Revision 4813090 of "Dedukciniai nededukciniai samprotavimai" on ltwiki

{{Cleanup}}

== DEDUKCINIAI SAMPROTAVIMAI ==
Dedukcinis samprotavimas arba dedukcinis metodas arba loginė dedukcija tai samprotavimo procesas, kai iš vienos ar daugiau bendrųjų sąvokų (premisų) išvedami logiškai pagrįsti teiginiai. Dedukcinis metodas jungia premisas su išvadomis. Jei visos premisos yra teisingos ir yra laikomasi visų dedukcinio samprotavimo taisyklių, tai išvada būtinai yra teisinga. Paprasčiausiais dedukcinio samprotavimo pavyzdžiais gali būti jau mūsų nagrinėti samprotavimai, atlikti remiantis modus ponens, modus tollens ar kitais paprastais logikos dėsniais. Realiuose gyvenimiškuose uždaviniuose dažniausiai prielaidų būna daugiau nei dvi, o pačios prielaidos būna sudėtingi teiginiai, sudaryti iš tam tikro skaičiaus pirminių teiginių. Tokiai prielaidų visumai, kaip taisyklė, nepavyksta iš karto pritaikyti kokio nors žinomo paprasto logikos dėsnio. Tada išvadų pagrindimui taikomi kiti (teisingumo lentelių, formaliosios dedukcijos) logikos metodai.	
Kiekvienas kvadratas yra stačiakampis.
Visi stačiakampiai yra lygiagretainiai.
Vadinasi, kiekvienas kvadratas yra lygiagretainis.
Gauname:
p→q teisingas teiginys.
p teisingas.
Vadinasi, q teisingas.

Šiame pavyzdyje iš teisingų prielaidų gaunama teisinga išvada, remiantis klasių teorijos dėsningumais. Klasė „kvadratai“ (A) įskiriama į klasę „stačiakampiai“ (B), o klasė „stačiakampiai“ (B) įskiriama į klasę „lygiagretainiai“ (C). Iš čia seka, kad klasė „kvadratai“ (A) įskiriama į klasę „lygiagretainiai“ (C). Gauname: [(A UB) • (BUC)] →(AUC). Ši išraiška yra klasių teorijos dėsnis ir ja remiamasi pateiktame samprotavime.

=== Teiginių logika kaip dedukcinė sistema ===
Pagrindinę logikos teoriją – teiginių logiką – galima sudaryti deduktyviai. Pirmiausia reikia nustatyti, kokios teiginių logikos išraiškos laikomos aksiomomis. Šiuo atveju yra pasirinkimo laisvė.  Aksiomomis galima laikyti didesnį ar mažesnį išraiškų skaičių, vienokias ar kitokias išraiškas. Galima pasirinkti aksiomų sistemą, kurią sudaro 11 arba 4, arba 3 aksiomos ir pan.
Kiekvieną dedukcinės sistemos teoremą galima išvesti iš bet kurios tos sistemos aksiomų grupės.
Deduktyviai sudarydami teiginių logiką, naudosimės J. Lukasiewicziaus nustatyta aksiomų sistema, kurią sudaro trys aksiomos:
#	(y→q) →[(q→r) →(y→r)].
#	(ȳ→y) →y.
#	y→( ȳ→q).
Pirmoji aksioma yra implikacijos pereinamumo dėsnis, antroji – prieštaravimo išvedimas, trečioji – dėsnis „iš klaidingo teiginio seka bet kuris teiginys“. Neapibrėžiamomis laikomos sąvokos, kurios yra aksiomose, būtent neigimas ir implikacija.
Reikia nustatyti taisykles, įgalinančias iš pateiktų aksiomų išvesti visas kitas teiginių logikos išraiškas. 

'''Tokių taisyklių yra trys:'''

1. '''''Pakeitimo taisyklė''''': kiekvieną logikoje išraiškoje esantį kintamąjį galima pakeisti bet kuriuo kitu kintamuoju arba bet kuria kita išraiška. Šį pakeitimą reikia atlikti visoje išraiškoje, t. y. visur, kur tik keičiamas kintamasis yra. Jei pirmoje aksiomoje kurį nors kintamąjį pakeisime kitu kintamuoju, tai nuo to išraiškos esmė nepakis.Kintamąjį r pakeitę z, gauname: (p→q) →[(q→z) →(p→z)]. Galima kintamąjį pakeisti  net ištisa išraiška: r pakeisime išraiška r • z. Gauname: (p→q) →{[(q→(r • z)] →[p→(r • z)]}.

2. '''''Pakeitimo ekvivalenčia išraiška taisyklė''':'' kiekvieną išraišką galima pakeisti jai ekvivalenčia išraiška. Kadangi naudojamoje aksiomatikoje pasitaiko tik viena jungtis – implikacija, tai kitas jungtis teks išvesti iš implikacijos. 

Kadangi naudojamoje aksiomatikoje
pasitaiko tik viena jungtis - implikacija, tai kitas jungtis teks išvesti iš
implikacijos, taikant šias pakeitimo ekvivalenčia išraiška taisykles:

''      ''

}  Dvigubas neigimas (DN)      ¬(¬p)~p 

}  De Morganas (DeM)            ¬(p∧q)~(¬pV¬q)

}                                              ¬(pVq)~(¬p∧¬q)

}  Materiali implikacija (MI)       (p→q)~(¬pVq) 

}  Duplikacija (Dup)                 (p∧p)~p

}                                              (pVp)~p

}  Komutacija 
(Com)             (p∧q)~(q∧p)

}                                              (pVq)~(qVp)

}  Asociacija 
(Asoc)              [(p∧q)∧r]~[p∧(q∧r)]

}                                              [(pVq)Vr]~[pV(qVr)] 

}  Distribucija (Dist)                 [p∧(qVr)]~[(p∧q)V(p∧r)] 

}                                              [pV(q∧r)]~[(pVq)∧(pVr)] 

}  Kontrapozicija (Contr)          (p→q)~(¬q→¬p) 

}  Materiali ekvivalencija (ME)   (p~q)~[(p→q)∧(q→p)] 

}  Eksportacija (Exp)                 [(p∧q)→r]~[p→(q→r)] 

3. '''''Išvados taisyklė''''': jei A yra teisingas
teorijos teiginys ir jei iš A seka B, tai B taip pat yra teisingas tos teorijos
teiginys. 

Vadinasi A teisingas.
A→B.
B teisingas.
Ši išvada teigia, kad iš teisingo antecedento logiškai seka teisingas konsekventas. Iš tiesų, jei koks nors teorijos teiginys teisingas, tai iš jo logiškai išvestas kitas teiginys taip pat turi būti teisingas. Nustatę aksiomas ir teiginių išvedimo iš aksiomų taisykles, parodysime, kaip teiginiai išvedami iš aksiomų.
=== Reikalavimai dedukcinei teorijai ===
Dedukcinė teorija aiškinama dviem požiūriais – sintaksiniu ir semantiniu. 
Sintaksinis tyrimas reiškia, kad kalba formalizuojama, ji aiškinama kaip sistema formalių teiginių, susietų tarpusavyje pagal tam tikras formalias taisykles. Sintaksiniu požiūriu dedukcinė teorija suprantama kaip visuma kurios nors kalbos ženklų ir išraiškų, kurie nagrinėjami tik kaip grafiniai ženklai, sutvarkyti pagal bendras kalbos sudarymo ir loginio išvedimo taisykles. 
Semantinis tyrimas išaiškina, kokius objektus ji išreiškia, kokiai objektų sričiai ji taikoma.  Suradus objektus, kuriems taikoma dedukcinė sistema, sakoma, kad surasta tos sistemos interpretacija. 

'''Dedukcinei teorijai keliami trys pagrindiniai reikalavimai:'''

'''''1.''''' '''''Aksiomų nepriklausomumas'''''. Aksiomos  turi būti nepriklausomos viena nuo kitos, t. y. jos turi būti parinktos taip, kad bet kurios aksiomos nebūtų galima išvesti iš kitų aksiomų.
Jei kuri nors aksioma nėra nepriklausoma, tai reiškia, kad ji bereikalinga, ją galima išvesti iš kitų tos teorijos aksiomų. Bereikalingos aksiomos buvimas apsunkina dedukcinės teorijos neprieštaringumo įrodymą.

'''''2. Neprieštaringumas.''''' Dedukcinė teorija turi būti neprieštaringa, t. y. tokia, kad iš jos aksiomų nebūtų galima išvesti kokio nors teiginio ir to teiginio neigimo. Toks neprieštaringumas vadinamas sintaksiniu neprieštaringumu.
Jei iš dedukcinės teorijos aksiomų galima išvesti teiginį ӯ ir jo neigimą, tai ji yra prieštaringa. Išeina, kad y teisingas ir ӯ teisingas. Bet žinome, kad prieštaravimo dėsnis neleidžia laikyti kartu teisingais teiginių y ir ne ӯ. Prieštaringoje teorijoje nėra skirtumo tarp tiesos ir klaidingumo, joje galima įrodyti bet kuriuos teiginius. Neprieštaringumo reikalavimas – pats svarbiausias reikalavimas, keliamas dedukcinei teorijai.
Kita neprieštaringumo samprata yra semantinis neprieštaringumas: teorija yra semantiškai neprieštaringa, jei ji turi bent vieną modelį, t. y. tam tikrą objektų sritį, kurioje ši teorija įvykdoma. 

'''''3. Pilnumas.''''' Dedukcinė teorija laikoma pilna, jei kiekvieną joje suformuluotą teiginį galima įrodyti arba paneigti.
Teiginio įrodymas dedukcinėje teorijoje – tai jo išvedimas iš aksiomų arba iš jau įrodytų teoremų. Teiginio paneigimas – to teiginio neigimo išvedimas. Jei dedukcinė teorija pilna, tai kiekvieną teiginį, suformuluotą tos teorijos teiginiais, galima išvesti iš jos aksiomų (arba iš jau įrodytų teoremų) arba iš jų galima išvesti to teiginio neigimą. 
Teorijos pilnumas yra kiek mažesnės reikšmės negu neprieštaringumas, nes ir pilna teorija gali teikti daug duomenų apie joje tiriamus objektus.
Teiginių logika, kaip nesudėtinga dedukcinė sistema, yra pilna. Kiekvieną teiginių logikos išraišką galima išvesti iš aksiomų, tuo įrodant jos teisingumą, arba įrodyti, kad ji neišvedama iš jų (t. y. kad ji klaidinga). Tačiau ne kiekviena dedukcinė teorija yra pilna. Jei dedukcinė teorija yra sudėtinga, tai ji nepilna. Dedukcinės teorijos nepilnumas reiškia, kad joje galima suformuluoti teisingų teiginių, kurių negalima išvesti iš jos aksiomų. Deduktyviai sudaryta aritmetikos teorija jau nepilna. 
Giödelio teorema:
Jei dedukcinė teorija pakankamai sudėtinga, išplėtota, tai iš jos aksiomų negalima išvesti  visų tos teorijos teiginių. Tai 1931 metais įrodė austrų logikas K. Giödelis, ir šis jo įrodymas vadinamas pirmąją Giödelio teorema. Ši teorema parodo, jog mokslo neįmanoma išreikšti tik deduktyviai, kad negalima visiška mąstymo proceso formalizacija. Formaliai sistema neišsemia teorijos. Teorijoje esama tokių pradinių prielaidų, kurios aiškiai neformuluojamos, jomis remiamasi intuityviai. Lieka ir tam tikro neapibrėžtumo interpretuojant formalios sistemos alfabetą. Giödelio teorema rodo, kad kuriant sąvokines konstrukcijas susiduriama su problemomis, kurios neišsprendžiamos anksčiau sukurtais metodais.
Antroji Giödelio teorema  susijusi su neprieštaringumu. Ši teorema teigia: formalios teorijos neprieštaringumo neįmanoma įrodyti tos pačios teorijos priemonėmis. Teorija deduktyviai sudaroma tada, kai ji jau pakankamai ištirta, išplėtota. Siekiant tiksliai ir griežtai išreikšti teorijos teiginius, ji sudaroma deduktyviai, vienus jo teiginius laikant aksiomomis ir iš jų logiškai išvedant kitus teiginius.

=== Dedukcinio metodo struktūra ===
Teorija, kurioje taikomas dedukcinis metodas, vadinama dedukcine teorija. Dedukcinė teorija - tai sąvokų ir teiginių sistema, turinti šiuos požymius:
# Visi dedukcinės teorijos teiginiai teisingi.
# Dedukcinėje teorijoje nedidelis skaičius teiginių priimama be įrodymo, o iš jų pagal iš anksto nustatytas logikos taisykles išvedami kiti dedukcinės teorijos teiginiai.
# Dedukcinėje teorijoje nedidelis skaičius sąvokų neapibrėžiama, ir šiomis neapibrėžiamomis sąvokomis apibrėžiamos visos kitos dedukcinės teorijos sąvokos.
Panagrinėsime šiuos dedukcinės teorijos požymius:
Pirmasis požymis labai reikšmingas. Kadangi mokslas ieško tiesos, o dedukcinėje teorijoje visi teiginiai teisingi, tai, atrodo, mokslai turėtų siekti savo teorijas kurti deduktyviai. Tačiau ne kiekvieną mokslo discipliną galima sudaryti deduktyviai. Dedukcinis metodas taikomas logikoje, matematikoje, kai kuriuose teoriniuose gamtos moksluose. Šių mokslų sąvokos pakankamai stabilios, kad joms būtų galima taikyti dedukcinio metodo reikalavimus. Tačiau daugelyje mokslų dedukcinis metodas nepritaikomas, pavyzdžiui, zoologijoje, botanikoje, socialiniuose  moksluose. Šiaip ar taip, dedukcinis metodas taikomas vis naujose disciplinose, naujose teorijose, pavyzdžiui, struktūrinėje lingvistikoje. 
Antrasis dedukcinės teorijos požymis tas, kad šioje teorijoje nedidelis skaičius teiginių priimama be įrodymo. Šie pradiniai teorijos teiginiai, kurie laikomi teisingais be įrodymo, vadinami aksiomomis. Dėl to ir dedukcinis metodas kitaip dar vaidinamas aksiominiu metodu. Pradiniai teiginiai - aksiomos - iš kokių nors kitų teiginių neišvedami. Tačiau iš aksiomų išvedami kiti tos teorijos teiginiai. Teiginiai iš aksiomų išvedami pagal iš anksto nustatytas logikos taisykles. Vadinais, deduktyviai kuriant kokią nors mokslo teoriją, remiamasi: 1) konkrečia tos mokslo teorijos medžiaga; 2) logika, nes iš tos teorijos aksiomų teiginiai išvedami pagal logikos dėsnius.
Trečiasis dedukcinės teorijos požymis nurodo, kad nedidelis skaičius šios teorijos sąvokų joje neapibrėžiama. Neapibrėžiamos sąvokos - tai sąvokos, esančios aksiomose, t. y. tie terminai, kuriais suformuluotos aksiomos. Iš sąvokų apibrėžimo teorijos žinome, kad sąvoka A apibrėžiama sąvoka B, o sąvoka B apibrėžiama sąvoka C ir t. t. Tačiau šis procesas negali būti nepabaigiamas, esama tokių sąvokų, kurios yra pradinės, kitomis sąvokomis neapibrėžiamos, - tai sąvokos, esančios pačiose aksiomose. Šiomis sąvokomis apibrėžiamos visos kitos dedukcinės teorijos sąvokos.
Sudarant koki nors mokslo teoriją dedukciniu metodu, kai kurie tos teorijos teiginiai laikomi aksiomomis ( jose esančios sąvokos neapibrėžiamos) ir iš aksiomų pagal iš anksto nustatytas logikos taisykles išvedami kiti jos teiginiai. 

Dedukcija. Išvestiniai samprotavimai iš paprastų sprendinių.
Išvestiniai samprotavimai, susidedantys iš kelių (dviejų ar daugiau) prielaidų, būna įvairių rūšių. Pirmiausia jie skirstomi į išvestinius samprotavimus iš paprastų sprendinių ir išvestinius samprotavimus iš sudėtingų sprendinių. 
Išvestiniai samprotavimai iš paprastų sprendinių savo ruožtu yra skirstomi į samprotavimus iš atributinių (kategoriškų) sprendinių ir samprotavimus iš reliacinių sprendinių. 
Samprotavimai iš atributinių sprendinių priklausomai nuo prielaidų skaičiaus – dviejų ar daugiau – skirstomi į paprastąjį kategorišką silogizmą ir sudėtingąjį kategorišką silogizmą.
Paprastasis kategoriškas silogizmas:
Paprastasis kategoriškas silogizmas (gr. Syllogistikos – išvedantis samprotavimą) yra labiausiai paplitusi ir svarbiausia samprotavimo iš paprastųjų atributinių sprendinių forma. Paprastojo kategoriško silogizmo struktūra. Jis paprastuoju vadinasi būtent todėl, kad susideda tik iš dviejų prielaidų, ypatingu būdu susijusių tarpusavyje, ir išvados. 
Sąvokos, sudarančios silogizmo premisas, yra vadinamos silogizmo terminais. Kiekviename silogizme yra trys terminai: 
#	Išvados subjektas vadinamas mažuoju terminu. Žymimas S.
#	Išvados predikatas vadinamas didžiuoju terminu. Žymimas raide P.
Mažasis ir didysis terminai (S ir P)  vadinami kraštutiniais terminais.
#	Terminas, esantis abiejose premisose ir nesantis išvadoje, yra vadinamas viduriniuoju terminu. Žymimas M.

'''Išvestiniai
samprotavimai iš paprastų sprendinių.''' '''
Išvestiniai
samprotavimai, susidedantys iš kelių (dviejų ar daugiau) prielaidų, būna
įvairių rūšių. Pirmiausia jie skirstomi į ''išvestinius
samprotavimus iš paprastų sprendinių'' ir ''išvestinius
samprotavimus iš sudėtingų sprendinių. ''

Išvestiniai
samprotavimai iš paprastų sprendinių savo ruožtu yra skirstomi į ''samprotavimus iš atributinių''
(kategoriškų) sprendinių ir ''samprotavimus
iš reliacinių sprendinių''. 

Samprotavimai
iš atributinių sprendinių priklausomai nuo prielaidų skaičiaus – dviejų ar
daugiau – skirstomi į ''paprastąjį
kategorišką silogizmą'' ir ''sudėtingąjį
kategorišką silogizmą''.

'''Paprastasis
kategoriškas silogizmas:''' '''
Paprastasis
kategoriškas silogizmas (gr. ''Syllogistikos''
– išvedantis samprotavimą) yra labiausiai paplitusi ir svarbiausia samprotavimo
iš paprastųjų atributinių sprendinių forma. Paprastojo kategoriško silogizmo
struktūra. Jis paprastuoju vadinasi būtent todėl, kad susideda tik iš dviejų
prielaidų, ypatingu būdu susijusių tarpusavyje, ir išvados. 

Sąvokos,
sudarančios silogizmo premisas, yra vadinamos ''silogizmo terminais''. '''Kiekviename silogizme yra trys terminai: '''

1.      Išvados
subjektas vadinamas ''mažuoju'' terminu.
Žymimas S.

2.      Išvados
predikatas vadinamas ''didžiuoju''
terminu. Žymimas raide P.

Mažasis
ir didysis terminai (S ir P)  vadinami ''kraštutiniais terminais''.

3.      Terminas,
esantis abiejose premisose ir nesantis išvadoje, yra vadinamas ''viduriniuoju'' terminu. Žymimas M.

=== Silogizmas  ===
Silogizmas – tai dedukcinis samprotavimas, kuriame nustatomas ryšys tarp išvadoje esančių kraštutinių terminų, remiantis jų santykiu su viduriniuoju terminu premisose. Premisa, kurioje yra didysis terminas (P), vadinama didžiąja premisa, o toji, kurioje yra mažasis terminas (S), vadinama mažąja premisa. Paprastai didžioji silogizmo premisa rašoma pirmoje eilutėje. 
Iš šių premisų silogizme išvedama ne bet kokia išvada, o tokia, kokią leidžia silogizmo taisyklės, kurios skirstomos į terminų ir premisų taisykles.

==== Terminų taisyklės: ====
1. Kiekviename silogizme turi būti tik trys terminai – mažasis, didysis ir vidurinysis.

Iš dviejų terminų negalima daryti išvados, nes nėra juos siejančio termino. Jei terminų daugiau negu trys, išvada taip pat negalima. Terminų suketverinimas yra klaida, kuri atsiranda, kai vidurinysis terminas vienoje premisoje vartojamas viena reikšme, o antrojoje – kita reikšme (tapatybės dėsnio pažeidimas).

2. Vidurinysis terminas turi būti suskirstytas bent vienoje premisoje.

3. Terminas, nesuskirstytas premisoje, negali būti suskirstytas išvadoje. Pažeidus šią taisyklę, daroma klaida, vadinama neteisėtu termino išplėtimu.

==== Premisų taisyklės: ====
#	Iš dviejų dalinių premisų nedaroma jokia išvada.
#	Jei viena premisa dalinė, tai ir išvada dalinė.
#	Iš dviejų neigiamų premisų negalima daryti jokios išvados.
#	Jei viena iš premisų neigiama, tai ir išvada neigiama.
#	Jei abi premisos yra teigiamos, tai negalima padaryti neigiamos išvados.
<u>Sudėtingasis kategoriškas silogizmas:</u>

Sudėtingasis kategoriškas silogizmas yra sudarytas iš keleto tam tikru būdu tarpusavyje susijusių  silogizmų. Toks samprotavimas vadinamas polisilogizmu (gr. Poly – daug). Polisilogizmų būna dviejų rūšių. Tai soritai (gr. Sorites – krūvos pavidalo) ir epichereimos. Sorituose yra praleidžiama tarpinė išvada. Epichereimose prielaidomis yra entimemos. 

=== '''
Išvestiniai samprotavimai iš sudėtingų sprendinių
''' ===
Šio tipo samprotavimuose loginę išvados seką nulemia ne subjektyvūs predikatiniai santykiai, kaip samprotavimuose iš paprastų sprendinių, o tik loginis ryšys tarp  sudėtingą samprotavimą sudarančių sprendinių.  Priklausomai nuo šio ryšio pobūdžio yra skiriami du tipai išvestinių samprotavimų iš sudėtingų sprendinių – sąlyginis ir atskiriamasis. '''''
I.	Sąlyginiai samprotavimai'''''
Sąlyginiu vadinamas samprotavimas, kuriame nors viena iš prielaidų yra sąlyginis sprendinys. Priklausomai nuo to, kiek yra prielaidų – sąlyginių sprendinių  - viena ar abi, yra skiriamos dvi sąlyginių samprotavimų rūšys – sąlyginiai kategoriški ir grynai sąlyginiai. 
Sąlyginis kategoriškas samprotavimas. Jį sudaro viena sąlyginė ir viena kategoriška prielaida. Išvada šiuo atveju – kategoriškas sprendinys. Loginiu tokio samprotavimo pagrindu yra ryšys tarp priežasties ir pasekmės (antecedento ir konsekvento).
Sąlyginiame kategoriškame samprotavime mąstoma keturiomis galimomis kryptimis:
#	Nuo priežasties teigimo prie pasekmės teigimo;
#	Nuo priežasties neigimo prie pasekmės neigimo;
#	Nuo pasekmės teigimo prie priežasties teigimo;
#	Nuo pasekmės neigimo prie priežasties neigimo.

'''''II.	Atskiriamieji samprotavimai''''' 
Atskiriamuoju vadinamas toks samprotavimas, kurio bent viena prielaida – atskiriamasis sprendinys (disjunkcija). Priklausomai nuo kitos prielaidos pobūdžio yra skiriamos trys atskiriamųjų samprotavimų rūšys: atskiriamasis kategoriškas, atskiriamasis sąlyginis ir grynai atskiriamasis. 
Atskiriamasis kategoriškas samprotavimas. Jį sudaro atskiriamoji ir kategoriška prielaidos. Išvada – kategoriškas sprendinys. 

<u>Atskiriamojo kategoriško samprotavimo taisyklės:</u>
#	Sprendinys privalo būti griežtai atskiriamasis, t. y. mąstymo variantai (skirstymo nariai) privalo atmesti vienas kitą;
#	Griežtai atskiriamasis sprendinys turi būti išsamus;
#	Griežtai atskiriamajame sprendinyje neturi būti „atliekamų“ narių.
Atskiriamasis sąlyginis samprotavimas dar kitaip vadinamas „dilema“ (gr. Dilema – dis – dukart, lemma – prielaida). Jame viena premisa – sąlyginis teiginys, kita – atskiriamasis. Išvada gali būti kategoriška arba atskiriamoji.  Priklausomai  nuo minties krypties yra skiriamos dvi pagrindinės dilemų rūšys konstruktyvioji (kuriamoji) ir destrukcinė (griaunamoji). 


=== Formalios dedukcijos metodas: ===
Įrodyti samprotavimo pagrįstumą FD metodu – tai išvadą nuosekliai, žingsnis po žingsnio išvesti iš duotųjų prielaidų pagal logikos taisykles. Kiekvienas tokio išvedimo žingsnis turi būti pateisintas konkrečia išvedimo ar ekvivalencijos taisykle. Kiekvieno žingsnio rezultatas  - turėtų prielaidų loginio turinio išsklaida, taigi – nauja prielaida tolesniems išvedimo žingsniams.

<u>IŠVEDIMO TAISYKLĖS (logiškai pagrįsto samprotavimo formos):</u>
{|
 
  |
'''Modus ponens (MP)'''
  
P
 → q

p     /∴ q
  
  |
'''Modus tollens (MT)'''
  
P
 → q

~q
 /∴ ~p
  
  |
'''Hipotetinis  silogizmas (HS)'''
  
P
 → q

q
 → r /∴ p → r  
 
 |-
  |
'''Konstruktyvioji dilema (CD)'''
  
(p
 → r) · (q → s)

p
 v q                 /∴ r v s
  
  |
'''Absorbcija (Abs)'''
  
p
 → q  /∴ p→ (p · q)
  
  |
'''Disjunktyvus  silogizmas (DS)'''
  
p
 v q                   p v q 

~p   /∴ q          
 ~q /∴ p  
 
 |-
  |
'''Simplifikacija (Simp)'''
  
p
 · q  /∴ p

p · q /∴ q
  
  |
'''Konjunkcija (Conj)'''
  
''' '''

p

q     /∴ p · q
  
  |
'''Adicija (Add)'''
  
p    /∴ p v q  
 
|}
'''<nowiki/>''''''<nowiki/>''''''<nowiki/>'''

== NEDEDUKCINIAI SAMPROTAVIMAI ==
Nededukciniu vadinamas samprotavimas, kuriuo iš teisingų prielaidų tegalima išvesti tikėtiną išvadą.  Jei namas 9 aukštų, tai jame yra liftas. Šis namas 9 aukštų. Vadinasi, tikėtina, kad šis namas 9 aukštų.

Gauname: p→q teisingas teiginys. q teisingas. Vadinasi, p tikėtinas. 

Šiame pavyzdyje pirma prielaida – tai teisinga implikacija. Antroje prielaidoje patvirtinamas konsekventas  - „Šiame name yra liftas“. Tačiau iš to, kad  name yra liftas, dar neseka, kad namas – 9-ių aukštų. Namas gali būti ir 8-ių ir 12-os aukštų, ir pan. Taigi, jei implikacija teisinga ir jei jos konsekventas teisingas, tai iš to dar neseka, kad ir antecedentas teisingas. Antecedentas tėra tikėtinas, galima tik spėti, kad jis teisingas. 

=== Indukcija ===

Kasdieninėje veikloje mes lengvai ir greitai formuluojame bendrus teiginius, bet mažai galvojame apie jų pagrindą. Dedukcijos studijos rodo, kokias išvadas galime padaryti iš bendrųjų teiginių, bet nepaaiškina, kaip gaunami tie bendrieji teiginiai. Teiginių šaltinis yra mūsų gyvenimo patirtis, kuri leidžia sužinoti, kad kiaušiniai dūžta, ugnis degina ir daugybę kitų svarbių dalykų. Apibendrindami tos patirties fragmentus (t. y. atskirus atvejus), padarome išvadą apie visus tos pačios rūšies atvejus, nes pažymėtina, kad tikrovei būdingas tam tikras pasikartojamumas. Samprotavimo būdas, kai ištyrus ir nustačius, kad koks nors objektas turi tam tikrą savybę, daroma išvada, kad tą savybę turi visi tos klasės objektai, vadinamas indukcija (lot. inductio - įvedimas).

Indukcinio samprotavimo išraiška yra štai tokia:

''       $xF(x)®"xF(x) , ''tai reiškia, kad iš to, jog yra kurios nors klasės objektai, turintys savybę ''F'', išvedama, kad kiekvienas tos klasės objektas turi savybę ''F''.

Pavyzdys:

Silkė gyvena vandenyje.
Karpis gyvena vandenyje.
Plekšnė gyvena vandenyje.
Piranija gyvena vandenyje.
Jos yra žuvys.
                                            
Vadinasi, visos žuvys gyvena vandenyje.

Indukcijos premisos - teiginiai, fiksuojantys informaciją apie tam tikro
požymio pasikartojimą tikrovėje, tiksliau, objektuose ar reiškiniuose,
priklausančiuose tai pačiai loginei klasei. Indukcijos išvada, kad tą
požymį  turi visi tos klasės objektai,
padaroma remiantis informacija apie atskirus klasės objektus.

Pažvelkime į dar vieną indukcinio samprotavimo pavyzdį:

Varnos skraido.
Ereliai skraido.
Žvirbliai skraido.
Vanagai skraido.
Jie yra paukščiai.
                                             
Vadinasi, visi paukščiai skraido.

Palyginę abu pavyzdžius pastebėsime, kad vieno samprotavimo išvada yra
teisingas teiginys, o kito - klaidingas, nors abiejų premisos buvo vienodai
teisingos, o samprotavimų loginė forma tapati. Jeigu samprotavimo išvada gali
būti teisinga, bet gali būti ir klaidinga, sakome, kad išvada yra tikėtina.

Indukcija yra nededukcinis, t. y. žinojimą išplečiantis samprotavimo
būdas, kurio išvadoje informacijos bus daugiau, nei jos duota premisose.
Informacija atsiranda samprotaujant nuo premisų (patirties faktų) prie išvados
(bendro teiginio), savotiško indukcinio „šuolio“ metu, siejant žinomus ir
aptariamąjį požymius. Indukcijos išvados tiesos vertę lemia ir patirties
išsamumas, o mūsų patirtis yra menka ir ribota. Todėl indukcijos išvada gali
būti visuomet (ir būtinai) teisinga tik išimties tvarka.

==== Indukcijos pateisinimas: ====
# Ontinis (būtiškasis) pateisinimas nurodo, kad tikrovės procesai ne visi atsitiktiniai, daug procesų reguliarūs, kartojasi, yra dėsningi. Indukciškai samprotaujant, svarbu aptikti reguliarumą, taisyklingumą.
# Biologinis pateisinimas grindžiamas tikrovę pralenkiančia veiksena. Egzistuodamas kintančioje aplinkoje, organizmas sukuria ateities laukimo nervinį modelį, įgalinantį bendrais bruožais numatyti būsimus įvykius ir į juos atitinkamai reaguoti.
# Loginį pažintinį pateisinimą sudaro sukūrimas procedūrų, įgalinančių padidinti indukcijos išvados tikėtinumo laipsnį ir jį kreipti teisingumo linkme.
# Pragmatinis pateisinimas teigia, kad be loginės indukcijos apsieiti neįmanoma.

Apibendrinant galima teigti, jog
indukcijos išvada pateisinama, kai ji gaunama pagal duotojoje samprotavimų
srityje priimtas taisykles, įgalinančias indukciją. Esama įvairių požiūrių į
pačių taisyklių pobūdį. 

Indukcijos išvada gali būti teisinga, bet gali būti ir klaidinga. Todėl,
apskritai kalbant, indukcijos išvada yra tikėtina. Indukcija yra tikimybinis
samprotavimo būdas. Nuo kitų nededukcinių samprotavimų skiriasi tuo, kad jos
išvada yra apibendrinančio pobūdžio.

==== <u>Pagrindinės indukcinių samprotavimų klaidos</u> ====
*	Reiškinių priežastinio ir laikinio nuoseklumo sutapatinimas. Logikoje ši klaida gavo specialų pavadinimas post hoc, ergo propter hoc („po šito - vadinasi, dėl priežasties šito“). Ji daroma tada, kai reiškinių priežastinis ryšys neteisingai sutapatinamas su paprasta jų seka laike. Šiuo atveju neturima omenyje, kad bet koks priežastinis ryšys yra ryšys laike (vienas ankstesnis už kitą), tačiau ne bet koks ryšys laike yra būtinai priežastinis.
*	Skubotas apibendrinimas. Taip vadinama indukcijos klaida, kuri daroma ne iki galo ištyrus faktus arba ignoruojant prieštaraujančius atvejus, o kartais ir tiesiog skubant padaryti išvadą remiantis vienu ar dviem atvejais. Kasdieniame gyvenime indukcijos griebiamės daug dažniau nei dedukcijos, tik ji retai būna pilnoji. Taigi ne visuomet reikėtų apibendrinti, tada gal viešojoje erdvėje mažiau būtų nepagrįstų teiginių, panašių į „visos blondinės yra kvailos“, „visi vaikinai nepastovūs“ ir pan.

'''Indukcijos rūšys:'''

Indukcijos išvadą galima padaryti ištyrus visus arba dalį tam tikros
klasės objektų. Pagal tai skiriamos indukcijos rūšys - ''pilnoji ''ir ''nepilnoji''.

Pilnąja indukcija badinamas toks samprotavimas, kurio išvada apie visus
loginės klasės objektus padaroma ištyrus kiekvieną tos klasės objektą (atvejį).
Pilnosios indukcijos pavyzdys gali būti ir seminaro dalyvių tikrinimas, kai,
skaitant bendrą grupės narių sąrašą, nustatoma, kad visi, esantys sąraše, į
seminarą atvyko.

Pilnosios indukcijos loginė forma yra tokia:

''       Objektas B turi požymį a.''

''       Objektas H turi požymį a.''

''       Objektas C turi požymį a.''

''       Objektas D turi požymė a.''

''       Objektų klasei K priklauso tik B, H, C,
D.''

''————————————————————''

''Taigi,
visi K turi požymį a.''

Pilnosios indukcijos išvada yra būtinai teisinga (žinoma, jei teisingos
ir visos jos premisos), todėl kai kurie logikai net priskiria pilnąją indukciją
dedukciniams samprotavimams. Tai pateisinama, jei atsižvelgsime tik į išvados
tiesos vertę, bet visai nepriimtina protavimo krypties požiūriu. Tik
indukciniuose samprotavimuose nuo dalinio žinojimo premisose pereinama prie
bendros išvados. Nors pilnoji indukcija ir nesuteikia to naujo žinojimo, kurio
nebuvo premisose, bet ji sumuoja, susistemina premisų informaciją. Toks
atskirųjų atvejų apibendrinimas leidžia įvertinti turimą informaciją visai kitu
atveju. Pilnoji indukcija taip pat naudojama matematiniuose ir kt. įrodymuose.

Tačiau pilnąją indukciją galima taikyti tik tuomet, kai išvadoje minimos
loginės klasės elementų skaičius yra baigtinis ir palyginti nelabai didelis.
Pavyzdžiui, vienos šeimos nariai ar drabužiai nedidelėje spintoje, savaitės
dienos ar mūsų planetos vandenynai, vienerių metų mėnesiai ir pan. Jei
praleisime neištyrę nors vieną klasės elementą (atvejį), tai pilnosios
indukcijos išvada bus klaidinga. Ir visai nesvarbu, tyčia praleisime ar
netyčia. Todėl pilnoji indukcija visuomet pradedama klasės elementų skaičius
patikslinimu, o tada įsitikinama, kad aptariamą požymį tikrai turi kiekvienas
elementas.

Eksperimentiniuose ir aprašomuosiuose moksluose tiriant klases, kurias
sudaro pakankamai didelis arba neapibrėžtas objektų skaičius, vartojama
nepilnoji indukcija.

Nepilnoji indukcija yra tada, kai ištiriami tik kai kurie klasės
objektai ir nustatoma, kad jie turi tam tikrą savybę, o paskui daroma išvada,
kad tą savybę turi visi tos klasės objektai.

Nepilnosios indukcijos loginė forma yra tokia:

''       Žodis „tirti“ asmenuojamas.''

''       Žodis „mokyti“ asmenuojamas.''

''       Žodis „dirbti“ asmenuojamas.''

''       Žodis „matyti“ asmenuojamas.''

''       Pateikti žodžiai - veiksmažodžiai.''

''————————————————————————''

''Vadinasi,
tikėtina, kad visi veiksmažodžiai asmenuojami.''

''       ''Apibendrinančią išvadą
nepilnojoje indukcijoje galima daryti todėl, kad tiriami panašūs objektai. Visi
pateiktame pavyzdyje išskaičiuoti žodžiai panašūs tuo, kad jie veiksmažodžiai.
Nustačius, kad kai kurie veiksmažodžiai turi savybę „būti asmenuojami“, daroma
apibendrinanti išvada: tikėtina, kad visi veiksmažodžiai asmenuojami.

Nepilnoji indukcija yra dvejopa - ''populiarioji''
ir ''mokslinė''.

''       Populiariąja''
vadinama tokia nepilnoji indukcija, kai išvada, jog visi tam tikros klasės
objektai turi tam tikrą savybę, daroma remiantis tuo, kad tarp ištirtų kai
kurių tos klasės objektų nebuvo surastas toks objektas, kuris tos savybės
neturėtų.

Populiariosios indukcijos išvada tikėtina. Jei prieštaraujančio atvejo
nebuvo surasta, tai dar nereiškia, kad jo iš viso nėra. Galimas daiktas, kad
tarp neištirtų objektų yra tokių, kurie neturi konstatuojamos savybės.

''Tarkime,
kad ant stalo guli 20 knygų.''

''Pirmoji
knyga - grožinės literatūros kūrinys.''

''Antroji
knyga - grožinės literatūros kūrinys.''

''Trečioji
knyga - grožinės literatūros kūrinys.''

''Ketvirtoji
knyga  - grožinės literatūros kūrinys.''

''Penktoji
knyga - grožinės literatūros kūrinys.''

''————————————————————————————''

''Vadinasi,
tikėtina, kad visos ant stalo gulinčios knygos yra grožinės''

''literatūros
kūriniai.''

Patikrinus 5 knygas, dar nėra tvirto pagrindo teigti, kad visos ant
stalo gulinčios knygos yra grožinės literatūros kūriniai.

Vadinasi, kuo daugiau objektų ištiriama, tuo didesnis populiariosios
indukcijos išvados tikėtinumas. Patikrinus 17 knygų, išvada bus daug labiau
tikėtina negu išvada, padaryta remiantis 6 knygų patikrinimu. Tačiau ir 17
knygų patikrinus, išvada vis tiek tėra tikėtina, nes tarp nepatikrintų 3 knygų
gali būti tokia, kuri nėra grožinės literatūros kūrinys. 

Populiariojoje indukcijoje galima klaida, vadinama ''skubotu apibendrinimu'' (aptarta prie pagrindinių indukcinių
samprotavimų klaidų).

Indukcija, vartojama kartu su dedukcija, vadinama ''moksline indukcija''. 

Priklausomai nuo dedukcijos vaidmens skiriami du mokslinės indukcijos
variantai:

1. ''Indukcija atrenkant atvejus,
kuriuose negalimi atsitiktiniai apibendrinimai''. Čia dedukcijos vaidmuo yra
nedidelis, ji reiškiasi tuo, kad iš anksto sudaromas objektų tyrimo planas.

2. ''Indukcija, kurios išvada
patikrinama dedukcija''. Čia ištirtųjų objektų skaičius neturi lemiamos
reikšmės, nes indukcijos išvados teisingumas tikrinamas dedukcijos metodu.
=== Analogija ===
Senosios graikų kalbos žodis ''analogia'' reiškia taisyklingą santykį tarp objektų, jų proporciją ir atitikimą.

Analogija yra toks samprotavimas, kai iš dviejų objektų sutapimo vienais požymiais daroma išvada, kad tie objektai sutampa ir kitais požymiais. Dar kitaip analogija gali būti vadinama tradukcija.

Analogijos schema tokia:

''       ''

''       Objektas x turi požymius a, b, c, d.''

''       Objektas y turi požymius a, b, c.''

''———————————————————''

''Vadinasi, tikėtina, kad objektas y turi požymį d.''

==== Analogijos rūšys: ====
# Savybės analogija. Apibūdinama dviejų objektų kai kuriomis sutampančiomis savybėmis. Daroma išvada, kad jie gali būti panašūs ir kai kuriomis kitomis savybėmis. Pvz.: garso ir šviesos analogija parodė, kad šviesa taip pat turi savybę tiesiai sklisti, atsispindėti, lūžti. Garsas taip pat turi banginio proceso savybę. Tuo pagrindu galima daryti išvadą, kad ir šviesa yra banginis procesas.
# Santykio analogija. Nuo savybės analogijos skiriasi tuo, kad patys objektai gali neturėti panašių savybių, gali būti net visiškai skirtingi, bet jie gali turėti panašius santykius su kitais objektais. Pagal šį požymį galima atitinkamai mąstyti. Lygindamas atomo branduolio ir elektronų, besisukančių apie jį, santykius su Saulės ir planetų santykiais, Rezerfordas sukūrė planetinį atomo modelį.
# Griežta analogija. Ši analogijos rūšis labai paplitusi moksluose.  Jai būdinga perkeltinis požymis, susijęs su kitais panašiais požymiais. Šiuo atveju ir išvada gali tapti tikra (pvz.: ji yra jų pasekmė arba priežastis).
# Negriežta analogija. Labai plačiai naudojama - kur perkeltinis požymis tiesiogiai nesusijęs su panašiu, bet gali būti. Tokia analogija dažniau¬siai duoda tikimybinių žinių, taip pat neretai būna klaidinga.

Analogijos išvados patikrinimas

Analogijos išvada yra tikėtina. Jos tikėtinumo laipsnis priklauso nuo šių veiksnių:
# Nuo požymių, bendrų lyginamiesiems objektams, reikšmingumo. Samprotaujant pagal analogiją, bendri lyginamųjų objektų požymiai turi būti esminiai, tipiški nagrinėjamu požiūriu.
# Nuo lyginamųjų objektų bendrų esminių požymių skaičiaus. Kuo daugiau bendrų esminių požymių objektai turės, tuo labiau tikėtina analogijos išvada.
# Nuo to, ar perkeliamas požymis yra to paties tipo kaip ir bendri objektų požymiai. 
Analogijos išvada tikrinama dvejopai. Geriausias patikrinimas - tai tiesiog surasti tai, ką teigia analogijos išvada. Kai to padaryti neįmanoma, analogijos išvada tikrinama deduktyviai (šiuo atveju reikia nustatyti ryšio tarp požymių a, b, c ir d pobūdį: jei tai būtinas ryšys, daroma išvada, kad jei yra požymis a, b, c, tai būtinai bus ir požymis d).

Klaidos analogijoje:
# Lyginami objektai, neturintys bendrų esminių požymių.
Tokios analogijos schema:

''       Objektas x turi požymius a, b, c, d.''

''       Objektas x1 turi požymius a, b, c.''

''       ————————————————''

''       Objektas x1 turi požymį d?''

2. Lyginant objektus, turinčius bendrų požymių, nežinoma arba ignoruojama, jog vieno objekto tam tikras požymis yra nesuderinamas su kito objekto tam tikru požymiu.

Šios klaidos schema:

''Objektas x turi požymius a, b, c, d.''

''Objektas y turi požymius a, b, c ir požymį n. Be to, n → d.''

''———————————————————————————''

''Objektas y turi požymį d?''

'' ''
=== Abdukcija ===
Logikos moksle terminas abdukcija žymi vieną iš nededukcinių samprotavimo būdų, kartais dar vadinamą geriausio paaiškinimo išvedimu (GPI). Šis samprotavimo būdas naudojamas kuriant ir vertinant hipotezes, aiškinančias konkrečius faktus. Pavyzdžiui, gydytojas, ištyręs paciento ligos požymius bei kitus duomenis ir, pasinaudodamas savo žiniomis apie ligų ir požymių priežastinius ryšius, spėja, kas sukėlė šio paciento ligos požymius, t. y. nustato medicininę diagnozę. Bendriausia prasme abdukcija yra samprotavimas, kuriuo remiantis aiškinami stebinantys, keisti ar painūs empiriniai duomenys. Tai mąstymas „nuo duomenų prie jų paaiškinimo“. Abduktyvaus samprotavimo pavyzdžių gausu ir neprilygstamojo seklio Šerloko Holmso (britų rašytojo A. Konan - Doilio sukurtas literatūrinis herojus) mąstyme.  Nors įžymusis Londono detektyvas savąjį nusikaltimų tyrimo metodą vadino dedukciniu, jo protavimo struktūra atitinka Č. S.Pirso aprašytą abdukcijos, dedukcijos ir indukcijos sąjungos modelį.

Terminas „abdukcija“ (lot. abducere - perkelti, atitraukti) siejamas su mokslininku, filosofu ir logiku Čarlzu Sandersu Pirsu (Peirce), kuris ne tik suteikė šiam samprotavimo būdui aiškią loginę formą, bet ir pirmasis vartojo terminą „abdukcija“ būtent šia prasme.
Čarlzas Pirsas (1839 - 1914) vadinamas originaliausiu ir universaliausiu Amerikos mąstytoju. Simbolinės logikos pradininkų susižavėjo logikos mokslu vaikystėje ir suprato logiką daug plačiau nei amžininkai ( jis jungė semiotiką ir samprotavimo teoriją). Profesionaliam mokslininkui Pirsui rūpėjo mokslo žinių plėtotė ir jis daug dėmesio skyrė problemoms, esančioms epistemologijos, logikos ir mokslo filosofijos sankirtoje, ir ypač naujų mokslinių idėjų bei hipotezių atsiradimo konceptualiai analizei. Č. Pirsas manė, kad logika gali ir privalo tirti šį protavimą, todėl, be gerai visiems žinomų dedukcinių ir indukcinių samprotavimų, įdiegė abdukciją kaip aiškinamųjų hipotezių paieškos būdą. Šio samprotavimo tradicinė logika netyrinėjo, nes tuomet manyta, kad atradimo aktas nenagrinėtas logikos priemonėmis: logika gali analizuoti faktų ir teorijos santykius, bet negali aiškinti mokslinio atradimo, nes naujų mokslo žinių, idėjų, hipotezių ar teorijų kūrimas yra psichologijos arba mokslo filosofijos problema.
Savo novatoriškas idėjas Č. Pirsas tobulino iki pat gyvenimo pabaigos, todėl suvokti jas nelengva, bet verta pasistengti, nes kai kurios jo kūriniuose suformuluotos idėjos yra aktualios iki šiol. Keitėsi ir Č. Pirso abdukcijos samprata, sudėtingai persipindama su kitais jo filosofijos aspektais. Abdukciniam samprotavimui įvardyti skirtingu metu jis vartojo kelis terminus: „hipotezę“, „abdukciją“, „reprodukciją“.
Ankstyviausioje savo teorijoje (Pirso kūrybos tyrinėtojų sąlyginai vadinamoje silogistine) mąstytojas atskleidžia trijų pagrindinių samprotavimo būdų (dedukcijos, indukcijos ir abdukcijos) specifiką tapatindamas juos su skirtingomis silogizmo formomis:

<u> Dedukcija (Deduction)</u>

Premisa       Visos pupelės iš šio maišo yra
baltos.         (Taisyklė)

Premisa       Šios pupelės yra iš šio maišo.                      (Atvejis)

Išvada          Šios pupelės yra baltos.                               (Rezultatas)

<u>Indukcija (Induction)</u>

Premisa       Šios pupelės yra iš šio maišo.                       (Atvejis)

Premisa       Šios pupelės yra baltos.                                (Rezultatas)

Išvada         Visos pupelės iš šio maišo yra
baltos.           (Taisyklė)

<u>Abdukcija (Hypothesis)</u>

Premisa       Visos pupelės iš šio maišo yra
baltos.          (Taisyklė)

Premisa       Šios pupelės yra baltos.                                (Rezultatas)

Premisa       Šios pupelės yra iš šio maišo.                       (Atvejis)

Nors šis požiūris nėra labai veiksmingas indukcijos ir abdukcijos skirtumų analizės požiūriu, bet leidžia įžvelgti kai kuriuos svarbius abdukcijos ir dedukcijos bruožus: ir dedukcija, ir abdukcija yra perėjimas nuo bendrų žinių, kurias teikia premisos, prie konkrečių išvados žinių. Kita vertus, dedukcija - mąstymas nuo pagrindo (hipotezės) prie išvados, o abdukcijos kryptis priešinga - nuo sekmens prie pagrindo.
Kiekvienai abdukcijai būtinas veiksnys vadinamas abdukcijos paleidikliu (abductive trigger), nes abdukcija negali vykti jei tokio paleidiklio nėra. Abdukcijos paleidiklis paprastai nurodomas pirmoje premisoje. Konkrečios abdukcijos paleidikliu gali tapti visokie duomenys (pastabos, faktai ir pan.), jei jie yra nauji (nežinomi) arba keisti, stebinantys, reikalaujantys paaiškinimo. Nustebimas yra subjektyvus dalykas (jus gali stebinti tai, kas nestebina kitų), bet poreikis išsiaiškinti kyla iš nustebimo, apimančio patyrus ką nors prieštaraujančio mūsų turimoms žinioms apie reiškinių priežastis bei jų ryšius.
Abdukcijos paleidikliai skirstomi į dvi grupes: 
* mums nauji duomenys (novelty), kurių ankstesnis žinojimas neaiškina.
* mūsų ankstesniam žinojimui prieštaraujantys duomenys (anomaly).
Kita ne mažiau svarbi abdukcijos sudedamoji dalis yra ankstesnis (pripažintas) žinojimas. Jis apima visas mūsų turimas žinias, įvairiais būdais įgytus tikėjimus, visus tuos principus ir teorijas, kurių teisingumo patvirtinimų esame sukaupę be galo daug. Pripažintas žinojimas yra tik numanomas, nes neformuluojamas premisose. Tačiau jo vaidmuo samprotavimo procese yra ypatingas, nes būtent ankstesnis (pripažintas) žinojimas lemia, kas taps konkrečios abdukcijos paleidikliu; pripažintas žinojimas yra ta terpė, kurioje pirmiausia ieškoma galimų kiekvieno paleidiklio paaiškinimų; jis yra ir terpė, lemianti sprendimą, ar duotoji hipotezė tinkamai aiškina konkretų abdukcijos paleidiklį.
Kiekviena abdukcija prasideda duomenų analize: pastebėję bet kokį duomenų ir pripažinto žinojimo neatitikimą, pirmiausia tikriname tuos „nederančius“ duomenis. Jei duomenų patikimumu abejoti nėra pagrindo, bandome juos paaiškinti naudodamiesi hipoteze, t. y. trečiuoju abdukcijos komponentu.

=== Hipotezė ===
''Hipotezė - '' tai moksliškai pagrįstas spėjimas (numatymas) apie tam tikrų objektų, jų
struktūrų, ryšių (dėsnių) egzistavimą (gr. ''hypothesis ''- spėjimas).  Hipotezė yra taikoma tada, kai reiškinių priežastiniams ryšiams paaiškinti neužtenka žinomų faktų arba faktai yra sudėtingi. Tada hipotezė, kaip žinių apibendrinimo forma, padeda juos interpretuoti. Hipotezė padeda ir tuomet, kai reiškinių priežasčių nustatymas patirčiai yra neprieinamas, o veikimas arba padariniai gali būti tiriami. Ne kiekvienas numatymas yra hipotezė. Hipotezė turi atitikti šiuos reikalavimus:

1. Hipotezė neturi prieštarauti anksčiau nustatytiems mokslo teiginiams. Tačiau jeigu stebimų reiškinių neįmanoma kitaip paaiškinti, sukuriamos hipotezės, kurios tiems teiginiams prieštarauja. Jei vėliau hipotezė pasitvirtina, mokslo teiginiai, anksčiau laikyti teisingais, yra keičiami.

2. Hipotezė turi būti tokia, kad ją būtų galima patikrinti.

Ji tikrinama išvedus sekmenis, o šie tikrinami praktika, eksperimentu. Skiriamas dvejopas hipotezės patikrinimas:

a) ''praktinis'' - kai hipotezė
tikrinama turimomis mokslo ir technikos priemonėmis;

b) ''principinis'' - hipotezę
patikrinti apskritai galima - jei ne dabar, tai vėliau, pagilėjus moksliniam pažinimui (tačiau tokios hipotezės keliamos atsargiai).

3. Hipotezė turi būti kuo paprastenė.

Tai nereiškia jos supaprastinimo. Hipotezės paprastumas reiškia, kad joje nėra dirbtinių kalbinių loginių konstrukcijų, savavališkų prielaidų, kurios supainiotų teoriją ar hipotezę.

4. Hipotezė turi būti produktyvi.

Iš dviejų hipotezių, vienodai gerai aiškinančių tam tikrą reiškinį, priimama ta, kuri paaiškina ne tik tą vieną, bet dar ir kitus reiškinius (t. y. gali būti taikoma platesnei reiškinių sričiai aiškinti). Hipotezė sukuriama turimų žinių pagrindu. Ji yra teiginys, kurio dar negalima tiesiogiai pagrįsti patyrimu ir stebėti jame mąstomo objekto. Pagrindas priimti hipotezę yras tas, kad, remiantis turimomis žiniomis ir hipoteze, galima paaiškinti tam tikrus stebimus faktus ir numatyti naujus, o be tos hipotezės tie faktai nepaaiškinami ir nenumatomi. Stipresnė yra toji hipotezė, kuriai patvirtinti šansai didesni. Hipotezės stiprumas matuojamas keliais veiksniais:
# Hipotezės monopolija. Jei tam tikroje situacijoje laukiama, kad įvyks vienintelis reiškinys, tai toks laukimas monopolinis. Kai reiškiniui aiškinti sukuriama vienintelė hipotezė, tai ji stipri, alternatyvių hipotezių nėra. Kuo hipotezė artimesnė monopolinei, tuo mažiau reikia žinių jai patvirtinti. Monopolinė hipotezė moksle laikoma nepageidautina, net pavojinga, siekiama kurti alternatyvias hipotezes.
# Pažintiniu veiksniu matuojant, siekiama hipotezę įskirti į platesnę hipotezių ir įsitikinimų sistemą, kuria duotoji hipotezė remiasi. Hipotezė tuo stipresnė savo atsiradimo ir patvirtinimo prasme, kuo labiau ji atitinka kitas hipotezes ir įsitikinimus.
# Matuojant motyvaciniu veiksniu, nustatoma, jog iš hipotezės kyla visuomenei naudingi padariniai. Kuo hipotezė reikšmingesnė žmonių veikai, tuo ji stipresnė. Tokia hipotezė lengviau atsiranda, lengviau patvirtinama ir sunkiau paneigiama.
Hipotezių kūrimas - sunkiausia mokslinio darbo dalis. Patikrinti jau sukurtą hipotezę, nustatyti jos teisingumo laipsnį lengviau, negu sukurti hipotezę, kuri pasitvirtintų. Iki šiol nėra sistemos, kaip išrasti hipotezes pagal iš anksto nustatytas taisykles. Įrodyta, kad tokia sistema ir negali būti sukurta. Mokslinėje kūryboje plačiai reiškiasi žemiau sąmonės slenksčio vykstantys intuiciniai procesai.

'''Hipotezės formulavimo ir pritaikymo moksle procesas gali būti suskaidytas į tam tikrus etapus:'''
# Tyrimo objekto (kurio egzistavimo priežasčių turimomis mokslo žiniomis negalima paaiškinti).
# Reiškinių visumos studijavimas, aplinkybių, susijusių su tyrimo objektų, nustatymas.
# Hipotezės formulavimas (t. y. mokslinis objekto egzistavimo priežasčių numatymas).
# Vienos ar kelių pasekmių, logiškai išplaukiančių iš numatomos priežasties, apibrėžimas.
# Pasekmių patikrinimas (t. y. patikrinimas, kiek jos atitinka tikrovės faktus: jei juos atitinka, tai hipotezė pripažįstama patvirtinta).

=== Natūralioji dedukcija: ===
Norint patikrinti, ar teiginys yra tautologiškas išbandant kiekvieną galimai teisingą variantą yra brangus, kadangi jų labai daug. Tam reikia dedukcinės sistemos, kuri žingsnis po žingsnio leistų sukurti tautologiškus įrodymus. Tam yra naudojama natūralioji dedukcija. Ši sistema susideda iš kelių išvados gavimo taisyklių gaunant išvadas iš premisų. Viena iš taisyklių remiasi įrodymų medžių, kurio esmė yra įrodomas teiginys ir kurio lapai yra pradinės prielaidos ar aksiomos (Įrodymų medžiui šaknis dažniausiai piešiame apačioje, o lapus viršuje). Pavyzdžiui, viena iš taisyklių yra žinoma kaip modus ponens. Tai sako, kad jei mes žinome, jog P yra tiesa,ir jei žinome, kad P yra Q, tai gauname išvadą Q.

<u>P ⇒ Q</u>

Q

Įrodymai natūraliojoje dedukcijoje sudaromi skirtingais būdais. Mes pateikiame premisas, bet ne išvadas. Tada taikome natūraliosios dedukcijos taisykles premisoms, tol kol gauname argumento išvadą. Natūraliosios dedukcijos taisyklės yra tiesos išsaugojamos ir tokiu būdu mes galime sukurti išvadas, pritaikant jas premisoms ir žinome, kad išvados teisingumas yra tiesiogiai susijęs su premisų teisingumu. Jei mes negalime išvesti išvados iš premisų, mes negalime daryti išvadų.
Logikoje ir įrodymų teorijoje natūralioji dedukcija  yra gana patikimas skaičiavimas, kuriame loginis samprotavimas yra išreikštas išvados taisyklėms glaudžiai siejantis su „natūraliu“ samprotavimo būdu. Tai kontrastas su aksiomatine sistema, kuri naudoja aksiomas tiek, kiek įmanoma  išreikšti loginius dedukcinio samprotavimo dėsnius.
Natūralioji dedukcija yra naudojama norint pabandyti įrodyti, kad kai kurie samprotavimai yra teisingi („patikrinti tolesnį pagrįstumą“ sako teorija). Pavyzdys:
Aš tau sakau: „ Vasarą yra karšta, o dabar yra vasara, taigi dabar yra karšta“. Tu pradedi daryti skaičiavimus ir galiausiai sakai: „Gerai, aš galiu įrodyti, kad šis samprotavimas, kurį tu padarei yra teisingas“. Tai ir yra natūraliosios dedukcijos nauda, bet ne visada yra taip paprasta. Pavyzdžiui, „jeigu neišlaikai egzamino, tu privalai jį perlaikyti ir jei nesimokai jam, tu neišlaikai. Dabar tarkime, kad tu jo neperlaikai. Taigi arba tu mokaisi, arba neišlaikai, arba mokaisi, bet vis tiek neišlaikai.“ Toks samprotavimas yra pagrįstas ir gali būti įrodytas natūraliosios dedukcijos būdu.

== Šaltiniai ==
{{ref}}
1. Plečkaitis R. Logikos pagrindai. Vilnius : Tyto alba. 2004.

2. Norgėla S. Logika ir dirbtinis intelektas. Vilnius : TEV. 2007.

3. Eidukienė D. Logikos pratimai. Vilnius: Technika. 2005.

4. Bubelis R., Jakimenko V., Valatka V. Logika. II dalis. Vilnius: MRU. 2012.

5. Radavičienė N. LOGIKA. Deduktyvaus samprotavimo analizės pagrindai. Uždavinynas. Vilnius: Justitia. 2011.

== NUORODOS ==
{{ref}}
http://ruccs.rutgers.edu/~logic/naturalDeduction2.pdf 

https://sites.google.com/site/informacijosklodai/analitinio-mastymo-logika/8-dedukcija-teiginiu-logikoje 

http://www.cs.cornell.edu/courses/cs3110/2012sp/lectures/lec15-logic-contd/lec15.html

ruccs.rutgers.edu