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 素数 ==
1.
整除の関係においては整数の符号を考える必要がないから，本節では文字は正の整数を表わすことにする．
整数はその約数の数からみれば，四つの種類に分かれる．
まず <math>0</math> は <math>0</math> 以外のいかなる整数ででも割り切れるから，無限に多くの約数を有するものといわねばならない．
次に <math>1</math> は <math>1</math> 以外に約数を有しない．
すなわちただ一つの約数を有する整数である．
<math>0</math> と <math>1</math> とは別格の整数である．
<math>a>1</math> なる整数 <math>a</math> は少なくとも <math>1</math> と <math>a</math> との二つの約数を有する．
しかし或る数の約数というような語を制定したのは， <math>1</math> やその数自身以外の約数を目標としたのであるから， <math>a</math> の約数のうち， <math>1</math> と <math>a</math> とを除外して，その他の約数を<strong>真の約数</strong>ともいう．
さて <math>a>1</math> である整数 <math>a</math> が真の約数を有しないときには， <math>a</math> を<strong>素数</strong>という．
例えば <math>2</math> ， <math>3</math> ， <math>5</math> ， <math>7</math> ， <math>11</math> ， <math>13</math> などは素数である．
真の約数を有する整数を合成数という．
それは，かような整数は素数の積として表わすことができるからである．
例えば <math>4</math> ， <math>6</math> ， <math>8</math> ， <math>9</math> ， <math>10</math> などは合成数である．
よって符号を考えずにいえば，整数は次の四種類に分かれる．
{|
|<math>0</math>  ||無限に多くの約数を有する．
|<math>1</math> （単数）|| ただ一つの約数を有する．
|素数 || 真の約数を有しない． 
|合成数|| 真の約数を有する．
|}