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Metodi di stima dei parametri
{{risorsa|tipo=lezione|materia1=Sicurezza nei sistemi industriali|avanzamento=50%}}

I metodi di stima dei parametri (conosciuto in letteratura come '''Parameter Estimation Methods''') sono ideali per situazioni in cui i guasti dei processi sono associati a un cambiamento nei parametri del modello del sistema. E' evidente che la conoscenza di un modello è requisito di base per poter applicare questi metodi: il modello può essere conosciuto a priori (raro) oppure stimato at(contracted; show full)

== EKF ==
L''''Extended Kalman Filter''' (EKF) ci permette di stimare lo stato e i parametri non conosciuti di sistemi non lineari. Indichiamo un generico sistema con:
:<math>\tilde{x}(k+1)=\tilde{f}(\tilde{x}(k),u(k),\theta)+v_x(k)</math>
:<math>y(k) = \tilde{g}(\tilde{x}(k),\theta)+v_y(k)</math>
con <math>v_x</math> e <math>v_y</math> rumore bianco
. che garantiscono le assunzioni del filtro/predittore di kalman lineare. Riscritto in forma matriciale:
:<math>\left[ \begin{matrix} \tilde{x}(k+1) \\ \theta(k+1) \end{matrix}\right] = \left[ \begin{matrix} \tilde{f}(\tilde{x}(k),u(k),\theta(k)) \\ \theta(k) \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix}I \\ 0\end{matrix} \right]v_x(k) </math>
:<math>y(k) = \tilde{g}(\tilde{x}(k),\theta)+v_y(k)</math>

== Test d'ipotesi ==
Il [[w:Test di verifica d'ipotesi|test d'ipotesi]] si rende necessario per prendere delle decisioni in condizioni di incertezza; nel nostro caso:
* '''valutare i residuals'''
* '''valutare le variazioni dei parametri stimati'''
La pratica comune consiste nel: prendere due ipotesi H0 e H1, dove H0 è detta ipotesi nulla (o ipotesi di base) e H1 è l'ipotesi alternativa. Dai dati si verifica se le ipotesi sono verificate o meno.

== Bibliografia ==
* {{cita pubblicazione|titolo=Slides: Safety in automation system|editore=Politecnico di Milano|autore=Riccardo Scattolini|anno=2015}}
* {{cita web|url=http://www.dsi.unifi.it/users/chisci/idfric/PEM.pdf|titolo=Note sull’identificazione parametrica|autore=Luigi Chisci|editore=Università di Pisa}}
* {{cita libro|titolo=Fault detection and Diagnosis in Industrial Systems|autore=L.H. Chiang|coautori=E.L. Russel; R.D. Braatz|anno=2001|editore=Springer|lingua=en|url=http://www.springer.com/us/book/9781852333270|ISBN=978-1-4471-0347-9}}