Revision 87405876 of "1107 (число)" on ruwiki

{{о числе}}
{{натуральное число}}
'''1107''' (''одна́ ты́сяча сто семь'') — [[Нечётное число|нечётное]] [[Составное число|составное]] [[натуральное число|натуральное]] четырёхзначное число между {{ч/бкс|1106}} и {{ч/бкс|1108}}, [[счастливое число]]-близнец в паре {{s|(1105, 1107)}}<ref>{{OEIS long|31158|31159}}: счастливые числа-близнецы = Twin lucky numbers</ref>.

== Способы представления ==

Число 1107 нельзя выразить в виде суммы двух {{нп5|Палиндромное число|чисел-палиндромов|en|Palindromic number}}<ref>{{OEIS long|35137}} = Numbers that are not the sum of 2 palindromes (where 0 is considered a palindrome).</ref>. Ближайшие числа, которые ''можно'' представить в виде суммы двух палиндромов — {{s|1={{ч/бкс|1102}} = 1001 + 101}} и {{s|1={{ч/бкс|1110}} = 151 + 959}}.

1107 — сумма квадрата {{ч|33|числа 33}} и его цифр в [[Десятичная система счисления|десятичной записи]]<ref>{{OEIS long|171613}} = a(n) = n^2 + sum of the digits of n^2.</ref>:
: {{power|33|2}} = 1089
: 1089 + 1 + 0 + 8 + 9 = 1107

== Перечисление ==

Ровно 1107 из [[Факториал|7!]] = {{ч/бкс|5040}} семиэлементных [[Перестановка|перестановок]] {{mvar|w}} удовлетворяют условиям<ref>{{OEIS long|80635}} = Number of permutations on n letters without double falls and without initial falls. Фрагмент: {{ч|39}}, {{ч|189}}, {{ч|1107}}, 7281, {{num|54351}}</ref>
# {{mvar|w}}(1) < {{mvar|w}}(2),
# ни для какого {{mvar|k}} не выполняется {{mvar|w}}({{mvar|k}}) > {{mvar|w}}({{mvar|k}} + 1) > {{mvar|w}}({{mvar|k}} + 2).

Ровно 1107 [[Квадратная матрица|квадратных матриц]] второго порядка с целыми коэффициентами из промежутка <nowiki>[</nowiki>0; 6<nowiki>]</nowiki> имеют [[Определитель матрицы|определитель]] из промежутка <nowiki>[</nowiki>—6; 6<nowiki>]</nowiki><ref>{{OEIS long|211031}} = Number of 2x2 matrices having all elements in {0,1,...,n} and determinant in the closed interval [-n,n].</ref>.

Существует 1107 способов изогнуть кусок проволоки длиной 8 в плоскости, делая перегибы на ±90°. Фигуры, получаемые друг из друга зеркальным отражением, считаются разными<ref>{{OEIS long|1444}} = Bending a piece of wire of length n+1 (configurations that can only be brought into coincidence by turning the figure over are counted as different). Фрагмент: {{ч|126}}, {{ч|378}}, {{ч|1107}}, 3321, 9882</ref>.

1107 — число значений, которые может принимать расстояние между центрами разных полей на клетчатой доске {{times|53|53}}<ref>{{OEIS long|160663}} = Number of distinct sums that one can obtain by adding two squares among the n first ones.</ref>, и сумма наибольших нечётных делителей натуральных чисел от 1 до 57<ref>{{OEIS long|135013}} = Partial sums of A000265. Фрагмент: {{ч/бкс|1043}}, {{ч/бкс|1050}}, {{ч|1107}}, {{ч/бкс|1136}}</ref>.

== Другие свойства ==

Число 1107 может быть получено как наибольший коэффициент в разложении<ref>{{OEIS long|2426}} = Central trinomial coefficients: largest coefficient of (1+x+x^2)^n. Фрагмент: {{ч|141}}, {{ч|393}}, {{ч|1107}}, 3139, 8953</ref><ref>{{OEIS long|5716}} = Coefficient of x^8 in expansion of (1+x+x^2)^n.</ref><ref>{{MathWorld3|Central Trinomial Coefficient}}</ref>
: {{power|(1 + {{mvar|x}} + {{power|{{mvar|x}}|2}})|8}} = {{power|{{mvar|x}}|16}} + 8 {{power|{{mvar|x}}|15}} + … + 1016 {{power|{{mvar|x}}|9}} + 1107 {{power|{{mvar|x}}|8}} + 1016 {{power|{{mvar|x}}|7}} + … + 8 {{mvar|x}} + 1.

Число {{power|10|1107}} — 9 — [[простое число]]<ref>{{OEIS long|95714}} = Numbers n such that 9*R_n - 8 is prime, where R_n = 11...1 is the repunit ({{OEIS short|A002275}}) of length n. Фрагмент: {{ч|301}}, {{ч|317}}, {{ч|1107}}, 1657, 3395</ref>.

Ни одно число не является произведением суммы собственных цифр на 1107 в [[Позиционная система счисления|46-ричной системе счисления]].
Число 1107 — наименьшее число {{mvar|k}}, такое, что ни одно число {{mvar|n}} не является произведением {{mvar|k}} на сумму цифр {{mvar|n}} в 46-ричной системе счисления<ref>{{cite web |url=http://gotmath.com/inconsummate |title=Inconsummate Numbers |author=David Radcliffe |date=January 8, 2001 |quote=[[Конвей, Джон Хортон|John H. Conway]] has referred to such numbers as "inconsummate" in base b. |deadurl=yes |archiveurl=https://web.archive.org/web/20030802165936/http://gotmath.com/inconsummate |archivedate=2003-08-02 }}</ref><ref>{{OEIS long|52491}} = Smallest "inconsummate number" in base n: smallest number such that in base n, no number is this multiple of the sum of its digits.</ref><ref name="wells2005" />.

== Примечания ==
{{примечания|2|refs =

<ref name="wells2005">{{книга
 |автор = David Wells
 |заглавие = Prime numbers: the most mysterious figures in math
 |год = 2005
 |издательство = John Wiley & Sons
 |часть = Inconsummate number
 |isbn = 0-471-46234-9
}}</ref>

}}

== Ссылки ==
* [//oeis.org/search?q=1107&fmt=short Число 1107] в [[OEIS]]