Revision 5215565 of "Aryabhata" on mswiki

{{Proses/BukanTeamBiasa}}
{{Otheruses}}
[[Fail:2064 aryabhata-crp.jpg|thumb|300px|Arca Aryabhata di tapak [[Inter-University Centre for Astronomy and Astrophysics|IUCAA]], [[Pune]]. Dengan tiadanya maklumat diketahui mengenai rupawannya, apa-apa imej Aryabhata berasal dari konsepsi artis.]]
'''Aryabhata''' ([[IAST]]: {{IAST|Āryabhaṭa}}; {{lang-sa|आर्यभट}}) (476–550 AM) adalah yang pertama dalam turutan [[ahli matematik]]-[[ahli astronomi]] hebat dari zaman klasik [[matematik India]] dan [[astronomi India]]. Karya termasyhurnya adalah ''[[Aryabhatiya]]'' (499 AM, ketika dia berusia 23 tahun) dan ''Arya-[[siddhanta]]''.

== Biografi ==

=== Nama ===
Sungguhpun terdapat kecenderungan bagi salah mengeja sebagai "Aryabhatta" menurut analogi dengan nama-nama lain yang mempunyai akhiran "[[bhatta]]", namanya secara sesuai dieja Aryabhata: tiap teks astronomi mengeja namanya oleh itu,<ref name="sarma">{{citation | author=[[K. V. Sarma]] | journal=Indian Journal of History of Science | year=2001 | pages=105–115 | title=Āryabhaṭa: His name, time and provenance | volume=36 | issue=4 | url=http://www.new.dli.ernet.in/rawdataupload/upload/insa/INSA_1/20005b67_105.pdf}}</ref> termasuk rujukan [[Brahmagupta]] padanya  "dalam lebih daripada seratus tempat mengikut nama".<ref>{{citation | year=1865 | contribution = Brief Notes on the Age and Authenticity of the Works of Aryabhata, Varahamihira, Brahmagupta, Bhattotpala, and Bhaskaracharya | title = Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland | author=[[Bhau Daji]] | page=392 | url=http://books.google.com/books?id=fAsFAAAAMAAJ&pg=PA392&dq=aryabhata}}</ref> Lebih lanjutnya, dalam kebanyakan contoh "Aryabhatta" tidak muatkan meter juga.<ref name=sarma/>

=== Kelahiran ===
Aryabhata menyebut dalam [[Aryabhatiya]] bahawa ia dikarang 3,600 tahun ke dalam [[Kali Yuga]], ketika dia berusia 23 tahun. Ini bersamaan dengan 499 AM, dan bermakna bahawa dia dilahirkan pada 476 AM.<ref name=sarma/>

Aryabhata tidak memberikan maklumat tentang tempat kelahirannya. Satu-satunya maklumat datang dari [[Bhāskara I]], yang menggambarkan wAryabhata sebagai ''āśmakīya'', "seseorang yang datangnya dari negeri ''aśmaka''." Sungguhpun ''aśmaka'' pada adalnya terletak di barat laut India, ia dibukti ramai bahawa, ketika zaman [[Buddha]], satu cabang suku Aśmaka menetap di kawasan antara [[sungai Narmada]] dan [[sungai Godavari]], di selatan Gujarat–Utara kawasan Maharashtra tengah India. Aryabhata dipercayai dilahirka di sana.<ref name=sarma/><ref name=Ansari/> Bagaimanapun, teks awal Buddha menggambarkan Ashmaka sebelai lebih jauh keselatan, di ''dakshinapath'' atau [[Deccan]], sementara teks lain menggambarkan Ashmakas sebagai menentang [[Alexander]], yang akan meletakkan mereka lebih jauh ke utara.<ref name = Ansari>
{{cite journal 
 |last=Ansari
 |first=S.M.R.
 |year=1977
 |month= March
 |title=''Aryabhata I, His Life and His Contributions''
 |journal=''Bulletin of the Astronomical Society of India''
 |volume=5
 |issue=1
 |pages=10–18
 |url=http://hdl.handle.net/2248/502 
 |accessdate= 2007-07-21}}</ref>

=== Karya ===
Sudah pasti bahawa, pada suatu ketika, dia pergi ke Kusumapura untuk melanjutkan pelajaran dan dia tinggal di sana untuk beberapa waktu.<ref>{{cite book|last=Cooke|authorlink=Roger Cooke|title=|year=1997|chapter=''The Mathematics of the Hindus''|pages=204|quote=Aryabhata sendiri (salah satu daripada sekurang-kurangnya dua ahli matematik yang mempunyai nama itu) hidup pada akhir abad kelima dan awal abad keenam di [[Kusumapura]] ([[Pataliutra]], sebuah kampung berhampiran kota Patna) dan menulis sebuah buku berjudul ''Aryabhatiya''.}}</ref> Kedua-dua tradisi Hindu dan Buddha, serta [[Bhāskara I]] (629 M), mengenal pasti Kusumapura sebagai [[Pāṭaliputra]], moden [[Patna]].<ref name=sarma/> Sebuah ayat menyebutkan bahawa Aryabhata adalah ketua institusi (''{{IAST|kulapa}}'') di Kusumapura, dan, kerana universiti [[Nalanda]] berada di Pataliputra pada masa itu dan memiliki sebuah balai cerap astronomi, dikhabarkan bahawa Aryabhata mungkin juga merupakan ketua universiti Nalanda.<ref name=sarma/>

=== Hipotesis Kerala ===
Juga disarankan bahwa ''aśmaka'' (bahasa Sansekerta untuk "batu") mungkin merupakan wilayah di Kerala yang sekarang dikenal sebagai Koṭuṅṅallūr, berdasarkan kepercayaan bahwa sebelumnya dikenal sebagai Koṭum-Kal-l-ūr ("bandar batu keras"); namun, catatan lama menunjukkan bahawa kota itu sebenarnya Koṭum-kol-ūr ("kota pemerintahan yang ketat").<ref name=sarma/> Juga didakwa bahawa kenyataan bahawa beberapa ulasan mengenai Aryabhatiya berasal dari Kerala menunjukkan bahawa itu adalah tempat hidup dan aktiviti utama Aryabhata. Tetapi [[K. V. Sarma]], wewenang tradisi astronomi Kerala,<ref name=kch1/> tidak setuju dan mengutip banyak komen yang datang dari luar Kerala dan Aryasiddhanta tidak diketahui sepenuhnya di Kerala.<ref name=sarma/> Dalam makalah terbaru (2007), K. Chandra Hari menggunakan perbezaan nilai astronomi Aryabhata untuk menyimpulkan bahawa dia melakukan perhitungannya dari tempat di Kerala pada meridian yang sama dengan Ujjayini, mungkin Chamravattam (10°N51, 75°E45) di tengah [[Kerala]]. Dia kemudian membuat hipotesis bahawa Asmaka adalah negara Jain yang mengelilingi [[Shravanabelagola]], mengambil namanya dari monolit batu di sana.<ref name=kch1>K. Chandra Hari, [http://www.ias.ac.in/currsci/oct252007/1177.pdf "Critical Evidence to Fix the Native Place of Āryabhat̟a-I"], ''Current Science'', Jilid 93, Isu 8, 25 Oktober 2007</ref><ref>K. Chandra Hari, [http://www.ias.ac.in/currsci/dec252007/1870.pdf "Alleged Mistake of Āryabhat̟a — Light onto His Place of Observation"], ''Current Science'' Jilid 93, Isu 12, 25 Disember 2007, ms. 1870–73.</ref><ref>K. Chandra Hari, [http://www.ias.ac.in/currsci/jan102008/132.pdf "Āryabhat̟a on the Heliacal Rise and Set of Canopus"], ''Current Science'', Jilid 94, Isu 1, 10 Januari 2008</ref>

Aryabhata menyebut "Lanka" dalam beberapa kesempatan di Aryabhatiya, tetapi "Lanka" miliknya adalah abstraksi, berdiri untuk titik di khatulistiwa pada garis bujur yang sama dengan Ujjayini.<ref>{{Harvnb|Clark|1930}}, p. 68</ref><ref>{{citation | year=2000 | title = Indian Astronomy: An Introduction | author1=S. Balachandra Rao | publisher=Orient Blackswan | isbn=9788173712050 | page=82 | url=http://books.google.com/books?id=N3DE3GAyqcEC&pg=PA82&dq=lanka}}: "Dalam astronomi India, meridian utama adalah lingkaran besar Bumi yang melintasi kutub utara dan selatan, Ujjayinī dan Laṅkā, di mana Laṅkā dianggap berada di khatulistiwa Bumi."</ref><ref>{{citation | year=2003 | title = ''Ancient Indian Astronomy'' | author1=L. Satpathy | publisher=Alpha Science Int'l Ltd. | isbn=9788173194320 | page=200 | url=http://books.google.com/books?id=nh6jgEEqqkkC&pg=PA200&dq=lanka}}: "Tujuh titik kardinal kemudian didefinisikan di khatulistiwa, salah satunya disebut Laṅkā, di persimpangan khatulistiwa dengan garis meridional melalui Ujjaini. Laṅkā ini, tentu saja, nama yang indah dan tidak ada kaitan dengan pulau Sri Laṅkā."</ref><ref>{{citation | title = ''Classical Muhurta'' | author1=Ernst Wilhelm | publisher=Kala Occult Publishers | isbn=9780970963628 | page=44 | url=http://books.google.com/books?id=3zMPFJy6YygC&pg=PA44&dq=lanka}}: "Titik di khatulistiwa yang berada di bawah kota Ujjain dikenal, menurut Siddhantas, sebagai Lanka. (Ini bukan Lanka yang sekarang dikenal sebagai Sri Lanka; Aryabhata sangat jelas dalam menyatakan bahawa Lanka berada 23 darjah di selatan Ujjain.)"</ref><ref>{{citation | year=2006 | title = ''Pride of India: A Glimpse into India's Scientific Heritage'' | author1=R.M. Pujari | author2=  Pradeep Kolhe | author3=  N. R. Kumar | publisher=SAMSKRITA BHARATI | isbn=9788187276272 | page=63 | url=http://books.google.com/books?id=sEX11ZyjLpYC&pg=PA63&dq=lanka}}</ref><ref>{{citation | year=1989 | title = ''The Surya Siddhanta: A Textbook of Hindu Astronomy'' | author1=Ebenezer Burgess | author2=  Phanindralal Gangooly | publisher=Motilal Banarsidass Publ. | isbn=9788120806122 | page=46 | url=http://books.google.com/books?id=W0Uo_-_iizwC&pg=PA46&dq=lanka}}</ref>

== Karya ==

Aryabhata adalah pengarang beberapa risalah mengenai [[matematik]] dan [[astronomi]], beberapa di antaranya hilang.
Karya utamanya, ''Aryabhatiya'', sebuah kompendium matematik dan astronomi, banyak disebut dalam kesusasteraan matematik India dan telah bertahan hingga ke zaman moden. Bahagian matematik ''Aryabhatiya'' merangkumi aritmetik, aljabar, trigonometri satah, dan trigonometri sfera. Ini juga berisi [[pecahan]], [[persamaan kuadratik]], siri jumlah kuasa, dan jadual [[sinus]].

Arya-siddhanta, karya yang hilang dalam perhitungan astronomi, diketahui melalui tulisan-tulisan Aryabhata sezaman, [[Varahamihira]], dan ahli matematik dan pengulas kemudian, termasuk [[Brahmagupta]] dan [[Bhaskara I]]. Karya ini nampaknya berdasarkan pada [[Surya Siddhanta]] yang lebih tua dan menggunakan perhitungan tengah malam, bertentangan dengan matahari terbit di ''Aryabhatiya''. Ini juga berisi keterangan tentang beberapa instrumen astronomi: [[gnomon]] (''shanku-yantra''), instrumen bayangan (''chhAyA-yantra''), mungkin alat pengukur sudut, setengah lingkaran dan bulat (''dhanur-yantra''/''chakra-yantra''), tongkat silinder ''yasti-yantra'', alat berbentuk payung yang disebut ''chhatra-yantra'', dan [[jam air]] sekurang-kurangnya dua jenis, berbentuk busur dan silinder.<ref name = Ansari/>

Teks ketiga, yang mungkin bertahan dalam terjemahan [[bahasa Arab]], adalah ''Al ntf'' atau ''Al-nanf''. Ia mendakwa bahawa ia adalah terjemahan oleh Aryabhata, tetapi nama Sanskrit karya ini tidak diketahui.
Mungkin berasal dari abad ke-9, ia disebut oleh sarjana Parsi dan penulis sejarah India, [[Abū Rayhān al-Bīrūnī]].<ref name = Ansari/>

=== Aryabhatiya ===

Oleh itu, perincian langsung karya Aryabhata hanya diketahui dari ''[[Aryabhatiya]]''.
Nama "Aryabhatiya" adalah kerana pengulas kemudian. Aryabhata sendiri mungkin tidak memberikan namanya. Muridnya [[Bhaskara I]] menyebutnya ''Ashmakatantra'' (atau risalah dari Ashmaka). Kadang-kadang juga disebut sebagai ''Arya-shatas-aShTa'' (secara harfiah, 108 Aryabhata), kerana ada 108 ayat dalam teks. Ini ditulis dalam gaya yang sangat tipikal khas dari sastra [[sutra]], di mana setiap baris adalah bantuan ingatan untuk sistem yang kompleks. Oleh itu, penjelasan makna adalah disebabkan oleh pengulas. Teks ini terdiri dari 108 ayat dan 13 ayat pengantar, dan dibahagikan kepada empat ''pāda'' atau bab:

# ''Gitikapada'': (13 ayat): unit waktu yang besar—''kalpa'', ''manvantra'', dan ''yuga''—yang menyajikan kosmologi yang berbeza dari teks sebelumnya seperti ''[[Vedanga Jyotisha]]'' Lagadha (sekitar abad ke-1 SM). Ada juga tabel sinus (''jya''), yang diberikan dalam satu ayat. Tempoh revolusi planet semasa ''mahayuga'' adalah 4.32 juta tahun.
# ''Ganitapada'' (33 ayat): meliputi mensurasi (''kṣetra vyāvahāra''), kemajuan aritmetik dan geometri, [[gnomon]] / bayang-bayang (''shanku''-''chhAyA''), sederhana, [[persamaan kuadratik|kuadratik]], [[persamaan serentak|serentak]], dan [[persamaan diophantine|tidak tentu]] persamaan (''kuTTaka'')
# ''Kalakriyapada'' (25 ayat): unit waktu dan kaedah yang berbeza untuk menentukan kedudukan planet untuk hari tertentu, perhitungan mengenai bulan interkala (''adhikamAsa''), ''kShaya-tithi'', dan seminggu tujuh hari dengan nama untuk hari dalam seminggu.
# ''Golapada'' (50 ayat): Aspek geometri / [[trigonometri]] dari [[cakerawala]], ciri-ciri [[ekliptik]], [[khatulistiwa cakerawala]], simpul, bentuk bumi, penyebab siang dan malam, kenaikan [[tanda zodiak]] di cakrawala, dll. Selain itu, beberapa versi memetik beberapa [[kolofon (penerbitan)|kolofon]] yang ditambahkan pada akhir, memuji kebajikan karya, dan lain-lain.

Aryabhatiya menyampaikan sejumlah inovasi dalam matematik dan astronomi dalam bentuk ayat, yang berpengaruh selama berabad-abad. Ringkas teks ini dijelaskan dalam ulasan oleh muridnya [[Bhaskara I]] (''Bhashya'', sekitar 600 M) dan oleh [[Nilakantha Somayaji]] dalam bukunya ''Aryabhatiya Bhasya,'' (1465 M).

== Matematik ==
=== Menempatkan sistem nilai dan kosong ===
Sistem [[place-value]], pertama kali dilihat pada abad ke-3 [[Manuskrip Bakhshali]], jelas terdapat dalam karyanya.<ref>P. Z. Ingerman, "Panini-Backus form," Communications of the ACM 10 (3)(1967), ms.137</ref> ; dia pasti tidak menggunakan simbol, tetapi ahli matematik Perancis [[Georges Ifrah]] berpendapat bahawa pengetahuan tentang sifar tersirat dalam sistem nilai tempat Aryabhata sebagai pemegang tempat untuk kekuatan sepuluh dengan koefisien nol<ref>
{{cite book
 | author =        G. Ifrah
 | title =       A Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer 
 | publisher =    John Wiley & Sons
 | address =      London
 | date =         1998 
}}</ref>

Namun, Aryabhata tidak menggunakan angka brahmi. Melanjutkan tradisi [[Sanskrit]] dari [[zaman Veda]], dia menggunakan huruf abjad untuk menunjukkan angka, menyatakan jumlah, seperti jadual [[sinus]] dalambentuk [[mnemonik]].<ref>
{{Harvard reference
 | Surname1    = Dutta
 | Given1      = Bibhutibhushan
 | Surname2    = Singh
 | Given2      = Avadhesh Narayan
 | Year        = 1962
 | Title       = History of Hindu Mathematics
 | Publisher   = Asia Publishing House, Bombay
 | isbn =  81-86050-86-8 (reprint)
}}</ref>

=== Pi sebagai tidak rasional ===

Aryabhata mengerjakan pendekatan untuk [[Pi]] (<math>\pi</math>), dan mungkin sampai pada kesimpulan bahawa <math>\pi</math> tidak rasional. Di bahagian kedua ''Aryabhatiyam'' ({{IAST|gaṇitapāda}} 10), dia menulis:
<blockquote>
''{{IAST|chaturadhikam śatamaśṭaguṇam dvāśaśṭistathā sahasrāṇām}} <br />
''{{IAST|Ayutadvayaviśkambhasyāsanno vrîttapariṇahaḥ.''}}<br />
 "Tambahkan empat hingga 100, kalikan dengan lapan, dan kemudian tambah 62,000. Dengan peraturan ini, lilitan bulatan dengan diameter 20,000 dapat didekati."  
</blockquote>
Ini menunjukkan bahawa nisbah lilitan ke diameter adalah ([4+100]×8+62000)/20000 = 3.1416, yang tepat untuk lima [[angka penting]].

Diperkirakan bahwa Aryabhata menggunakan kata ''āsanna'' (mendekati), untuk bermaksud bahwa ini bukan hanya pendekatan tetapi juga nilainya tidak dapat dibandingkan (atau [[tidak rasional]]). Sekiranya ini betul, ini adalah wawasan yang cukup canggih, kerana rasionalitas pi dibuktikan di Eropah hanya pada tahun 1761 oleh [[Johann Heinrich Lambert|Lambert]]).<ref>
{{cite book
 | author = S. Balachandra Rao
 | title = Indian Mathematics and Astronomy: Some Landmarks
 | publisher = Jnana Deep Publications
 | year = 1994/1998
 | address = Bangalore
 | isbn = 81-7371-205-0
}}</ref>

Selepas Aryabhatiya diterjemahkan ke dalam [[bahasa Arab]] (sekitar 820 M)
pendekatan ini disebut dalam buku [[Al-Khwarizmi]] mengenai aljabar.<ref name = Ansari/>

=== Mensurasi dan trigonometri ===

Dalam Ganitapada 6, Aryabhata memberikan luas segitiga sebagai 
: ''tribhujasya phalashariram samadalakoti bhujardhasamvargah'' 
yang diterjemahkan menjadi: "untuk segitiga, hasil tegak lurus dengan sisi separuh adalah luasnya."<ref>{{Cite book
 | author = Roger Cooke
 | title = History of Mathematics: A Brief Course
 | publisher = Wiley-Interscience
 | year=1997.
 | chapter = The Mathematics of the Hindus
 | isbn=0471180823
 | quote=Aryabhata memberikan peraturan yang betul untuk luas segitiga dan peraturan yang salah untuk isipadu piramid. (Dia mendakwa bahawa isipadu adalah setengah ketinggian daripada luas pangkalan.)}}</ref>

Aryabhata membincangkan konsep ''sinus'' dalam karyanya dengan nama ''ardha-jya''. Secara harfiah, ia bermaksud "kord separuh". Untuk kesederhanaan, orang mula memanggilnya ''jya''. Ketika para penulis Arab menerjemahkan karya-karyanya dari [[Sanskrit]] ke dalam bahasa Arab, mereka menyebutnya sebagai ''jiba''. Namun, dalam tulisan Arab, huruf vokal dihilangkan, dan disingkat sebagai ''jb''. Kemudian penulis menggantinya dengan ''jiab'', yang bermaksud "teluk". (Dalam bahasa Arab, ''jiba'' adalah kata yang tidak bermakna.) Kemudian pada abad ke-12, ketika [[Gherardo Cremona]] menerjemahkan tulisan-tulisan ini dari bahasa Arab ke bahasa Latin, dia menggantikan bahasa Arab ''jiab'' dengan rakan Latinnya , ''sinus'', yang bermaksud "teluk" atau "teluk".<ref> {{Cite book
 | author = Howard Eves
 | title = An Introduction to the History of Mathematics
 | publisher = Saunders College Publishing House, New York
 | year = 1990
 | edition = 6
 | page= 237
}}</ref> ''Sinus'' menjadi perkataan pinjaman ke dalam bahasa Melayu.

=== Persamaan tidak tetap ===

Masalah yang sangat menarik bagi [[ahli matematik India]] sejak zaman dahulu adalah untuk mencari penyelesaian integer untuk persamaan yang mempunyai bentuk ax + b = cy, topik yang kemudian dikenali sebagai [[persamaan diophantine]]. Ini adalah contoh dari komen [[Bhaskara]] mengenai Aryabhatiya:
: Cari nombor yang memberikan 5 selebihnya apabila dibahagi dengan 8, 4 selebihnya apabila dibahagi dengan 9, dan 1 selebihnya apabila dibahagi dengan 7
Maksudnya, cari N = 8x+5 = 9y+4 = 7z+1 Ternyata nilai terkecil untuk N adalah 85. Secara umum, persamaan diophantine, seperti ini, sangat sukar. Mereka dibahas secara luas dalam teks Veda kuno [[Sulba Sutras]], yang bahagiannya lebih kuno mungkin berasal dari 800 SM. Kaedah Aryabhata untuk menyelesaikan masalah tersebut disebut kaedah ''{{IAST|kuṭṭaka}}'' (कुट्टक). ''Kuttaka'' bermaksud "menghancurkan" atau "memecahkan kepingan kecil", dan kaedah ini melibatkan algoritma rekursif untuk menulis faktor asal dalam jumlah yang lebih kecil. Kini algoritma ini, yang dihuraikan oleh Bhaskara pada tahun 621 M, adalah kaedah piawai untuk menyelesaikan persamaan diophantine peringkat pertama dan sering disebut sebagai [[algoritma Aryabhata]].<ref>
Amartya K Dutta, [http://www.ias.ac.in/resonance/Oct2002/pdf/Oct2002p6-22.pdf "Diophantine equations: The Kuttaka"], ''Resonance'', Oktober 2002. Lihat juga gambaran keseluruhan sebelumnya: [http://www.ias.ac.in/resonance/April2002/pdf/April2002p4-19.pdf ''Mathematics in Ancient India''].</ref> Persamaan diophantine menarik minat [[cryptology]], dan [[RSA Conference]], 2006, tertumpu pada kaedah ''kuttaka'' dan karya sebelumnya di [[Sulvasutras]].

=== Algebra ===
Dalam ''Aryabhatiya'' Aryabhata memberikan hasil yang elegan untuk penjumlahan [[urutan (matematik)|urutan]] kotak dan kubus:<ref>{{cite book|first=Carl B.| last=Boyer |authorlink=Carl Benjamin Boyer |title=A History of Mathematics |edition=Second |publisher=John Wiley & Sons, Inc. |year=1991 |isbn=0471543977 |page = 207 |chapter = The Mathematics of the Hindus |quote= "Dia memberikan peraturan yang lebih elegan untuk jumlah petak dan kubus segmen awal bilangan bulat positif. Bahagian keenam produk dari tiga kuantiti yang terdiri daripada jumlah istilah, bilangan istilah ditambah satu, dan dua kali jumlah istilah ditambah satu adalah jumlah petak. Kuadrat dari jumlah siri adalah jumlah kubus."}}</ref>
:<math>1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = {n(n + 1)(2n + 1) \over 6}</math>
dan
:<math>1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = (1 + 2 + \cdots + n)^2</math>

== Astronomi ==
Sistem astronomi Aryabhata disebut '' sistem audAyaka '', di mana hari-hari diperhitungkan dari '' uday '', fajar di '' lanka '' atau "khatulistiwa". Beberapa tulisannya yang kemudian mengenai astronomi, yang nampaknya mengusulkan model kedua (atau '' ardha-rAtrikA '', tengah malam) hilang tetapi sebahagiannya dapat disusun kembali dari perbincangan dalam [khanDakhAdyaka '' [[Brahmagupta]]. Dalam beberapa teks, dia seolah-olah menganggap gerakan langit yang jelas pada putaran Bumi.

=== Mosi sistem suria ===

Aryabhata nampaknya percaya bahawa bumi berputar di sekitar paksinya. Ini ditunjukkan dalam pernyataan, merujuk pada ''Lanka'', yang menggambarkan pergerakan bintang-bintang sebagai gerakan relatif yang disebabkan oleh putaran bumi:
: "Seperti seorang lelaki di dalam kapal yang bergerak ke depan melihat objek pegun bergerak ke belakang, begitu juga bintang pegun yang dilihat oleh orang-orang di Lanka (atau di khatulistiwa) bergerak tepat ke arah barat." [''achalAni bhAni samapashchimagAni'' - golapAda.9]

Tetapi ayat berikutnya menggambarkan pergerakan bintang dan planet sebagai pergerakan sebenar: "Punca kenaikan dan penetapannya adalah disebabkan oleh lingkaran asterisme, bersama dengan planet yang digerakkan oleh angin penunjuk, terus bergerak ke arah barat pada Lanka."

Seperti disebutkan di atas, ''Lanka'' (secara harfiah [[Sri Lanka]]) di sini adalah titik rujukan di khatulistiwa, yang setara dengan meridian rujukan untuk pengiraan astronomi.

Aryabhata menggambarkan model [[geosentrik]] sistem suria, di mana
Matahari dan Bulan masing-masing dibawa oleh [[kitaran epik]]. Mereka seterusnya berpusing-pusing
Bumi. Dalam model ini, yang juga terdapat dalam ''Paitāmahasiddhānta'' (sekitar tahun 425 M), gerakan planet masing-masing diatur oleh dua epikular, sebuah ''manda'' (lambat) yang lebih kecil dan ''śīghra'' (pantas) yang lebih besar.
<ref>
{{Harvard reference
  | last = Pingree
  | first = David
  | authorlink = David Pingree
  | contribution = Astronomy in India
  | editor-last = Walker
  | editor-first = Christopher
  | title = Astronomy before the Telescope
  | pages = 123–142
  | publisher = British Museum Press
  | place = London
  | year = 1996
  | ID = ISBN 0-7141-1746-3
}} ms. 127–9.</ref> Susunan planet dari segi jarak dari bumi diambil sebagai: [[Bulan]], [[Merkuri (planet)|Merkuri]], [[Venus]], [[Matahari]], [[Marikh]], [[Musytari]], [[Saturnus]], dan [[asterisme]]."<ref name=Ansari/>

Kedudukan dan jangka masa planet dikira berbanding titik bergerak yang seragam. Dalam kes Mercury dan Venus, mereka bergerak mengelilingi Bumi dengan kelajuan yang sama dengan Matahari yang rata-rata. Dalam kes Mars, Musytari, dan Saturnus, mereka bergerak mengelilingi Bumi dengan kecepatan tertentu, mewakili gerakan setiap planet melalui zodiak. Sebilangan besar sejarawan astronomi menganggap bahawa model dua-siklus ini mencerminkan unsur-unsur pra-Ptolemaic [[Astronomi Yunani#astronomi Hellenistik|astronomi Yunani]].<ref>Otto Neugebauer, "The Transmission of Planetary Theories in Ancient and Medieval Astronomy," ''[[Scripta Mathematica]]'', 22 (1956), ms. 165–192; dicetak semula dalam Otto Neugebauer, ''Astronomy and History: Selected Essays,'' New York: Springer-Verlag, 1983, ms. 129–156. ISBN 0-387-90844-7</ref> Unsur lain dalam model Aryabhata, '' śīghrocca '', periode planet dasar yang berkaitan dengan Matahari, dilihat oleh beberapa sejarawan sebagai tanda model [[heliosentris]] yang mendasari.<ref>Hugh Thurston, ''Early Astronomy,'' New York: Springer-Verlag, 1996, pp. 178–189. ISBN 0-387-94822-8</ref>

=== Gerhana ===

Aryabhata menyatakan bahawa [[Bulan]] dan planet bersinar oleh cahaya matahari yang dipantulkan. Daripada kosmogoni yang berlaku di mana gerhana disebabkan oleh node planet-planet pseudo [[Rahu]] dan [[Ketu]], dia menjelaskan gerhana dari segi bayang-bayang yang dilemparkan dan jatuh di Bumi. Oleh itu, gerhana bulan berlaku ketika bulan memasuki bayangan Bumi (ayat gola.37). Dia membincangkan panjang lebar tentang ukuran dan luas bayangan Bumi (ayat gola.38–48) dan kemudian memberikan pengiraan dan ukuran bahagian yang gerhana semasa gerhana. Kemudian ahli astronomi India meningkatkan perhitungan, tetapi kaedah Aryabhata memberikan intinya. Paradigma komputasinya begitu tepat sehingga saintis abad ke-18 [[Guillaume Le Gentil]], semasa lawatan ke Pondicherry, India, menemui pengiraan India mengenai tempoh [[gerhana bulan]] [[1765-08-30]] menjadi pendek 41 saat, sedangkan carta (oleh Tobias Mayer, 1752) panjang 68 saat.<ref name=Ansari/>

Pengiraan Aryabhata terhadap [[lilitan]] Bumi sejauh 39.968.0582 kilometer hanya 0.2% lebih kecil daripada nilai sebenar 40.075.0167 kilometer. Pendekatan ini merupakan peningkatan yang ketara berbanding pengiraan oleh [[Matematik Yunani|ahli matematik Yunani]] [[Eratosthenes]] (sekitar 200 SM), yang mana pengiraannya tidak diketahui dalam unit moden tetapi anggarannya mempunyai kesalahan sekitar 5– 10%.<ref>[http://www.nasa.gov/lb/audience/forstudents/5-8/features/F_JSC_NES_School_Measures_Up.html "JSC NES School Measures Up"]{{Pautan putus|date=Ogos 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}, ''NASA'', 11th April, 2006, retrieved 24th January, 2008.</ref><ref>[http://www-istp.gsfc.nasa.gov/stargaze/Scolumb.htm "The Round Earth"], ''NASA'', 12 Disember, 2004, diperolehi 24 Januari, 2008.</ref>

=== Tempoh sidereal ===

Dipertimbangkan dalam unit masa Inggeris moden, Aryabhata mengira [[putaran sisi]] (putaran bumi merujuk bintang tetap) sebagai 23 jam, 56 minit, dan 4.1 saat; nilai moden ialah 23: 56: 4.091. Begitu juga, nilainya untuk [[sidereal year]] pada 365 hari, 6 jam, 12 minit, dan 30 saat adalah kesalahan 3 minit dan 20 saat sepanjang satu tahun. Pengertian waktu sidereal diketahui di kebanyakan sistem astronomi lain pada masa itu, tetapi pengiraan ini mungkin yang paling tepat pada masa itu.

=== Heliosentrisme ===

Seperti disebutkan, Aryabhata mendakwa bahawa Bumi berputar pada paksinya sendiri, dan beberapa elemen model epiklik planetnya berputar pada kelajuan yang sama dengan pergerakan Bumi di sekitar Matahari. Oleh itu, telah dikemukakan bahawa perhitungan Aryabhata didasarkan pada model [[heliosentrisme|heliosentrik]] yang mendasari, di mana planet-planet mengorbit Matahari.<ref>The concept of Indian heliocentrism has been advocated by B. L. van der Waerden, ''Das heliozentrische System in der griechischen, persischen und indischen Astronomie.'' Naturforschenden Gesellschaft in Zürich. Zürich:Kommissionsverlag Leeman AG, 1970.</ref><ref>B.L. van der Waerden, "The Heliocentric System in Greek, Persian and Hindu Astronomy", in David A. King and George Saliba, ed., ''From Deferent to Equant: A Volume of Studies in the History of Science in the Ancient and Medieval Near East in Honor of E. S. Kennedy'', Annals of the New York Academy of Science, 500 (1987), pp. 529–534.</ref> Penolakan terperinci terhadap tafsiran heliosentris ini adalah dalam tinjauan yang menerangkan buku [[Bartel Leendert van der Waerden|B. L. van der Waerden]] sebagai "menunjukkan kesalahpahaman sepenuhnya mengenai teori planet India [yang] secara bertentangan bertentangan dengan setiap kata-kata keterangan Aryabhata."<ref>Noel Swerdlow, "Review: A Lost Monument of Indian Astronomy," ''Isis'', 64 (1973): 239–243.</ref> Namun, ada yang mengakui bahawa sistem Aryabhata berasal dari model heliosentrik sebelumnya, yang tidak disedari olehnya.<ref>Dennis Duke, "The Equant in India: The Mathematical Basis of Ancient Indian Planetary Models." ''Archive for History of Exact Sciences'' 59 (2005): 563–576, n. 4[http://people.scs.fsu.edu/~dduke/india8.pdf] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090318024632/http://people.scs.fsu.edu/~dduke/india8.pdf |date=2009-03-18 }}.</ref> Bahkan telah didakwa bahawa dia menganggap jalan planet itu [[gerhana]], tetapi tidak ada bukti utama untuk ini.<ref>J. J. O'Connor and E. F. Robertson, [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Aryabhata_I.html Aryabhata the Elder], [[MacTutor History of Mathematics archive]]'':
<br />{{quote|"Dia percaya bahawa Bulan dan planet-planet bersinar oleh sinar matahari yang dipantulkan, sangat dia percaya bahawa orbit planet-planet itu adalah gerhana."}}</ref> Walaupun [[Aristarchus dari Samos]] (abad ke-3 SM) dan kadang-kadang [[Heraclides of Pontus]] (abad ke-4 SM) biasanya dikreditkan dengan mengetahui teori heliosentris, versi [[astronomi Yunani]] yang dikenali di India kuno sebagai ''[[Paulisa Siddhanta]]'' (mungkin oleh [[Paulus Alexandrinus | Paul]] dari [[Alexandria]]) tidak merujuk kepada teori heliosentris.

== Legasi ==
Karya Aryabhata sangat berpengaruh dalam tradisi astronomi India dan mempengaruhi beberapa budaya tetangga melalui terjemahan. Terjemahan [[bahasa Arab]] semasa [[Zaman Keemasan Islam]] (sekitar 820 M), sangat berpengaruh. Sebilangan hasilnya dikutip oleh [[Al-Khwarizmi]], dan dia disebut oleh sarjana Arab abad ke-10 [[Al-Biruni]], yang menyatakan bahawa pengikut Aryabhata percaya bahawa Bumi berputar pada paksinya.

Definisi beliau mengenai [[sinus]] (''jya''), kosinus (''kojya''), versine (''ukramajya''),
dan sinus terbalik ('' otkram jya '') mempengaruhi kelahiran [[trigonometri]]. Dia juga yang pertama menentukan jadual sinus dan [[versine]] (1 - cosx), dalam selang 3.75° dari 0° hingga 90°, hingga ketepatan 4 tempat perpuluhan.

Sebenarnya, nama moden "sinus" dan "cosine" adalah salah tafsiran dari kata-kata ''jya'' dan ''kojya'' seperti yang diperkenalkan oleh Aryabhata. Seperti disebutkan, mereka diterjemahkan sebagai ''jiba'' dan ''kojiba'' dalam [[bahasa Arab]] dan kemudian disalahfahami oleh [[Gerard of Cremona]] semasa menerjemahkan teks geometri Arab ke [[Latin]]. Dia menganggap bahawa '' jiba '' adalah kata Arab ''jaib'', yang berarti "lipat dalam pakaian", L. ''sinus'' (sekitar tahun 1150).<ref>{{cite web
|title = Online Etymology Dictionary
|url = http://www.etymonline.com/
|author = Douglas Harper
|year = 2001
|accessdate = 2007-07-14
}}</ref>

Kaedah pengiraan astronomi Aryabhata juga sangat berpengaruh.
Bersama dengan jadual trigonometri, ia digunakan secara meluas di dunia Islam dan digunakan untuk menghitung banyakjadual astronomi [[bahasa Arab|Arab]] ([[zij]]). Khususnya, jadual astronomi dalam karya saintis [[Al-Andalus|Sepanyol Arab]] [[Al-Zarqali]] (abad ke-11) diterjemahkan ke dalam bahasa Latin sebagai [[Jadual of Toledo]] (abad ke-12) dan kekal sebagai [[ephemeris]] yang paling tepat digunakan di Eropah selama berabad-abad.

Pengiraan kalendar yang dibuat oleh Aryabhata dan pengikutnya telah digunakan secara berterusan di India untuk tujuan praktikal memperbaiki [[Panchangam]] ([[kalendar Hindu]]). Di dunia Islam, mereka membentuk dasar [[kalender Jalali]] yang diperkenalkan pada tahun 1073 M oleh sekumpulan ahli astronomi termasuk [[Omar Khayyam]]<ref>
{{cite encyclopedia
|title = Omar Khayyam
|encyclopedia = The Columbia Encyclopedia 
|date = 2001-05
|edition = 6
|url = http://www.bartleby.com/65/om/OmarKhay.html
|accessdate =2007-06-10
}}</ref>, versi yang (diubah pada tahun 1925) adalah kalendar kebangsaan yang digunakan di [[Iran]] dan [[Afghanistan]] hari ini. Tarikh kalendar Jalali didasarkan pada transit matahari yang sebenarnya, seperti di Aryabhata dan kalender [[Siddhanta]] sebelumnya. Kalendar jenis ini memerlukan [[ephemeris]] untuk mengira tarikh. Walaupun tarikh sukar dihitung, kesalahan musim tidak banyak di [[kalender Jalali]] daripada di [[kalendar Gregorian]].

Satelit pertama di India [[Aryabhata (satelit)|Aryabhata]] dan [[kawah bulan]] [[Aryabhata (kawah)|Aryabhata]] dinamakan sebagai penghormatannya. Institut untuk menjalankan penyelidikan dalam bidang astronomi, astrofizik dan sains atmosfera adalah Institut Penyelidikan Aryabhatta sains pemerhatian (ARIES) berhampiran Nainital, India. Antara sekolah [[Persaingan Matematik Aryabhata]] juga dinamakan sempena dia,<ref>{{cite news |title= Maths can be fun |url=http://www.hindu.com/yw/2006/02/03/stories/2006020304520600.htm |publisher=[[The Hindu]] |date = 2006-02-03|accessdate=2007-07-06 }}</ref> seperti ''Bacillus aryabhata'', spesies bakteria yang ditemui oleh [[ISRO]] saintis pada tahun 2009.<ref>[http://www.isro.org/pressrelease/Mar16_2009.htm Discovery of New Microorganisms in the Stratosphere]. Mar. 16, 2009. ISRO.</ref>

== Lihat pula ==
* {{IAST|[[Pembilangan Āryabhaṭa]]}}
* [[Aryabhatiya]]

== Rujukan ==
{{reflist|2}}

=== Rujukan lain ===
* {{cite book
 | first=Roger
 | last=Cooke
 | title=The History of Mathematics: A Brief Course
 | publisher=Wiley-Interscience
 | year=1997
 | isbn=0471180823
}}
* {{citation 
 | title = The {{IAST|Āryabhaṭīya}} of {{IAST|Āryabhaṭa}}: An Ancient Indian Work on Mathematics and Astronomy 
 | last=Clark | firtst=Walter Eugene
 | year=1930
 | publisher=University of Chicago Press; reprint: Kessinger Publishing (2006) 
 | isbn=978-1425485993
}}
* [[Subhash Kak|Kak, Subhash C.]] (2000). 'Birth and Early Development of Indian Astronomy'. In {{Harvard reference
 | Surname1    = Selin
 | Given1      = Helaine
 | Year        = 2000
 | Title       = Astronomy Across Cultures: The History of Non-Western Astronomy
 | Publisher   = Boston: Kluwer
 | ID          = ISBN 0-7923-6363-9
}}
* Shukla, Kripa Shankar. ''Aryabhata: Indian Mathematician and Astronomer.'' New Delhi: Indian National Science Academy, 1976.
* {{Harvard reference
 | Surname1    = Thurston
 | Given1      = H.
 | Year        = 1994
 | Title       = Early Astronomy
 | Publisher   = Springer-Verlag, New York
 | ID          = ISBN 0-387-94107-X
}}

== External links ==
* http://www.scribd.com/doc/20912413/The-Aryabhatiya-of-Aryabhata-English-Translation - The Aryabhatiya of Aryabhata English Translation 
* {{MacTutor Biography|id=Aryabhata_I}}
* [http://www.cse.iitk.ac.in/~amit/story/19_aryabhata.html ''Aryabhata and Diophantus' son'', [[Hindustan Times]] Storytelling Science column, Nov 2004]

{{Portal bar|Matematik}}

[[Kategori:Kelahiran 476]]
[[Kategori:Kematian 550]]
[[Kategori:Ahli matematik abad ke-5]]
[[Kategori:Ahli matematik abad ke-6]]
[[Kategori:Ahli astronomi India]]
[[Kategori:Ahli matematik India silam]]
[[Kategori:Ahli astronomi zaman pertengahan]]