Difference between revisions 3684386 and 3684387 on mswiki

{{pelbagai isu|{{cleanup|reason=memerlukan penterjemahan segera kerana sudah ditinggalkan sejak tahun 2008|date=Ogos 2014}}{{Terjemah|en|fabonacci number|date=Ogos 2014}}}}
{{proses|BukanTeamBiasa}}
[[Image:FibonacciBlocks.svg|thumb|180px|right|Suatu ubinan dengan segi empat yang tepinya adalah nombor Fibonaci berturut-turut pada panjangnya]]
(contracted; show full)

<math>F_{4n} = 4F_nF_{n+1}(F_{n+1}^2 + 2F_n^2) - 3F_n^2(F_n^2 + 2F_{n+1}^2)</math>

These can be found experimentally using [[lattice reduction]], and are useful in setting up the [[special number field sieve]] to [[Factorization|factorize]] a Fibonacci number. Such relations exist in a very general sense for numbers defined by recurrence relations, see the section on multiplication formulae under [[Perrin number]]s for details.

==
Power seriesSiri kuasa==
[[Fungsi generasi]] urutan Fibonacci adalah [[siri tenagkuasa]]
:<math>s(x)=\sum_{k=0}^{\infty} F_k x^k.</math>

Siri ini adalah mudah dan jawapan bentuk-tertutup menarik untuk <math>|x| < 1/\varphi</math>
:<math>s(x)=\frac{x}{1-x-x^2}.</math>

Jawapan ini dapat dibukti dengan menggunakan kemunculan semula Fibonacci untuk melebarkan setiap koefisi dalam jumlah infinite mentakrifkan <math>s(x)</math>:
:<math>\begin{align}
  s(x) &= \sum_{k=0}^{\infty} F_k x^k \\
       &= F_0 + F_1x + \sum_{k=2}^{\infty} \left( F_{k-1} + F_{k-2} \right) x^k \\
       &= x + \sum_{k=2}^{\infty} F_{k-1} x^k + \sum_{k=2}^{\infty} F_{k-2} x^k \\
       &= x + x\sum_{k=0}^{\infty} F_k x^k + x^2\sum_{k=0}^{\infty} F_k x^k \\
       &= x + x s(x) + x^2 s(x)
  \end{align}</math>

Menyelesaikan persamaan <math>s(x)=x+xs(x)+x^2s(x)</math> for <math>s(x)</math> menyebabkan jawapan bentuk tertutup. 

Terutamanya, buku puzzleteka-teki matematik menyatakan nilai curious aneh<math>\frac{s(\frac{1}{10})}{10}=\frac{1}{89}</math>, atau lebih biasanya

:<math>\sum_{n = 1}^{\infty}{\frac {F(n)}{10^{(k + 1)(n + 1)}}} = \frac {1}{10^{2k + 2} - 10^{k + 1} - 1}</math>

untuk semua integer <math>k >= 0</math>.

Secara bicara,
:<math>\sum_{n=0}^\infty\,\frac{F_n}{k^{n}}\,=\,\frac{k}{k^{2}-k-1}.</math>
(contracted; show full)
*[http://web.archive.org/web/20070715032716/http://mathdl.maa.org/convergence/1/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=630&bodyId=1002 Fibonacci Numbers] at [http://web.archive.org/web/20060212072618/http://mathdl.maa.org/convergence/1/ Convergence]
* [http://www.tools4noobs.com/online_tools/fibonacci/ Online Fibonacci calculator]

[[Kategori:Fibonacci numbers|*]]
[[Kategori:Articles containing proofs]]

<!-- interwiki -->