Revision 4795147 of "Aryabhata" on mswiki

{{Proses/BukanTeamBiasa}}
{{Otheruses}}
[[Fail:2064 aryabhata-crp.jpg|thumb|300px|Arca Aryabhata di tapak [[Inter-University Centre for Astronomy and Astrophysics|IUCAA]], [[Pune]]. Dengan tiadanya maklumat diketahui mengenai rupawannya, apa-apa imej Aryabhata berasal dari konsepsi artis.]]
'''Aryabhata''' ([[IAST]]: {{IAST|Āryabhaṭa}}; {{lang-sa|आर्यभट}}) (476–550 AM) adalah yang pertama dalam turutan [[ahli matematik]]-[[ahli astronomi]] hebat dari zaman klasik [[matematik India]] dan [[astronomi India]]. Karya termasyhurnya adalah ''[[Aryabhatiya]]'' (499 AM, ketika dia berusia 23 tahun) dan ''Arya-[[siddhanta]]''.

== Biografi ==

=== Nama ===
Sungguhpun terdapat kecenderungan bagi salah mengeja sebagai "Aryabhatta" menurut analogi dengan nama-nama lain yang mempunyai akhiran "[[bhatta]]", namanya secara sesuai dieja Aryabhata: tiap teks astronomi mengeja namanya oleh itu,<ref name="sarma">{{citation | author=[[K. V. Sarma]] | journal=Indian Journal of History of Science | year=2001 | pages=105–115 | title=Āryabhaṭa: His name, time and provenance | volume=36 | issue=4 | url=http://www.new.dli.ernet.in/rawdataupload/upload/insa/INSA_1/20005b67_105.pdf}}</ref> termasuk rujukan [[Brahmagupta]] padanya  "dalam lebih daripada seratus tempat mengikut nama".<ref>{{citation | year=1865 | contribution = Brief Notes on the Age and Authenticity of the Works of Aryabhata, Varahamihira, Brahmagupta, Bhattotpala, and Bhaskaracharya | title = Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland | author=[[Bhau Daji]] | page=392 | url=http://books.google.com/books?id=fAsFAAAAMAAJ&pg=PA392&dq=aryabhata}}</ref> Lebih lanjutnya, dalam kebanyakan contoh "Aryabhatta" tidak muatkan meter juga.<ref name=sarma/>

=== Kelahiran ===
Aryabhata menyebut dalam [[Aryabhatiya]] bahawa ia dikarang 3,600 tahun ke dalam [[Kali Yuga]], ketika dia berusia 23 tahun. Ini bersamaan dengan 499 AM, dan bermakna bahawa dia dilahirkan pada 476 AM.<ref name=sarma/>

Aryabhata tidak memberikan maklumat tentang tempat kelahirannya. Satu-satunya maklumat datang dari [[Bhāskara I]], yang menggambarkan wAryabhata sebagai ''āśmakīya'', "seseorang yang datangnya dari negeri ''aśmaka''." Sungguhpun ''aśmaka'' pada adalnya terletak di barat laut India, ia dibukti ramai bahawa, ketika zaman [[Buddha]], satu cabang suku Aśmaka menetap di kawasan antara [[sungai Narmada]] dan [[sungai Godavari]], di selatan Gujarat–Utara kawasan Maharashtra tengah India. Aryabhata dipercayai dilahirka di sana.<ref name=sarma/><ref name=Ansari/> Bagaimanapun, teks awal Buddha menggambarkan Ashmaka sebelai lebih jauh keselatan, di ''dakshinapath'' atau [[Deccan]], sementara teks lain menggambarkan Ashmakas sebagai menentang [[Alexander]], yang akan meletakkan mereka lebih jauh ke utara.<ref name = Ansari>
{{cite journal 
 |last=Ansari
 |first=S.M.R.
 |year=1977
 |month= March
 |title=''Aryabhata I, His Life and His Contributions''
 |journal=''Bulletin of the Astronomical Society of India''
 |volume=5
 |issue=1
 |pages=10–18
 |url=http://hdl.handle.net/2248/502 
 |accessdate= 2007-07-21}}</ref>

=== Karya ===
Sudah pasti bahawa, pada suatu ketika, dia pergi ke Kusumapura untuk melanjutkan pelajaran dan dia tinggal di sana untuk beberapa waktu.<ref>{{cite book|last=Cooke|authorlink=Roger Cooke|title=|year=1997|chapter=''The Mathematics of the Hindus''|pages=204|quote=Aryabhata sendiri (salah satu daripada sekurang-kurangnya dua ahli matematik yang mempunyai nama itu) hidup pada akhir abad kelima dan awal abad keenam di [[Kusumapura]] ([[Pataliutra]], sebuah kampung berhampiran kota Patna) dan menulis sebuah buku berjudul ''Aryabhatiya''.}}</ref> Kedua-dua tradisi Hindu dan Buddha, serta [[Bhāskara I]] (629 M), mengenal pasti Kusumapura sebagai [[Pāṭaliputra]], moden [[Patna]].<ref name=sarma/> Sebuah ayat menyebutkan bahawa Aryabhata adalah ketua institusi (''{{IAST|kulapa}}'') di Kusumapura, dan, kerana universiti [[Nalanda]] berada di Pataliputra pada masa itu dan memiliki sebuah balai cerap astronomi, dikhabarkan bahawa Aryabhata mungkin juga merupakan ketua universiti Nalanda.<ref name=sarma/>

=== Hipotesis Kerala ===
Juga disarankan bahwa ''aśmaka'' (bahasa Sansekerta untuk "batu") mungkin merupakan wilayah di Kerala yang sekarang dikenal sebagai Koṭuṅṅallūr, berdasarkan kepercayaan bahwa sebelumnya dikenal sebagai Koṭum-Kal-l-ūr ("bandar batu keras"); namun, catatan lama menunjukkan bahawa kota itu sebenarnya Koṭum-kol-ūr ("kota pemerintahan yang ketat").<ref name=sarma/> Juga didakwa bahawa kenyataan bahawa beberapa ulasan mengenai Aryabhatiya berasal dari Kerala menunjukkan bahawa itu adalah tempat hidup dan aktiviti utama Aryabhata. Tetapi [[K. V. Sarma]], wewenang tradisi astronomi Kerala,<ref name=kch1/> tidak setuju dan mengutip banyak komen yang datang dari luar Kerala dan Aryasiddhanta tidak diketahui sepenuhnya di Kerala.<ref name=sarma/> Dalam makalah terbaru (2007), K. Chandra Hari menggunakan perbezaan nilai astronomi Aryabhata untuk menyimpulkan bahawa dia melakukan perhitungannya dari tempat di Kerala pada meridian yang sama dengan Ujjayini, mungkin Chamravattam (10°N51, 75°E45) di tengah [[Kerala]]. Dia kemudian membuat hipotesis bahawa Asmaka adalah negara Jain yang mengelilingi [[Shravanabelagola]], mengambil namanya dari monolit batu di sana.<ref name=kch1>K. Chandra Hari, [http://www.ias.ac.in/currsci/oct252007/1177.pdf "Critical Evidence to Fix the Native Place of Āryabhat̟a-I"], ''Current Science'', Jilid 93, Isu 8, 25 Oktober 2007</ref><ref>K. Chandra Hari, [http://www.ias.ac.in/currsci/dec252007/1870.pdf "Alleged Mistake of Āryabhat̟a — Light onto His Place of Observation"], ''Current Science'' Jilid 93, Isu 12, 25 Disember 2007, ms. 1870–73.</ref><ref>K. Chandra Hari, [http://www.ias.ac.in/currsci/jan102008/132.pdf "Āryabhat̟a on the Heliacal Rise and Set of Canopus"], ''Current Science'', Jilid 94, Isu 1, 10 Januari 2008</ref>

Aryabhata menyebut "Lanka" dalam beberapa kesempatan di Aryabhatiya, tetapi "Lanka" miliknya adalah abstraksi, berdiri untuk titik di khatulistiwa pada garis bujur yang sama dengan Ujjayini.<ref>{{Harvnb|Clark|1930}}, p. 68</ref><ref>{{citation | year=2000 | title = Indian Astronomy: An Introduction | author1=S. Balachandra Rao | publisher=Orient Blackswan | isbn=9788173712050 | page=82 | url=http://books.google.com/books?id=N3DE3GAyqcEC&pg=PA82&dq=lanka}}: "Dalam astronomi India, meridian utama adalah lingkaran besar Bumi yang melintasi kutub utara dan selatan, Ujjayinī dan Laṅkā, di mana Laṅkā dianggap berada di khatulistiwa Bumi."</ref><ref>{{citation | year=2003 | title = ''Ancient Indian Astronomy'' | author1=L. Satpathy | publisher=Alpha Science Int'l Ltd. | isbn=9788173194320 | page=200 | url=http://books.google.com/books?id=nh6jgEEqqkkC&pg=PA200&dq=lanka}}: "Tujuh titik kardinal kemudian didefinisikan di khatulistiwa, salah satunya disebut Laṅkā, di persimpangan khatulistiwa dengan garis meridional melalui Ujjaini. Laṅkā ini, tentu saja, nama yang indah dan tidak ada kaitan dengan pulau Sri Laṅkā."</ref><ref>{{citation | title = ''Classical Muhurta'' | author1=Ernst Wilhelm | publisher=Kala Occult Publishers | isbn=9780970963628 | page=44 | url=http://books.google.com/books?id=3zMPFJy6YygC&pg=PA44&dq=lanka}}: "Titik di khatulistiwa yang berada di bawah kota Ujjain dikenal, menurut Siddhantas, sebagai Lanka. (Ini bukan Lanka yang sekarang dikenal sebagai Sri Lanka; Aryabhata sangat jelas dalam menyatakan bahawa Lanka berada 23 darjah di selatan Ujjain.)"</ref><ref>{{citation | year=2006 | title = ''Pride of India: A Glimpse into India's Scientific Heritage'' | author1=R.M. Pujari | author2=  Pradeep Kolhe | author3=  N. R. Kumar | publisher=SAMSKRITA BHARATI | isbn=9788187276272 | page=63 | url=http://books.google.com/books?id=sEX11ZyjLpYC&pg=PA63&dq=lanka}}</ref><ref>{{citation | year=1989 | title = ''The Surya Siddhanta: A Textbook of Hindu Astronomy'' | author1=Ebenezer Burgess | author2=  Phanindralal Gangooly | publisher=Motilal Banarsidass Publ. | isbn=9788120806122 | page=46 | url=http://books.google.com/books?id=W0Uo_-_iizwC&pg=PA46&dq=lanka}}</ref>

== Karya ==

Aryabhata is the author of several treatises on [[mathematics]] and [[astronomy]], some of which are lost. 
His major work, ''Aryabhatiya'', a compendium of mathematics and astronomy, was extensively referred to in the Indian mathematical literature and has survived to modern times. The mathematical part of the ''Aryabhatiya'' covers arithmetic, algebra, plane trigonometry, and spherical trigonometry. It also contains continued [[fraction]]s, [[quadratic equation]]s, sums-of-power series, and a table of [[sine]]s.

The ''Arya-siddhanta'', a lost work on astronomical computations, is known through the writings of Aryabhata's contemporary, [[Varahamihira]], and later mathematicians and commentators, including [[Brahmagupta]] and [[Bhaskara I]].  This work appears to be based on the older [[Surya Siddhanta]] and uses the midnight-day reckoning, as opposed to sunrise in ''Aryabhatiya''. It also contained a description of several astronomical instruments: the [[gnomon]] (''shanku-yantra''), a shadow instrument (''chhAyA-yantra''), possibly angle-measuring devices, semicircular and circular (''dhanur-yantra'' / ''chakra-yantra''), a cylindrical stick ''yasti-yantra'', an umbrella-shaped device called the ''chhatra-yantra'', and [[water clock]]s of at least two types, bow-shaped and cylindrical.<ref name = Ansari/>

A third text, which may have survived in the [[Arabic language|Arabic]] translation, is ''Al ntf'' or ''Al-nanf''. It claims that it is a translation by Aryabhata, but the Sanskrit name of this work is not known.   
Probably dating from the 9th century, it is mentioned by the Persian scholar and chronicler of India, [[Abū Rayhān al-Bīrūnī]].<ref name = Ansari/>

=== Aryabhatiya ===

Direct details of Aryabhata's work are therefore known only from the ''[[Aryabhatiya]]''.  
The name "Aryabhatiya" is due to later commentators. Aryabhata himself may not have given it a name. His disciple [[Bhaskara I]] calls it ''Ashmakatantra'' (or the treatise from the Ashmaka). It is also occasionally referred to as ''Arya-shatas-aShTa'' (literally, Aryabhata's 108), because there are 108 verses in the text. It is written in the very terse style typical of [[sutra]] literature, in which each line is an aid to memory for a complex system. Thus, the explication of meaning is due to commentators. The text consists of the 108 verses and 13 introductory verses, and is divided into four ''pāda''s or chapters: 

# ''Gitikapada'': (13 verses): large units of time—''kalpa'', ''manvantra'', and ''yuga''—which  present a cosmology different from earlier texts such as Lagadha's ''[[Vedanga Jyotisha]]''(ca. 1st century BCE). There is also a table of sines (''jya''), given in a single verse. The duration of the planetary revolutions during a ''mahayuga'' is given as 4.32 million years.
# ''Ganitapada'' (33 verses): covering mensuration (''kṣetra vyāvahāra''), arithmetic and geometric progressions, [[gnomon]] / shadows (''shanku''-''chhAyA''), simple, [[quadratic equations|quadratic]], [[simultaneous equations|simultaneous]], and [[diophantine equations|indeterminate]] equations (''kuTTaka'')
# ''Kalakriyapada'' (25 verses): different units of time and a method for  determining the positions of planets for a given day, calculations concerning the intercalary month (''adhikamAsa''), ''kShaya-tithi''s, and a seven-day week with names for the days of week. 
# ''Golapada'' (50 verses): Geometric/[[trigonometric]] aspects of the [[celestial sphere]], features of the [[ecliptic]], [[celestial equator]], node, shape of the earth, cause of day and night, rising of [[zodiacal sign]]s on horizon, etc. In addition, some versions cite a few [[colophon (publishing)|colophons]] added at the end, extolling the virtues of the work, etc. 

The Aryabhatiya presented a number of innovations in mathematics and astronomy in verse form, which were influential for many centuries. The extreme brevity of the text was elaborated in commentaries by his disciple [[Bhaskara I]] (''Bhashya'', ca. 600 CE) and by [[Nilakantha Somayaji]] in his ''Aryabhatiya Bhasya,'' (1465 CE).

== Matematik ==
=== Menempatkan sistem nilai dan kosong ===
The [[place-value]] system, first seen in the 3rd century [[Bakhshali Manuscript]], was clearly in place in his work.<ref>P. Z. Ingerman, "Panini-Backus form," Communications of the ACM 10 (3)(1967), p.137</ref> ; he certainly did not use the symbol, but French mathematician [[Georges Ifrah]] argues that knowledge of zero was implicit in Aryabhata's place-value system as a place holder for the powers of ten with null coefficients<ref>
{{cite book
 | author =        G. Ifrah
 | title =       A Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer 
 | publisher =    John Wiley & Sons
 | address =      London
 | date =         1998 
}}</ref>

However, Aryabhata did not use the brahmi numerals. Continuing the [[Sanskrit]]ic tradition from [[Vedic period|Vedic times]], he used letters of the alphabet to denote numbers, expressing quantities, such as the table of [[sines]] in a [[mnemonic]] form.<ref>
{{Harvard reference
 | Surname1    = Dutta
 | Given1      = Bibhutibhushan
 | Surname2    = Singh
 | Given2      = Avadhesh Narayan
 | Year        = 1962
 | Title       = History of Hindu Mathematics
 | Publisher   = Asia Publishing House, Bombay
 | isbn =  81-86050-86-8 (reprint)
}}</ref>

=== Pi sebagai tidak rasional ===

Aryabhata mengerjakan pendekatan untuk [[Pi]] (<math>\pi</math>), dan mungkin sampai pada kesimpulan bahawa <math>\pi</math> tidak rasional. Di bahagian kedua ''Aryabhatiyam'' ({{IAST|gaṇitapāda}} 10), dia menulis:
<blockquote>
''{{IAST|chaturadhikam śatamaśṭaguṇam dvāśaśṭistathā sahasrāṇām}} <br />
''{{IAST|Ayutadvayaviśkambhasyāsanno vrîttapariṇahaḥ.''}}<br />
 "Tambahkan empat hingga 100, kalikan dengan lapan, dan kemudian tambah 62,000. Dengan peraturan ini, lilitan bulatan dengan diameter 20,000 dapat didekati."  
</blockquote>
Ini menunjukkan bahawa nisbah lilitan ke diameter adalah ([4+100]×8+62000)/20000 = 3.1416, yang tepat untuk lima [[angka penting]].

Diperkirakan bahwa Aryabhata menggunakan kata ''āsanna'' (mendekati), untuk bermaksud bahwa ini bukan hanya pendekatan tetapi juga nilainya tidak dapat dibandingkan (atau [[tidak rasional]]). Sekiranya ini betul, ini adalah wawasan yang cukup canggih, kerana rasionalitas pi dibuktikan di Eropah hanya pada tahun 1761 oleh [[Johann Heinrich Lambert|Lambert]]).<ref>
{{cite book
 | author = S. Balachandra Rao
 | title = Indian Mathematics and Astronomy: Some Landmarks
 | publisher = Jnana Deep Publications
 | year = 1994/1998
 | address = Bangalore
 | isbn = 81-7371-205-0
}}</ref>

Selepas Aryabhatiya diterjemahkan ke dalam [[bahasa Arab]] (sekitar 820 M)
pendekatan ini disebut dalam buku [[Al-Khwarizmi]] mengenai aljabar.<ref name = Ansari/>

=== Mensurasi dan trigonometri ===

Dalam Ganitapada 6, Aryabhata memberikan luas segitiga sebagai 
: ''tribhujasya phalashariram samadalakoti bhujardhasamvargah'' 
yang diterjemahkan menjadi: "untuk segitiga, hasil tegak lurus dengan sisi separuh adalah luasnya."<ref>{{Cite book
 | author = Roger Cooke
 | title = History of Mathematics: A Brief Course
 | publisher = Wiley-Interscience
 | year=1997.
 | chapter = The Mathematics of the Hindus
 | isbn=0471180823
 | quote=Aryabhata memberikan peraturan yang betul untuk luas segitiga dan peraturan yang salah untuk isipadu piramid. (Dia mendakwa bahawa isipadu adalah setengah ketinggian daripada luas pangkalan.)}}</ref>

Aryabhata membincangkan konsep ''sinus'' dalam karyanya dengan nama ''ardha-jya''. Secara harfiah, ia bermaksud "kord separuh". Untuk kesederhanaan, orang mula memanggilnya ''jya''. Ketika para penulis Arab menerjemahkan karya-karyanya dari [[Sanskrit]] ke dalam bahasa Arab, mereka menyebutnya sebagai ''jiba''. Namun, dalam tulisan Arab, huruf vokal dihilangkan, dan disingkat sebagai ''jb''. Kemudian penulis menggantinya dengan ''jiab'', yang bermaksud "teluk". (Dalam bahasa Arab, ''jiba'' adalah kata yang tidak bermakna.) Kemudian pada abad ke-12, ketika [[Gherardo Cremona]] menerjemahkan tulisan-tulisan ini dari bahasa Arab ke bahasa Latin, dia menggantikan bahasa Arab ''jiab'' dengan rakan Latinnya , ''sinus'', yang bermaksud "teluk" atau "teluk".<ref> {{Cite book
 | author = Howard Eves
 | title = An Introduction to the History of Mathematics
 | publisher = Saunders College Publishing House, New York
 | year = 1990
 | edition = 6
 | page= 237
}}</ref> ''Sinus'' menjadi perkataan pinjaman ke dalam bahasa Melayu.

=== Persamaan tidak tetap ===

Masalah yang sangat menarik bagi [[ahli matematik India]] sejak zaman dahulu adalah untuk mencari penyelesaian integer untuk persamaan yang mempunyai bentuk ax + b = cy, topik yang kemudian dikenali sebagai [[persamaan diophantine]]. Ini adalah contoh dari komen [[Bhaskara]] mengenai Aryabhatiya:
: Cari nombor yang memberikan 5 selebihnya apabila dibahagi dengan 8, 4 selebihnya apabila dibahagi dengan 9, dan 1 selebihnya apabila dibahagi dengan 7
Maksudnya, cari N = 8x+5 = 9y+4 = 7z+1 Ternyata nilai terkecil untuk N adalah 85. Secara umum, persamaan diophantine, seperti ini, sangat sukar. Mereka dibahas secara luas dalam teks Veda kuno [[Sulba Sutras]], yang bahagiannya lebih kuno mungkin berasal dari 800 SM. Kaedah Aryabhata untuk menyelesaikan masalah tersebut disebut kaedah ''{{IAST|kuṭṭaka}}'' (कुट्टक). ''Kuttaka'' bermaksud "menghancurkan" atau "memecahkan kepingan kecil", dan kaedah ini melibatkan algoritma rekursif untuk menulis faktor asal dalam jumlah yang lebih kecil. Kini algoritma ini, yang dihuraikan oleh Bhaskara pada tahun 621 M, adalah kaedah piawai untuk menyelesaikan persamaan diophantine peringkat pertama dan sering disebut sebagai [[algoritma Aryabhata]].<ref>
Amartya K Dutta, [http://www.ias.ac.in/resonance/Oct2002/pdf/Oct2002p6-22.pdf "Diophantine equations: The Kuttaka"], ''Resonance'', Oktober 2002. Lihat juga gambaran keseluruhan sebelumnya: [http://www.ias.ac.in/resonance/April2002/pdf/April2002p4-19.pdf ''Mathematics in Ancient India''].</ref> Persamaan diophantine menarik minat [[cryptology]], dan [[RSA Conference]], 2006, tertumpu pada kaedah ''kuttaka'' dan karya sebelumnya di [[Sulvasutras]].

=== Algebra ===
Dalam ''Aryabhatiya'' Aryabhata memberikan hasil yang elegan untuk penjumlahan [[urutan (matematik)|urutan]] kotak dan kubus:<ref>{{cite book|first=Carl B.| last=Boyer |authorlink=Carl Benjamin Boyer |title=A History of Mathematics |edition=Second |publisher=John Wiley & Sons, Inc. |year=1991 |isbn=0471543977 |page = 207 |chapter = The Mathematics of the Hindus |quote= "Dia memberikan peraturan yang lebih elegan untuk jumlah petak dan kubus segmen awal bilangan bulat positif. Bahagian keenam produk dari tiga kuantiti yang terdiri daripada jumlah istilah, bilangan istilah ditambah satu, dan dua kali jumlah istilah ditambah satu adalah jumlah petak. Kuadrat dari jumlah siri adalah jumlah kubus."}}</ref>
:<math>1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = {n(n + 1)(2n + 1) \over 6}</math>
dan
:<math>1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = (1 + 2 + \cdots + n)^2</math>

== Astronomi ==
Sistem astronomi Aryabhata disebut '' sistem audAyaka '', di mana hari-hari diperhitungkan dari '' uday '', fajar di '' lanka '' atau "khatulistiwa". Beberapa tulisannya yang kemudian mengenai astronomi, yang nampaknya mengusulkan model kedua (atau '' ardha-rAtrikA '', tengah malam) hilang tetapi sebahagiannya dapat disusun kembali dari perbincangan dalam [khanDakhAdyaka '' [[Brahmagupta]]. Dalam beberapa teks, dia seolah-olah menganggap gerakan langit yang jelas pada putaran Bumi.

=== Mosi sistem suria ===

Aryabhata nampaknya percaya bahawa bumi berputar di sekitar paksinya. Ini ditunjukkan dalam pernyataan tersebut, merujuk pada ''Lanka'', yang menggambarkan pergerakan bintang-bintang sebagai gerakan relatif yang disebabkan oleh putaran bumi:
: "Seperti seorang lelaki di dalam kapal yang bergerak ke depan melihat objek pegun bergerak ke belakang, begitu juga bintang pegun yang dilihat oleh orang-orang di Lanka (atau di khatulistiwa) bergerak tepat ke arah barat." [''achalAni bhAni samapashchimagAni'' – golapAda.9]

Tetapi ayat berikutnya menggambarkan pergerakan bintang dan planet sebagai pergerakan sebenar: "Punca kenaikan dan penetapannya adalah disebabkan oleh lingkaran asterisme, bersama dengan planet yang digerakkan oleh angin penunjuk, terus bergerak ke arah barat pada Lanka."

Seperti disebutkan di atas, ''Lanka'' (menyala [[Sri Lanka]]) di sini adalah titik rujukan di khatulistiwa, yang setara dengan meridian rujukan untuk pengiraan astronomi.

Aryabhata menggambarkan model [[geosentrik]] sistem suria, di mana
Matahari dan Bulan masing-masing dibawa oleh [[kitaran epik]]. Mereka seterusnya berpusing-pusing
Bumi. Dalam model ini, yang juga terdapat dalam ''Paitāmahasiddhānta'' (ca. CE 425), gerakan planet masing-masing diatur oleh dua epikular, sebuah manda yang lebih kecil (lambat) dan ''śīghra'' (pantas) yang lebih besar.
<ref>
{{Harvard reference
  | last = Pingree
  | first = David
  | authorlink = David Pingree
  | contribution = Astronomy in India
  | editor-last = Walker
  | editor-first = Christopher
  | title = Astronomy before the Telescope
  | pages = 123–142
  | publisher = British Museum Press
  | place = London
  | year = 1996
  | ID = ISBN 0-7141-1746-3
}} pp. 127–9.</ref> The order of the planets in terms of distance from earth is taken as: the [[Moon]], [[Mercury (planet)|Mercury]],  [[Venus]], the [[Sun]], [[Mars]], [[Jupiter]], [[Saturn]], and the [[asterism]]s."<ref name=Ansari/>

The positions and periods of the planets was calculated relative to uniformly moving points. In the case of Mercury and Venus, they move around the Earth at the same speed as the mean Sun. In the case of Mars, Jupiter, and Saturn, they move around the Earth at specific speeds, representing each planet's motion through the zodiac. Most historians of astronomy consider that this two-epicycle model reflects elements of pre-Ptolemaic [[Greek astronomy#Hellenistic astronomy|Greek astronomy]].<ref>Otto Neugebauer, "The Transmission of Planetary Theories in Ancient and Medieval Astronomy," ''[[Scripta Mathematica]]'', 22 (1956), pp. 165–192; reprinted in Otto Neugebauer, ''Astronomy and History: Selected Essays,'' New York: Springer-Verlag, 1983, pp. 129–156. ISBN 0-387-90844-7</ref> Another element in Aryabhata's model, the ''śīghrocca'', the basic planetary period in relation to the Sun, is seen by some historians as a sign of an underlying [[heliocentric]] model.<ref>Hugh Thurston, ''Early Astronomy,'' New York: Springer-Verlag, 1996, pp. 178–189. ISBN 0-387-94822-8</ref>

=== Gerhana ===

Aryabhata menyatakan bahawa [[Bulan]] dan planet bersinar oleh cahaya matahari yang dipantulkan. Daripada kosmogoni yang berlaku di mana gerhana disebabkan oleh node planet-planet pseudo [[Rahu]] dan [[Ketu]], dia menjelaskan gerhana dari segi bayang-bayang yang dilemparkan dan jatuh di Bumi. Oleh itu, gerhana bulan berlaku ketika bulan memasuki bayangan Bumi (ayat gola.37). Dia membincangkan panjang lebar tentang ukuran dan luas bayangan Bumi (ayat gola.38–48) dan kemudian memberikan pengiraan dan ukuran bahagian yang gerhana semasa gerhana. Kemudian ahli astronomi India meningkatkan perhitungan, tetapi kaedah Aryabhata memberikan intinya. Paradigma komputasinya begitu tepat sehingga saintis abad ke-18 [[Guillaume Le Gentil]], semasa lawatan ke Pondicherry, India, menemui pengiraan India mengenai tempoh [[gerhana bulan]] [[1765-08-30]] menjadi pendek 41 saat, sedangkan carta (oleh Tobias Mayer, 1752) panjang 68 saat.<ref name=Ansari/>

Pengiraan Aryabhata terhadap [[lilitan]] Bumi sejauh 39.968.0582 kilometer hanya 0.2% lebih kecil daripada nilai sebenar 40.075.0167 kilometer. Pendekatan ini merupakan peningkatan yang ketara berbanding pengiraan oleh [[Matematik Yunani|ahli matematik Yunani]] [[Eratosthenes]] (sekitar 200 SM), yang mana pengiraannya tidak diketahui dalam unit moden tetapi anggarannya mempunyai kesalahan sekitar 5– 10%.<ref>[http://www.nasa.gov/lb/audience/forstudents/5-8/features/F_JSC_NES_School_Measures_Up.html "JSC NES School Measures Up"], ''NASA'', 11th April, 2006, retrieved 24th January, 2008.</ref><ref>[http://www-istp.gsfc.nasa.gov/stargaze/Scolumb.htm "The Round Earth"], ''NASA'', 12 Disember, 2004, diperolehi 24 Januari, 2008.</ref>

=== Tempoh sidereal ===

Dipertimbangkan dalam unit masa Inggeris moden, Aryabhata mengira [[putaran sisi]] (putaran bumi merujuk bintang tetap) sebagai 23 jam, 56 minit, dan 4.1 saat; nilai moden ialah 23: 56: 4.091. Begitu juga, nilainya untuk [[sidereal year]] pada 365 hari, 6 jam, 12 minit, dan 30 saat adalah kesalahan 3 minit dan 20 saat sepanjang satu tahun. Pengertian waktu sidereal diketahui di kebanyakan sistem astronomi lain pada masa itu, tetapi pengiraan ini mungkin yang paling tepat pada masa itu.

=== Heliosentrisme ===

Seperti disebutkan, Aryabhata mendakwa bahawa Bumi berputar pada paksinya sendiri, dan beberapa elemen model epiklik planetnya berputar pada kelajuan yang sama dengan pergerakan Bumi di sekitar Matahari. Oleh itu, telah dikemukakan bahawa perhitungan Aryabhata didasarkan pada model [[heliosentrisme|heliosentrik]] yang mendasari, di mana planet-planet mengorbit Matahari.<ref>The concept of Indian heliocentrism has been advocated by B. L. van der Waerden, ''Das heliozentrische System in der griechischen, persischen und indischen Astronomie.'' Naturforschenden Gesellschaft in Zürich. Zürich:Kommissionsverlag Leeman AG, 1970.</ref><ref>B.L. van der Waerden, "The Heliocentric System in Greek, Persian and Hindu Astronomy", in David A. King and George Saliba, ed., ''From Deferent to Equant: A Volume of Studies in the History of Science in the Ancient and Medieval Near East in Honor of E. S. Kennedy'', Annals of the New York Academy of Science, 500 (1987), pp. 529–534.</ref> Penolakan terperinci terhadap tafsiran heliosentris ini adalah dalam tinjauan yang menerangkan buku [[Bartel Leendert van der Waerden|B. L. van der Waerden]] sebagai "menunjukkan kesalahpahaman sepenuhnya mengenai teori planet India [yang] secara bertentangan bertentangan dengan setiap kata-kata keterangan Aryabhata."<ref>Noel Swerdlow, "Review: A Lost Monument of Indian Astronomy," ''Isis'', 64 (1973): 239–243.</ref> Namun, ada yang mengakui bahawa sistem Aryabhata berasal dari model heliosentrik sebelumnya, yang tidak disedari olehnya.<ref>Dennis Duke, "The Equant in India: The Mathematical Basis of Ancient Indian Planetary Models." ''Archive for History of Exact Sciences'' 59 (2005): 563–576, n. 4[http://people.scs.fsu.edu/~dduke/india8.pdf].</ref> Bahkan telah didakwa bahawa dia menganggap jalan planet itu [[gerhana]], tetapi tidak ada bukti utama untuk ini.<ref>J. J. O'Connor and E. F. Robertson, [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Aryabhata_I.html Aryabhata the Elder], [[MacTutor History of Mathematics archive]]'':
<br />{{quote|"Dia percaya bahawa Bulan dan planet-planet bersinar oleh sinar matahari yang dipantulkan, sangat dia percaya bahawa orbit planet-planet itu adalah gerhana."}}</ref> Walaupun [[Aristarchus dari Samos]] (abad ke-3 SM) dan kadang-kadang [[Heraclides of Pontus]] (abad ke-4 SM) biasanya dikreditkan dengan mengetahui teori heliosentris, versi [[astronomi Yunani]] yang dikenali di India kuno sebagai ''[[Paulisa Siddhanta]]'' (mungkin oleh [[Paulus Alexandrinus | Paul]] dari [[Alexandria]]) tidak merujuk kepada teori heliosentris.

== Legasi ==
Karya Aryabhata sangat berpengaruh dalam tradisi astronomi India dan mempengaruhi beberapa budaya tetangga melalui terjemahan. Terjemahan [[bahasa Arab]] semasa [[Zaman Keemasan Islam]] (sekitar 820 M), sangat berpengaruh. Sebilangan hasilnya dikutip oleh [[Al-Khwarizmi]], dan dia disebut oleh sarjana Arab abad ke-10 [[Al-Biruni]], yang menyatakan bahawa pengikut Aryabhata percaya bahawa Bumi berputar pada paksinya.

Definisi beliau mengenai [[sinus]] (''jya''), kosinus (''kojya''), versine (''ukramajya''),
dan sinus terbalik ('' otkram jya '') mempengaruhi kelahiran [[trigonometri]]. Dia juga yang pertama menentukan jadual sinus dan [[versine]] (1 - cosx), dalam selang 3.75° dari 0° hingga 90°, hingga ketepatan 4 tempat perpuluhan.

Sebenarnya, nama moden "sinus" dan "cosine" adalah salah tafsiran dari kata-kata ''jya'' dan ''kojya'' seperti yang diperkenalkan oleh Aryabhata. Seperti disebutkan, mereka diterjemahkan sebagai ''jiba'' dan ''kojiba'' dalam [[bahasa Arab]] dan kemudian disalahfahami oleh [[Gerard of Cremona]] semasa menerjemahkan teks geometri Arab ke [[Latin]]. Dia menganggap bahawa '' jiba '' adalah kata Arab ''jaib'', yang berarti "lipat dalam pakaian", L. ''sinus'' (sekitar tahun 1150).<ref>{{cite web
|title = Online Etymology Dictionary
|url = http://www.etymonline.com/
|author = Douglas Harper
|year = 2001
|accessdate = 2007-07-14
}}</ref>

Kaedah pengiraan astronomi Aryabhata juga sangat berpengaruh.
Bersama dengan jadual trigonometri, ia digunakan secara meluas di dunia Islam dan digunakan untuk menghitung banyakjadual astronomi [[bahasa Arab|Arab]] ([[zij]]). Khususnya, jadual astronomi dalam karya saintis [[Al-Andalus|Sepanyol Arab]] [[Al-Zarqali]] (abad ke-11) diterjemahkan ke dalam bahasa Latin sebagai [[Jadual of Toledo]] (abad ke-12) dan kekal sebagai [[ephemeris]] yang paling tepat digunakan di Eropah selama berabad-abad.

Pengiraan kalendar yang dibuat oleh Aryabhata dan pengikutnya telah digunakan secara berterusan di India untuk tujuan praktikal memperbaiki [[Panchangam]] ([[kalendar Hindu]]). Di dunia Islam, mereka membentuk dasar [[kalender Jalali]] yang diperkenalkan pada tahun 1073 M oleh sekumpulan ahli astronomi termasuk [[Omar Khayyam]]<ref>
{{cite encyclopedia
|title = Omar Khayyam
|encyclopedia = The Columbia Encyclopedia 
|date = 2001-05
|edition = 6
|url = http://www.bartleby.com/65/om/OmarKhay.html
|accessdate =2007-06-10
}}</ref>, versi yang (diubah pada tahun 1925) adalah kalendar kebangsaan yang digunakan di [[Iran]] dan [[Afghanistan]] hari ini. Tarikh kalendar Jalali didasarkan pada transit matahari yang sebenarnya, seperti di Aryabhata dan kalender [[Siddhanta]] sebelumnya. Kalendar jenis ini memerlukan [[ephemeris]] untuk mengira tarikh. Walaupun tarikh sukar dihitung, kesalahan musim tidak banyak di [[kalender Jalali]] daripada di [[kalendar Gregorian]].

Satelit pertama di India [[Aryabhata (satelit)|Aryabhata]] dan [[kawah bulan]] [[Aryabhata (kawah)|Aryabhata]] dinamakan sebagai penghormatannya. Institut untuk menjalankan penyelidikan dalam bidang astronomi, astrofizik dan sains atmosfera adalah Institut Penyelidikan Aryabhatta sains pemerhatian (ARIES) berhampiran Nainital, India. Antara sekolah [[Persaingan Matematik Aryabhata]] juga dinamakan sempena dia,<ref>{{cite news |title= Maths can be fun |url=http://www.hindu.com/yw/2006/02/03/stories/2006020304520600.htm |publisher=[[The Hindu]] |date = 2006-02-03|accessdate=2007-07-06 }}</ref> seperti ''Bacillus aryabhata'', spesies bakteria yang ditemui oleh [[ISRO]] saintis pada tahun 2009.<ref>[http://www.isro.org/pressrelease/Mar16_2009.htm Discovery of New Microorganisms in the Stratosphere]. Mar. 16, 2009. ISRO.</ref>

== Lihat pula ==
* {{IAST|[[Pembilangan Āryabhaṭa]]}}
* [[Aryabhatiya]]

== Rujukan ==
{{reflist|2}}

=== Rujukan lain ===
* {{cite book
 | first=Roger
 | last=Cooke
 | title=The History of Mathematics: A Brief Course
 | publisher=Wiley-Interscience
 | year=1997
 | isbn=0471180823
}}
* {{citation 
 | title = The {{IAST|Āryabhaṭīya}} of {{IAST|Āryabhaṭa}}: An Ancient Indian Work on Mathematics and Astronomy 
 | last=Clark | firtst=Walter Eugene
 | year=1930
 | publisher=University of Chicago Press; reprint: Kessinger Publishing (2006) 
 | isbn=978-1425485993
}}
* [[Subhash Kak|Kak, Subhash C.]] (2000). 'Birth and Early Development of Indian Astronomy'. In {{Harvard reference
 | Surname1    = Selin
 | Given1      = Helaine
 | Year        = 2000
 | Title       = Astronomy Across Cultures: The History of Non-Western Astronomy
 | Publisher   = Boston: Kluwer
 | ID          = ISBN 0-7923-6363-9
}}
* Shukla, Kripa Shankar. ''Aryabhata: Indian Mathematician and Astronomer.'' New Delhi: Indian National Science Academy, 1976.
* {{Harvard reference
 | Surname1    = Thurston
 | Given1      = H.
 | Year        = 1994
 | Title       = Early Astronomy
 | Publisher   = Springer-Verlag, New York
 | ID          = ISBN 0-387-94107-X
}}

== External links ==
* http://www.scribd.com/doc/20912413/The-Aryabhatiya-of-Aryabhata-English-Translation - The Aryabhatiya of Aryabhata English Translation 
* {{MacTutor Biography|id=Aryabhata_I}}
* [http://www.cse.iitk.ac.in/~amit/story/19_aryabhata.html ''Aryabhata and Diophantus' son'', [[Hindustan Times]] Storytelling Science column, Nov 2004]

{{Portal bar|Matematik}}

[[Kategori:Kelahiran 476]]
[[Kategori:Kematian 550]]
[[Kategori:Ahli matematik abad ke-5]]
[[Kategori:Ahli matematik abad ke-6]]
[[Kategori:Ahli astronomi India]]
[[Kategori:Ahli matematik India silam]]
[[Kategori:Ahli astronomi zaman pertengahan]]