Difference between revisions 45283864 and 45285698 on ruwiki

[[Файл:Нейронный газ.gif|thumb|Деление нейрона с максимальной ошибкой в "растущем нейронном газе"]]


Нейронный газ  – это алгоритм, позволяющий осуществлять адаптивную кластеризацию входных данных, т.е. не только разделить пространство на кластеры, но и определить необходимое их количество исходя из особенностей самих данных. Это новый класс вычислительных механизмов. Количество и расположение искусственных нейронов в пространстве признаков не задается заранее,  а вычисляется в процессе обучения (contracted; show full)структуру необходимо рассматривать как нелинейное многообразие. Дальнейшая проверка покажет является ли модель в форме сферы или трубы. Проверка на сферичность зависит от выполнения неравенства np/na>ψ, где np  - это количество векторов внутри скопления, которое находится с помощью теоремы Жордана Брауера (9), а ap – площадь поверхности скопления и ψ – заданный пользователем порог. Если это неравенство приобретает форму np/na<ψ, то формой кластера будет «гипертруба». <ref name="multiple"
>Isaac J. Sledge,Growing Neural Gas for Temporal Clustering/IEEE, 2008</ref />

== Расстояние от вектора Х до нейронов в кластерах разной формы ==

'''Для кластера в виде гипертрубы рассчитывается радиальная мера расстояния:'''

[[Файл:Труба.jpg|Для кластера в виде гипертрубы рассчитывается радиальная мера расстояния ]]

где Aj  - это положительной, определённой матрица, посчитанная для для учёта эксцентриситета и ориентации гипертрубы (3). Значение Aj  для этого уравнения находится с помощью гиперлипсоида Лоунера, используя алгоритм Хачияна (10).

'''Для определения расстояний в гиперплоскости следует использовать следующую формулу:'''
[[Файл:Линейная.jpg|Формула для определения расстояний в гиперплоскости ]]

где  Aj ,  это сколь угодно позитивно определённая симметричная матрица весов. А bj,k  оценивается с помощью нахождения собственных векторов нейронных узлов модели.

'''Для определения расстояния в гиперсфере необходимо использовать формулу:'''
[[Файл:Сфера.jpg|Формула для определения расстояний в гиперсфере ]]

где wi – либо среднее значение векторов, заключённых в плоскости. 

== Визуализация данных ==
В трёхмерном пространстве данные очень легко визуализировать.<ref name="multiple">Isaac J. Sledge,Growing Neural Gas for Temporal Clustering/IEEE, 2008</ref />Вы можете видеть это на рисунке.  
[[File:3ddddd.png|thumb|Визуализация в 3d пространстве]]
 
Однако если наше пространство больше, чем трёхмерное, то визуализация данных затруднительна. Для решения этой задачи используется техника, основанная на VAT (13). Суть построения заключается в том, что находится минимальное остовное дерево модели.  После того как завершён процесс сортировки, структуру кластеров можно анализировать по квадратам около диагонали. Сперва происходит вычисление нормированных, попарно(contracted; show full)# T. Martinetz, Neural Gas Network for Vector Organization and its application to time-serias prediction/IEEE, vol. 4, 1993
# T. Martinetz, Neural Gas Network learns topologies.

[[Категория:Кластерный анализ]]
[[Категория:Машинное обучение]]

[[de:Neural Gas]]
[[en:Neural gas]]