային տեսություն|խաղ]],արժեքը, որը կապված է յուրաքանչյուր պաշտոնի կամ պետության խաղի. Այս արժեքը հաշվարկվում միջոցով[[հավասրության ֆունկցիա|դիրքային հավասարման ֆունկցիա]] եւ այն ցույց է տալիս, թե որքան լավ կլիներ, մի խաղացողի հասնել այդ դիրքը: Խաղացողը, ապա դարձնում քայլը, որ maximizes նվազագույն արժեքը դիրքորոշման արդյունքում հակառակորդի հետ հնարավոր է հետեւյալ քայլերի: Եթե '''A'''<nowiki>'s</nowiki> շարժվում է , '''A'''-ն արժեքե տալիս յուրաքանչյուրին:

Հնարավոր տեղաբաշխումը մեթոդը կայանում է նշանակվում որոշակի հաղթելու համար'''A''' ինչպես +1 և '''B''' -ի համար −1.  This leads to [[համակցային խաղային տեսություն]] զարգացվել է [[John Horton Conway]]-ի կողմից: Այլընտրանքային օգտագործում կանոն, որ եթե արդյունք քայլ է անմիջական հաղթանակը համար '''A''' դա նշանակվում է դրական եւ Ինֆինիտի, եթե այն անմիջական հաղթանակը համար '''B''', բացասական արժեք: Արժեքը, ինչպես նաեւ '''A''' որեւէ այլ քայլ է առնվազն արժեքների արդյունքում յուրաքանչյուր '''B'''<nowiki>'s</nowiki> հնարավոր պատասխան: Այս պատճառով, '''A'''-ն անվանում է ''մաքսիմալացնող խաղացող'' իսկ '''B''' կոչվում է ''նվազեցնող խաղացող'', անունը ''մինիմաքս ալգորիթմ'': Վերը ալգորիթմը չի հանձնարարել է արժեքը, դրական կամ բացասական Ինֆինիտի որեւէ պաշտոնի, քանի որ արժեքը յուրաքանչյուր դիրքում կլինի արժեքը մոտ վերջնական շահելու կամ կորցնելու դիրքորոշումը:  Հաճախ դա ընդհանրապես հնարավոր է միայն այն ժամանակ հենց վերջի բարդ խաղերի, ինչպիսիք են [[շախմատ]] կամ [[գնալ(տախտակային խաղ)|գնալ]], քանի որ դա իրագործելի ամբողջությամբ նայել առաջ որքանով ավարտից խաղի, բացի դեպի վերջ, եւ դրա փոխարեն պաշտոններ են վերջավոր արժեքները որպես գնահատականների վրա աստիճանի համոզմամբ, որ դրանք կհանգեցնեն հաղթելու է մեկ խաղացող, կամ մյուսը:

Սա կարող է երկարաձգվել, եթե մենք կարող ենք մատակարարել է [[էվրիստիկյան]]գնահատման գործառույթը, որը հնարավորություն է տալիս արժեքները ոչ վերջնական Խաղի պետությունների առանց հաշվի առնելու բոլոր հնարավոր են հետեւյալ ամբողջական: Մենք կարող սահմանափակել minimax ալգորիթմ նայելու միայն որոշակի շարք քայլերի առաջ: Այս թիվը կոչվում է "անցողակի հայացք առաջ", չափվում "[[Խաղալ (շախմատ)|խաղեր]]": Օրինակ, շախմատի համակարգչային [[IBM խորը կապույտ|խորը կապույտ]] (ընտրել [[Garry Kasparov]]) նայեց առաջ առնվազն 12 խաղեր, ապա կիրառվում են մի heuristic գնահատման գործառույթը:
Իսկ ալգորիթմը կարելի է մտածել, ինչպես նաեւ ուսումնասիրելու է [[հանգույց (համակարգչային գիտություն)|հանգույց]] ''[[խաղ երեք]]''-ի.  ''էֆֆեկտիվ [[բռանկյան գործառույթ]]'' այն ծառի է միջին թվաքանակը [[երեխա հանգույց|երեխաներ]] ամեն հանգույց (այսինքն,միջին քանակի լեգալ շարժումներ դիրքում):  Թիվն հանգույցների է ուսումնասիրված սովորաբար [[աճ|էկսպենցիոնալ աճ]] խաղացողների թվով(դա ավելի քիչ է [[պաշտպանված շարժում]] կամ դիրքեր): Թիվն հանգույցների է ուսումնասիրված համար վերլուծության խաղը Հետեւաբար մոտավորապես Ճյուղավորման գործոնը բարձրացնում է իշխանության թվի խաղում է, այնուամենայնիվ [[Հաշվողական բարդության տեսություն#քչախոսություն|քչախոսություն]]լրիվ վերլուծել խաղերը, ինչպիսիք են շախմատի օգտագործելով մինիմաքս ալգորիթմ:

Կատարման միամիտ մինիմաքս ալգորիթմի կարող են բարելավվել կտրուկ, առանց ազդում արդյունքը, ըստ օգտագործման [[ալֆա-բետա պրունինգ]]:
Ուրիշ մեթոդները նույնպես կարող են աշխատել:

=== Լուա օրինակ ===
<source lang="lua">
function minimax(node,depth)
   if depth <= 0 then
      -- positive values are good for the maximizing player
      -- negative values are good for the minimizing player
      return objective_value(node)
   end
   -- maximizing player is (+1)
   -- minimizing player is (-1)
   local alpha = -node.player * INFINITY
   
   local child = next_child(node,nil)
   while child = ~nil do
      local score = minimax(child,depth-1)
      alpha = node.player==1 and math.max(alpha,score) or math.min(alpha,score)
      child = next_child(node,child)
   end

   return alpha
end
</source>

=== Ծածկաբառ ===

[[Պսեվդակոդ]] [[Negamax]]-ի համար մինիմաքս ալգորիթմի տեսակ (օգտագործվում է հավասարակշռության ընթացքում) բերված է ստորև:

Կոդը հիմնված է հետազոտությունների վրա [[Negamax|<math>\max(a,b) = -\min(-a,-b)</math>]]:Այս խուսափում անհրաժեշտությունը համար ալգորիթմի է բուժել երկու խաղացողներ առանձին - առանձին, սակայն, չեն կարող օգտագործվել խաղերին, որտեղ խաղացողը կարող է ունենալ երկու անցնում է ժառանգաբար:

 '''function''' integer minimax(node, depth)
     '''if''' node is a terminal node '''or''' depth <= 0:
         '''return''' the [[heuristic]] value of node
     [[α]] = -[[∞]]
     '''for''' child in node:                       ''# evaluation is identical for both players ''
         α = '''max'''(α, -minimax(child, depth-1))
     '''return''' α

=== Օրինակ ===

[[Image:Minimax.svg|right|300px]]
[[File:Plminmax.gif|thumb|անիմացիոն մանկավարժական օրինակը, որը փորձում է լինել մարդու բարեկամ: Ըստ նախնական փոխարինող անսահման (կամ կամայականորեն մեծ)արժեքներ դատարկություն եւ խուսափելով օգտագործելով [[նեգամաքս]] կոդավորման սիմպլիկացիաներ:]]

ենթադրում խաղը են խաղացել միայն առավելագույնը երկու հնարավոր քայլերի մեկ խաղացող ամեն հերթն է: Ալգորիթմը առաջացնում the [[երեք խաղ| երեք]] աջ կողմում,որտեղ շրջանակները ներկայացնում են քայլեր է խաղացողի վարող ալգորիթմ (''մաքսիմալացնող խաղացող'')եւ հրապարակներ ներկայացնելու քայլեր են հակառակորդի,(''մինիմալացնող ալգորիթմ''):Քանի որ սահմանափակման հաշվարկ ռեսուրսների, ինչպես բացատրված վերը ծառը սահմանափակվում է '' նայում `առաջ'' 4 քայլերի.

Ալգորիթմը հաշվարկում է յուրաքանչյուրը ''[[հանգույց]]''օգտագործելով գնահատման գործառույթը ստանալով շահույթ: [[Մաթեմատիկա]]յում և  [[ինֆորմատիկա]]յում,  '''ալգորիթմը'''  (ստեղծվել է հռչակավոր մաթեմատիկոս  [[Ալ-Խորեզմի]]ի կողմից) քայլ առ քայլ հաշվարկային գործընթաց է:  Ալգորիթմը օգտագործվում է [[հաշվարկներ]]ում, [[տվյալների մշակում| տվյալների մշակման]] և մտահանգումների ավտոմատացման ժամանաակ:
Ավելի ճշգրիտ, ալգորիթմը ֆունկցիայի հաշվարկման որոշակի լավ սահմանված [[արդյունավետ մեթոդ]] է <ref>"Օրինակ, յուրաքանչյուր դասական մաթեմատիկական ալգորիթմ կարող է նկարագրվել վերջավոր թվով անգլիական բառերով:" որը նաև կոչվում է տրանսպոտային ցանց, ուղղված [[գրաֆ]] է, որտեղ ամեն ծայրը ունի որոշակի թողունակություն, և որտեղ այդ  ծայրերը ստանում են հոսք: Հոսքի քանակը եզրերի վրա չի կարող գերազանցել եզրի թողունակությունը: Հաճախ գործառնությունների հետազոտությունում (Operations Research)  ուղիղ գրաֆն անվանվում է «ցանց», գագաթները կոչվում են «հանգույցներ», իսկ եզրերը կոչվում են «աղեղներ»: 

Հոսքը պետք է բավարարի այն սահմանափակումները, որ որոշ հոսքերի գումարը դեպի հանգույց հավասար է դրանից դուրս եկող հոսքեի գումարին, բացառությամբ այն դեպքերի, երբ դա «աղբյուրն» է` հիմքը, որն ունի ավելի շատ դուրս եկող հոսք, կամ  ընդունիչն է, վերջինս էլ ունի ավելի շատ մուտքային հոսք: Ցանցը կարող է օգտագործվել որպես երթևեկության մոդել ճանապարհային համակարգի մեջ, հեղուկներ խողովակների մեջ, հոսանքներ էլեկտրական միացման մեջ կամ որևէ նման մի բան, որի մեջ ինչ-որ բան «ճանապարհորդում» է ցանցային հանգույցների միջոցով: 


==Մինիմաքսը անհատական որոշումների համար==
===Մինիմաքսը դեմ առ դեմ անորոշությանը===

Մինիմաքս տեսությունը տարածվում է նաեւ որոշումների, որտեղ չկա խաղացող, բայց որտեղ հետեւանքները որոշումները կախված են անհայտ փաստերի Օրինակ, որոշում են հեռանկարի համար հանքանյութերի կհանգեցնի ծախսերը, որը պետք է ապարդյուն, եթե հանքային չեն ներկայացել, այլ կբերի խոշոր պարգեւներով, եթե դրանք:Մի մոտեցում է վերաբերվի որպես խաղի դեմ ''բնություն'' (տեսնել[[շարժվել բնությամվ]]), եւ օգտագործելով համանման մտածողության `որպես [[Murphy's law]], որը մեծացնում է մինիմալ սպասվող կորուստը:


===Մինիմաքսը վիճակագրության տեսությունում===
{{main|Minimax estimator}}
Դասական ստատիստիկ [[որոշումների տեսությունը]], մենք ունենք մեկ [[գնահատող]] <math>\delta</math> որն օգտագործվում է հաշվելու [[պարամետրը]] <math>\theta \in \Theta</math>: Մենք նույնպես հաշվում ենք [[ռիսկի ֆունկցիան]] <math>R(\theta,\delta)</math>, սովորաբար հաշվարկված որպես ինտեգրալ [[կորստի ֆունկցիա]]:Այս շրջանակներում <math>\tilde{\delta}</math> is called '''մինիմաքս''' եթե այն համընկնում է


===Ոչ հավանական որոշման տեսություն ===
Բանալային ապագան: Պատկերացնենք մի շարք ջրատար խողովակներ ցանցին համապատասխան: Յուրաքանչյուր խողովակ ունի որոշակի տրամագիծ, այսպիսով այն կարող է օժանդակել որոշ քանակությամբ ջրի հոսքը:Այնտեղ, որտեղ խողովակները հանդիպում են, ջրի ամբողջ քանակությունը լցվում է դրանց մեջ, և այդ միացումը պետք է հավասար լինի ջրի դուրս եկող քանակությանը: Մենք ունենք ջրի մուտք, որը մեր սկզբնաղբյուրն է  (source), և ջրի ելք, որը մեր ընդունիչն է: Հոսքն էլ պետք է լինի ջրելու այն հնարավոր եղանակը, որպեսզի հասնենք մուտքից դեպի ելքին:

Հոսքեր կարող ենք համարել տրանսպորտային ցանցում մարդկանց,կամ էլեկտրականությունը էլեկտարական բաշխման համակարգում: Նմանատիպ ֆիզիկական ցանցերում մուտքային հոսքը ցանկացած միջանկյալ հանգույցում, պետք է հավասար լինի այդ հանգույցի ելքային հոսքին: Այս պաշտպանության սահմանափակումը ձևակերպվում է որպես  [[Կիրչհոֆի հոսանքի օրենք]] (Kirchhoff's current law):

Հոսքային  ցանցերը կիրառվում են նաև էկոլոգիայում:Ցանցային էկոհամակարգի  դաշտի վերլուծությունը` մշակված Ռոբերտ ՈՒլյանովիչի և ուրիշների կողմից, ներառում է իր մեջ հասկացություններ [[ինֆորմացիայի տեսություն]]ից և [[ջերմադինամիկա]]ից ուսումնասիրելու այս ցանցերի էվոլյուցիան ժամանակի ընթացքում:

Ամենապարզ և ամենատարածված խնդիրրը, որը լուծվում է օգտագործելով ցանցային հոսքերը, դա այսպես կոչված մաքսիմում հոսքը գտնելն է, վերջինս էլ տրված գրաֆում ապահովում է ամենաշատ հնարավոր հոսքը աղբյուրից դեպի ընդունիչ: Կան շատ ուրիշ խնդիներ, որոնք լուծվում են մաքսիմում հոսքի ալգորիթմի օգնությամբ: Մաքսիմում հոսքի խնդիրները կարող են լուծվել [[Ֆորդ-Ֆուլկերսոն]]ի ալգորիթմի հիման վրա: [[Մաքսիմում հոսքի մինիմում կրճատման թեորեմը]] ապացուցում է, որ մաքսիմում ցանցային հոսքը գտնելը հավասարազոր է  մինիմում թողունակության կրճատումը գտնելուն, որը առանձնացնում է աղբյուրն ու ընդունիչը:

Բազմապրանքային հոսքերի խնդրում մենք ունենք բազմաթիվ աղբյուրներ և ընդունիչներ, և տարբեր  "ապրանքատեսակներ", որոնք հոսքեր են տրված աղբյուրից դեպի ընդունիչը: Այսպիսի օրինակ կարող են հանդիսանալ տարբեր   ապրանքները, որոնք արտադրվել են տարբեր գործարաններում և պետք է մատակարարվեն տարբեր հաճախորդներին  ''նույն'' տրանսպորտային ցանցով:




== Տես նաև ==
<div style="-moz-column-count:2; column-count:2;"> 
* [[Alpha-beta pruning]]
* [[Claude Elwood Shannon]]
* [[Computer chess]]
* [[Expectiminimax]]
* [[Horizon effect]]
* [[Minimax Condorcet]]
* [[Regret (decision theory)|Minimax regret]]
* [[Sion's minimax theorem]]
* [[Negamax]]
* [[Negascout]]
* [[Transposition table]]
* [[Wald's maximin model]]
</div>

==Notes==
{{reflist}}

== External links ==
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Games/MixedStrategies.shtml A visualization applet]
* [http://www.swif.uniba.it/lei/foldop/foldoc.cgi?maximin+principle "Maximin principle" from A Dictionary of Philosophical Terms and Names.]
* [http://www.bewersdorff-online.de/quaak/rules.htm Play a betting-and-bluffing game against a mixed minimax strategy]
* [http://www.nist.gov/dads/HTML/minimax.html The Dictionary of Algorithms and Data Structures entry for minimax]
* [http://wolfey.110mb.com/GameVisual/launch.php Minimax (with or without alpha-beta pruning) algorithm visualization - game tree (Java Applet)]
* [http://mmengineer.blogspot.com/2008/05/inteligencia-artificial-minimax-clisp.html CLISP minimax - game.] (in [[spanish language|Spanish]])
* [http://franteractive.net/maximin.html Maximin Strategy from Game Theory]

{{Game theory}}

[[Category:Detection theory]]
[[Category:Game artificial intelligence]]
[[Category:Graph algorithms]]
[[Category:Optimization algorithms and methods]]
[[Category:Search algorithms]]
[[Category:Game theory]]
[[Category:Mathematical and quantitative methods (economics)]]
[[Category:Theorems in discrete mathematics]]
[[Category:Decision theory]]
[[Category:Fixed points (mathematics)]]

pt:Minimax]]
[[zh:极小化极大算法

[[ca:Minimax]]
[[cs:Minimax (algoritmus)]]
[[de:Minimax-Algorithmus]]
[[en:Minimax]]
[[es:Minimax]]
[[fr:Algorithme minimax]]
[[he:עץ מינימקס]]
[[hu:Minimax elv]]
[[id:Minimax]]
[[it:Minimax]]
[[ja:ミニマックス法]]
[[ko:미니맥스 원리]]
[[nl:Minimax]]
[[pl:Algorytm min-max]]
[[pt:Minimax]]
[[ro:Minimax]]
[[ru:Минимакс]]
[[uk:Мінімакс]]
[[vi:Minimax]]
[[zh:极小化极大算法]]
All content in the above text box is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike license Version 4 and was originally sourced from https://hy.wikipedia.org/w/index.php?oldid=747681.
This site is not affiliated with or endorsed in any way by the Wikimedia Foundation or any of its affiliates. In fact, we fucking despise them.