Revision 21593 of "Ax3" on ltwikibooks

{{delete|Painiava, kuri gal ir neištaisoma (nelabai aišku, ko čia norėta)...}}
ax3+bx2+cx+d=0, x=y – b            Dabar įstatome šią išraišką į kubinę lygtį.
                                       3a
x3+bx2+cx+d=0
     a      a    a     
(y – b) 3+b(y – b) 2+c(y – b)+d=0            Ir gauname:
      3a     a      3a     a       3a  a
y3+(c – b2)y+(d+2b3 – bc)=0  Pažymime   p= c – b2                q= d+2b3 – bc
      a    3a2        a  27a3    3a2		a    3a2    	a  27a3  3a2
Ir gauname lygtį y3+py+q=0. Dabar aiškinamės kaip spręsti kubinę lygtį x3+px+q=0
Įvedame naują nežinomąjį u ir sudarome tokią kvadratinę lygtį, kad surastume konkrečias u reikšmes. Tegul x0 yra kubinės lygties x3+px+q=0 sprendinys.

u2 – x0u – p=0. Ši lygtis turi du sprendinius u1 ir u2, ir pagal Vijeto teoremą žinome, kad u1+u2=x0 ir
                3      u1* u2= – p         –3u1u2=p. Dabar įstatykime šias išraiškas į lygtį išreikštą p ir x0.
                                       3
x03+px0+q=0, (u1+u2)3–3u1u2(u1+u2)+q=0      u13+3u12u2+3u1u22+u23–3u1u2(u1+u2)+q=0
u13+3u12u2+3u1u22+u23–3u12u2–3u1u22+q=0    u13+u23+q=0    u13+u23= –q   u13* u23=(– p3)
                                                                                                                                                                                                              27
u13=z1 ir u23=z2    u13+u23= z1+ z2= –q   Vadinasi lygties  šaknys yra:
 nes  
 
Na, o [pirmos] kvadratinės lygties  šaknys yra šios (nes  o  arba  ):
 
 


Prisimindami, kad lygties  šaknis yra  , gauname:
 
Kitos dvi kompleksinės šaknys, tenkina lygybę  arba  Čia  
nes
 
 
Vadinasi, kitos dvi lygties  šaknys yra:
 
 
Jei sprendžiant lygtį  (beieškant kubinės lygties sprendinių),  , tai turime, kad  
Nes tada