Revision 44053 of "ຮູບສາມແຈ" on lowiki

'''ຮູບສາມແຈ'''ແມ່ນ [[ຮູບຮ່າງ]]ພື້ນຖານໜຶ້່ງ ໃນ [[ເລຂາຄະນິດ]]: ແມ່ນ [[ຮູບຫຼາຍແຈ]] ທີ່ມີ 3 ແຈ ແລະ ສາມຂ້າງ ທີ່ຕິດຕໍ່ກັນ ດ້ວຍ[[ເສັ້ນ (ຄະນິດສາດ)]]. ຮູບສາມແຈ ທີ່ ປະກອບດ້ວຍ ມຸມ ''A'', ''B'', ແລະ ''C'' ຈະສາມາດສະແດງໄດ້ ດ້ວຍເຄື່ອງໝາຍ △ABC.ໃນ [[ເລຂາຄະນິດຢູຄລິດ]] ສາມ ເມັດ ທີ່ບໍ່ນອນໃນເສັ້ນຊື່ດຽວກັນໃດໜຶ່ງ ຈະປະກອບເປັນ ຮູບສາມແຈ ທີ່ແນ່ນອນພຽງອັນດຽວເທົ່ານັ້ນ.

[[ຮູບ:Triangle illustration.svg|right|thumb|ຮູບສາມແຈ.]]

== ປະເພດຂອງຮູບສາມແຈ ==<!-- This section is linked from [[Pythagorean theorem]] -->

ຮູບສາມແຈສາມາດ ແບ່ງ ຕາມຄວາມສຳພັນ ຂອງ ຄວາມຍາວແຕ່ລະຂ້າງ:
* '''[[ຮູບສາມແຈສະເໝີ]]'''ມີ ທຸກໆຂ້າງເທົ່າກັນ. 
* '''[[ຮູບສາມແຈທ່ຽງ]]'''ມີສອງຂ້າງເທົ່າກັນ. 
* '''ຮູບສາມແຈທົ່ວໄປ'''ເຊິ່ງທຸກໆຂ້າງ ມີລວງຍາວບໍ່ເທົ່າກັນ.</ref>

<table align="center"><tr align="center">
<td>[[ຮູບ:Triangle.Equilateral.svg|ຮູບສາມແຈສະເໝີ]]</td>
<td width="125">[[ຮູບ:Triangle.Isosceles.svg|ຮູບສາມແຈທ່ຽງ]]</td>
<td>[[ຮູບ:Triangle.Scalene.svg|ຮູບສາມແຈທົ່ວໄປ]]</td>
</tr>
<tr align="center">
<td>Equilateral</td><td>Isosceles</td><td>Scalene</td>
</tr>
</table>

ຮູບສາມແຈຍັງສາມາດແບ່ງຕາມຂະໜາດຂອງມຸມ:
* '''[[ຮູບສາມແຈສາກ]]'''ມີທຸກໆມຸມເທົ່າກັບ 90°.

<table align="center">
<tr align="center">
<td>[[ຮູບ:Triangle.Right.svg|ຮູບສາມແຈສາກ]]</td>
</tr>
<tr align="center>
</table>

== ຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ ==
ສູດຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຮູບສາມແຈ ແມ່ນ :
:<math>S=\frac{1}{2}bh</math>
ໂດຍທີ່ <math>S</math> ແມ່ນເນື້ອທີ່, <math>b</math> ແມ່ນລວງຍາວພື້ນ ແລະ <math>h</math> ໄລຍະຫ່າງແຕ່ມຸມຫາພື້ນ.

=== ໃຊ້ເວັກເຕີ ===
ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສາມແຈ ABC ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍ:

:<math>
\frac{1}{2} \sqrt{(\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AB})(\mathbf{AC} \cdot \mathbf{AC}) -(\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC})^2} =\frac{1}{2} \sqrt{ |\mathbf{AB}|^2 |\mathbf{AC}|^2 -(\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC})^2} \, .
</math>

[[ຮູບ:Triangle.TrigArea.svg|frame|left|ໃຊ້ໄຕມຸມມິຕິ ເພື່ອຄິດໄລ່ ລວງສູງ ''h''.]]

=== ໃຊ້ໄຕມຸມມິຕິ ===
ເນື້ອທີ່ຂອງ ຮູບສາມແຈ ແມ່ນ:

:<math>S =  \frac{1}{2}ab\sin \gamma = \frac{1}{2}bc\sin \alpha  = \frac{1}{2}ca\sin \beta.</math>

ແຕ່ເນື່ອງຈາກວ່າ sin α = sin (''π'' - α) = sin (β + γ), ແລະເຊັ່ນດຽວກັນກັບສອງມຸມອື່ນ: 

:<math>S = \frac{1}{2}ab\sin (\alpha+\beta) = \frac{1}{2}bc\sin (\beta+\gamma) = \frac{1}{2}ca\sin (\gamma+\alpha).</math>

=== ໃຊ້ໂຕປະສານ ===

:<math>S=\frac{1}{2}\left|\det\begin{pmatrix}x_B & x_C \\ y_B & y_C \end{pmatrix}\right| = \frac{1}{2}|x_B y_C - x_C y_B|. </math>

ສຳຫຼັບໂຕປະສານທົ່ວໄປ:

:<math>S=\frac{1}{2} \left| \det\begin{pmatrix}x_A & x_B & x_C \\  y_A & y_B & y_C \\ 1 & 1 & 1\end{pmatrix} \right| = \frac{1}{2} \big| x_A y_C - x_A y_B + x_B y_A - x_B y_C + x_C y_B - x_C y_A \big| </math>
:<math>S= \frac{1}{2} \big| (x_C - x_A) (y_B - y_A) - (x_B - x_A) (y_C - y_A) \big|. </math> 

ໃນສາມມິຕິ ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສາມແຈທົ່ວໄປ {A&nbsp;=&nbsp;(''x''<sub>A</sub>,&nbsp;''y''<sub>A</sub>,&nbsp;''z''<sub>A</sub>), B&nbsp;=&nbsp;(''x''<sub>B</sub>,&nbsp;''y''<sub>B</sub>,&nbsp;''z''<sub>B</sub>) ແລະ C&nbsp;=&nbsp;(''x''<sub>C</sub>,&nbsp;''y''<sub>C</sub>,&nbsp;''z''<sub>C</sub>)} ແມ່ນ [[ຜົນບວກປີຕາກໍ]] ຂອງ ເນື້ອທີ່ເງົາສາຍ ຢູ່ ແຕ່ລະໜ້າພຽງ (i.e. ''x'' = 0, ''y'' = 0 and ''z'' = 0):

:<math>S=\frac{1}{2} \sqrt{ \left( \det\begin{pmatrix} x_A & x_B & x_C \\ y_A & y_B & y_C \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \right)^2 +
\left( \det\begin{pmatrix} y_A & y_B & y_C \\ z_A & z_B & z_C \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \right)^2 +
\left( \det\begin{pmatrix} z_A & z_B & z_C \\ x_A & x_B & x_C \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \right)^2 }. </math>

=== ໃຊ້ສູດເຮຣອນ ===
:<math>S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}</math>

ໂດຍທີ່ ''s''&nbsp;=&nbsp;½&nbsp;(''a''&nbsp;+&nbsp;''b''&nbsp;+&nbsp;''c'') ແມ່ນ ລວງຮອບຂອງຮູບສາມແຈຫານສອງ..

ວິທີຂຽນສູດເຮຣອນສາມແບບ 

:<math> S = \frac{1}{4} \sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)}</math>

:<math> S = \frac{1}{4} \sqrt{2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)-(a^4+b^4+c^4)}</math>

:<math> S = \frac{1}{4} \sqrt{(a+b-c) (a-b+c) (-a+b+c) (a+b+c)}.</math>

=== ຊິນ ແລະ ໂກຊິນ ===
[[ຮູບ:Triangle with notations 2.svg|thumb|198px|left||ຮູບສາມແຈ ທີ່ມີຂ້າງ a, b ແລະ c ແລະ ມຸມ α, β ແລະ γ ຕາມລຳດັບ.]]

ຊິນ
:<math>\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma}</math>

ສຳຫຼັບ ຮູບສາມແຈ ທີ່ ລວງຍາວຂ້າງ <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> ແລະ ມຸມ <math>\alpha</math>, <math>\beta</math>, <math>\gamma</math> respectively, ຖ້າຮູບລວງຍາວ ຂອງ ສອງຂ້າງ<math>a</math> and <math>b</math>, ແລະ ມຸມລະຫວ່າງສອງຂ້າງນັ້ນ <math>\gamma</math> (ຫຼື ມຸມກົງກັນຂ້າມກັບ ຂ້າງທີ່ບໍ່ຮູ້ <math>c</math>), ຂ້າງທີ່ສາມ <math>c</math>, ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍ ສູດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
:<math>c^2\ = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma) \implies b^2\ = a^2 + c^2 - 2ac\cos(\beta) \implies a^2\ = b^2 + c^2 - 2bc\cos(\alpha)</math>

==== ຊິນ, ໂກຊິນ ແລະ ຕັງຊັງ ====
ຊິນ
:<math>\sin A = \frac {\textrm{opposite}} {\textrm{hypotenuse}} = \frac {a} {h}\,.</math>

ໂກຊິນ
:<math>\cos A = \frac {\textrm{adjacent}} {\textrm{hypotenuse}} = \frac {b} {h}\,.</math>

ຕັງຊັງ
:<math>\tan A = \frac {\textrm{opposite}} {\textrm{adjacent}} = \frac {a} {b}\,.</math>

==== ຕຳລາປີ້ນ ====
ອາກຊິນ
:<math>\theta = \arcsin \left( \frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}} \right).</math>

ອາກໂກຊ
:<math>\theta = \arccos \left( \frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}} \right).</math>

ອາກຕັງ
:<math>\theta = \arctan \left( \frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}} \right).</math>

== ຫົວຂໍ້ກ່ຽວຂ້ອງ ==
* [[ເລຂາຄະນິດ]]
* [[ເລຂາຄະນິດກາງຫາວ]]

{{ຮູບຫຼາຍແຈ}}

[[ໝວດ:ຄະນິດສາດ]]
[[ໝວດ:ເລຂາຄະນິດ]]
[[ໝວດ:ຮູບຫຼາຍແຈ]]

{{Link FA|km}}
{{Link FA|pt}}