Difference between revisions 3684618 and 3684625 on mswiki

< previous diff
next diff >
Nombor Fibonacci
{{pelbagai isu|{{cleanup|reason=memerlukan penterjemahan segera kerana sudah ditinggalkan sejak tahun 2008|date=Ogos 2014}}{{Terjemah|en|fabonacci number|date=Ogos 2014}}}}
{{proses|BukanTeamBiasa}}
[[Image:FibonacciBlocks.svg|thumb|180px|right|Suatu ubinan dengan segi empat yang tepinya adalah nombor Fibonaci berturut-turut pada panjangnya]]
(contracted; show full)<br>
Aruhan bagi <math>F_{2n+1}</math>:
:<math>F_0+F_2+F_4+...+F_{2n-2}+F_{2n}=F_{2n+1}-1</math>
:<math>F_0+F_2+F_4+...+F_{2n-2}+F_{2n}+F_{2n+2}=F_{2n+1}+F_{2n+2}-1</math>
:<math>F_0+F_2+F_4+...+F_{2n-2}+F_{2n}+F_{2n+2}=F_{2n+3}-1</math>
Kes asas ini untuk boleh menjadi <math>F_0=F_1-1</math>.

=== 
Fourth IdentityPengenalan Keempat ===

:<math>\sum_{i=0}^n iF_i = nF_{n+2} - F_{n+3} + 2</math>

==== Proof ====

This identity can be established in two stages.
First, we count the number of ways summing 1s embuktian ====

Pengenalan ini boleh ditentukan dalam dua peringkat.
Pertama, kita mengira bilangan cara menjumlahkan 1 dand 2s to menjadi &minus;1, 0, …, oratau ''n'' + 1 such that at least one of the summands is 2.

By our second identpaya sekurang-kurangnya salah satu daripada penghasil tambah adalah 2.

Dengan pengenalan kedua kitya, there aredapat ''F''(''n'' + 2) &minus;  1 ways summing tocara menjumlahkan kepada ''n'' + 1; ''F''(''n'' + 1) &minus; 1 ways summing tocara menjumlahkan kepada ''n''; …; dand, eventuallyakhirnya, ''F''(2) &minus; 1 way summing to 1.
Ascara menjumlahkan kepada 1.
Apabila ''F''(1) &minus; 1 = ''F''(0) = 0, we can add up all ''n'' + 1 sums and apply the second identity again to obtain⏎
kita boleh menambah semua jumlah ''n'' + 1 dan menggunakan pengenalan kedua lagi untuk mendapatkan: &nbsp;&nbsp;&nbsp;[''F''(''n'' + 2) &minus; 1] + [''F''(''n'' + 1) &minus; 1] + … + [''F''(2) &minus; 1]
: = [''F''(''n'' + 2) &minus; 1] + [''F''(''n'' + 1) &minus; 1] + … + [''F''(2) &minus; 1] + [''F''(1) &minus; 1] + ''F''(0)
: = ''F''(''n'' + 2) + [''F''(''n'' + 1) + … + ''F''(1) + ''F''(0)] &minus; (''n'' + 2)
: = ''F''(''n'' + 2) + [''F''(''n'' + 3) &minus; 1] &minus; (''n'' + 2)
: = ''F''(''n'' + 2) + ''F''(''n'' + 3) &minus; (''n'' + 3).

On the other hand, we observe from the second identity thatSebaliknya, kita dapati daripada pengenalan kedua bahawa there aredapat
* ''F''(0) + ''F''(1) + … + ''F''(''n'' &minus; 1) + ''F''(''n'') ways summing to ''n'' + 1;
* ''F''(0) + ''F''(1) + … + ''F''(''n'' &minus; 1) ways summing to ''n'';
……
* ''F''(0) way summing to &minus;1.
Adding up all ''n'' + 1 sums, we see that there arecara menjumlahkan kepada ''n'';
……
* ''F''(0) cara menjumlahkan kepada &minus;1.
Menambahkan semua jumlah ''n'' + 1, kita dapat melihat bahawa terdapat
* (''n'' + 1) ''F''(0) + ''n'' ''F''(1) + … + ''F''(''n'') ways summing tocara menjumlahkan kepada &minus;1, 0, …, or ''n'' + 1.

Since the two methods of counting refer to the sameMemandangkan kedua-dua kaedah pengiraan merujuk kepada nuomber, we haveor yang sama, kita dapat
: (''n'' + 1) ''F''(0) + ''n'' ''F''(1) + … + ''F''(''n'') = ''F''(''n'' + 2) + ''F''(''n'' + 3) &minus; (''n'' + 3)

Finally, we complete the proof by subtracting the above identity from ''n'' + 1 times the second identityAkhir sekali, kita melengkapkan bukti dengan membuat tolakan pengenalan di atas daripada ''n'' + 1 kali pengenalan kedua.

=== Fifth Identity ===

:<math>\sum_{i=0}^n {F_i}^2 = F_{n} F_{n+1}</math>

:''The sum of the first n Fibonacci numbers squared is the product of the nth and (n+1)th Fibonacci numbers.''

(contracted; show full)
*[http://web.archive.org/web/20070715032716/http://mathdl.maa.org/convergence/1/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=630&bodyId=1002 Fibonacci Numbers] at [http://web.archive.org/web/20060212072618/http://mathdl.maa.org/convergence/1/ Convergence]
* [http://www.tools4noobs.com/online_tools/fibonacci/ Online Fibonacci calculator]

[[Kategori:Fibonacci numbers|*]]
[[Kategori:Articles containing proofs]]

<!-- interwiki -->