Revision 1940101 of "ఆర్కిమీడిస్ సూత్రము" on tewiki

{{విలీనము|ఆర్కిమెడిస్ సూత్రం}}
{{శుద్ధి}}                       
'''ఆర్కిమీడిస్ సూత్రము'''  ఒక ద్రవములో పూర్తిగా లేక పాక్షికంగా మునిగిన ఒక వస్తువు లేక  శరీరము  పైన  వుండేటి  లేక ప్రభావము చూపే  [[బయోయన్సీ శక్తి|పైకి తేలుటకు ఉపయోగపడు శక్తి]] ని సూచిస్తుంది. అది  తేలె  ఆ వస్తువచే [[స్థానభ్రంశంగాబడిన ఆ ద్రవం]] యొక్క [[బరువుకు]] సరిసమానంగా వుంటుంది. ఇది  [[ద్రవగతిశాస్త్రానికి]]  అత్యంత ప్రధానమైన [[భౌతిక సూత్రము]]. ఇది ఆర్కిమెడీస్ అను భౌతికశాస్త్రవేత్త  సూత్రీకరించాడు.

== వివరణ == 
తన జలస్థితి శాస్త్రము అను రచనలో ''[[తేలియాడే వస్తువుల]]'' గురించి ఆర్కిమెడీస్ ఇలా  నిర్వచించాడు:{{ఏదిని వస్తువు పూర్తిగా లేక పాక్షికంగా ద్రవములో మునిగి వున్నప్పుడు అది తనచే  స్థానభ్రంశంగాబడిన  ఆ ద్రవం యొక్క బరువుకు  సరిసమానమైన  శక్తిచే పైకి తేలబడుతుంది}}

ఆచరణాత్మకంగా, ఆర్కిమెడిస్ సూత్రం పాక్షికంగా లేదా పూర్తిగా  ద్రవంలో మునిగివున్న ఒక వస్తువుకు  తేలుటకు సరిపడా శక్తిని  లెక్కించుటకు అనుమతిస్తుంది. ఏదిని వస్తువు మీద  క్రిందవైపు గురుత్వాకర్షణ శక్తి వుంటుంది, అలాగే ఆర్కిమీడిస్ సూత్రము  ప్రకారము పైవైపున బయోయన్సీ శక్తి (పైకి తేలుటకు ఉపయోగపడు శక్తి ) వుంటుంది . కావున ఏదిని వస్తువు మీద పైవైపుకు వుండేటి నికర శక్తి  బయోయన్సీ శక్తికి మరియు గురుత్వాకర్షణ శక్తి  మద్య గల తేడాకు సమానంగా వుంటుంది. ఈ నికర శక్తికి ధనాత్మకమైన  విలువ వుంటే వస్తువు  తేలుతుంది;  అదే రుణాత్మకమైన విలువ వుంటే  వస్తువు నీట మునుగుతుంది.ఏదిని సందర్భములో ఈ నికర శక్తి  సున్నకి సమానమైతే అప్పుడు వస్తువు అటు నీటిలో తేలకుండా ఇటు మునగకుండా స్తిరంగా వుంటుంది .                                                     
సరళంగా చెప్పాలంటే ఆర్కిమెడిస్ సూత్రం ఒక వస్తువు  పాక్షికంగా లేదా పూర్తిగా ఒక ద్రవం లో మునిగి  ఉన్నప్పుడు, ఆ వస్తువు   తనచే  స్థానభ్రంశంగాబడిన  ఆ ద్రవం యొక్క బరువుకు  సరిసమానమైన  తన   బరువును  కోల్పోతుందని విశదీకరిచింది.
 
== సూత్రము ==

ఒక ద్రవంలో మునిగి వున్న ఘనాకార చతురస్రమును  పరిగణించండి  దాని  భుజములు  గురుత్వాకర్షణ దిశకు  సమాంతరంగా వుండలాగున చూసొకోండి. ద్రవము  ప్రతి ముఖం మీద  శక్తిని [[లంబంగా]]  మాత్రమే  వినియోగి స్తుంది,  అందువలన కేవలము  పై  మరియు దిగువ ముఖముల మీద వుండేటి శక్తే  బయోయన్సీ శక్తికి  (పైకి తేలుటకు ఉపయోగపడు శక్తి )  దోహదం చేస్తుంది . దిగువ మరియు ఎగువ ముఖం మధ్య గల  [[పీడన]] వ్యత్యాసం ఆ ఘనాకార చతురస్రము యొక్క    ఎత్తుకు(లోతు వ్యత్యాసం)   అనుపాతంలో ఉంటుంది. పీడన వ్యత్యాసమును  ఆ  ఘనాకార చతురస్రమును    యొక్క వైశాల్యంతో గునిస్తే అది ఘనాకార చతురస్రమును  మీద వున్న నికర శక్తి-బయోయన్సీ శక్తిని లేక  స్థానభ్రంశంగాబడిన  ఆ ద్రవం యొక్క బరువును సూచిస్తుంది. ఈ వివరణను  అపక్రమ ఆకృతులకు  విస్తరించడం ద్వారా  ఏదిని ఆకారము గల వస్తువ ద్రవములో పూర్తిగా లేక పాక్షికంగా మునిగివుంటే   బయోయన్సీ శక్తి (పైకి తేలుటకు ఉపయోగపడు శక్తి )    ఆ వస్తువచే స్థానభ్రంశంగాబడిన  ఆ ద్రవం యొక్క బరువుకు  సరిసమానంగా వుంటుంది  అను నిర్దారణకు రావచ్చు.
     
స్థానభ్రంశంగాబడిన   ద్రవం యొక్క [[బరువు]]  స్థానచలనమైన  ద్రవము యొక్క ఘన పరిమాణముకు   సరిసమానంగా వుంటుంది  (కేవలము  పరిసర ద్రవమునకు    ఏకరీతి సాంద్రత ఉంటేనే) . వస్తువు మీద వినియోగించబడ్డ శక్తి వల్ల ఆ వస్తువు తను బరువును కోల్పోతుంది, దీనిని  అప్  థ్రస్ట్ అంటారు.  స్టూలంగా చెప్పాలంటే ఈ సూత్రము  ఏదేని వస్తువు మీద వుండే  బయోయన్సీ శక్తి (పైకి తేలుటకు ఉపయోగపడు శక్తి ) వస్తువచే స్థానభ్రంశంగాబడిన  ఆ ద్రవం యొక్క బరువుకు  సరిసమానంగా వుంటుంది లేక ద్రవము యొక్క సాంద్రతను  గురుత్వాకర్షణ స్థిరాంకమును,(g) కలిపి ద్రవుములో మునుగీ వున్న వస్తువు యొక్క ఘనపరిమాణముతో గునిస్తే వచ్చే విలువకు సమానముగా వుంటుందని అని చెప్పుచున్నది.కావున సమాన బరువులతో పూర్తిగా మునిగివున్న వస్తువులలో ఎక్కవు ఘనపరిమాణము వున్న వాటిపై ఎక్కువ బయోయన్సీ శక్తి (పైకి తేలుటకు ఉపయోగపడు శక్తి ) కలిగి వుంటాయి.
 
[[శూన్యంలో]] గురుత్వాకర్షణ పనిచేసేటపుడు  ఒక  త్రాడు ద్వారా వేలాడబడ్డ  రాయి యొక్క బరువు 10 N అనుకుందాము అదే రాయిని నీటిలో కిందికి దించగానే 3N బరువుకు సమానమైన నీటిని  స్థానభ్రంశం చేస్తుంది. కావున ఆ రాయి త్రాడు మీద చూపే శక్తి  10N -బరువుకు  3N- బయోయన్సీ శక్తి (పైకి తేలుటకు ఉపయోగపడు శక్తి ) మధ్య గల వ్యత్యాసమైన 7Nకు సమానంగా వుంటుంది .బయోయన్సీ  పూర్తిగా మునిగిపోయాయిన వస్తువులన నిశ్చిత బరువును  తగ్గిస్తుంది.అందువలనే ఏదిని వస్తువును  నీటిలోనుండి బయటకు లాగడము కంటే  నీటిలో నుండి పైకి ఎత్తడము మహా తేలిక.

పూర్తిగా మునిగి వున్న వస్తువులకు  ఆర్కిమీడిస్ 'సూత్రమును ఈ క్రింది విధముగా వాడవచ్చు
<math>\text{మునిగివున్న నిశ్చిత బరువును  } = \text{వస్తువు బరువు } - \text{స్థానభ్రంశంగాబడిన   ద్రవం యొక్క బరువు  
}\,</math>

బరువులలో ఆ పైన ఘన పరిమానములకు  విస్తరించించిన సూత్రము:  
 
<math> \frac { \text {వస్తువు సాంద్రత}} {\text{ద్రవసంద్రత} } = \frac { \text{వస్తువు యొక్క బరువు}} { \text{స్థానభ్రంశంగాబడిన  ద్రవం యొక్క బరువు}}</math>
   
పై పేర్కొన్న సూత్రముల ఆధారంగా  మనము ఎటువంటి ఘనపరిమనములను  కొలవకుండానే మునిగిన వస్తుసాంద్రతను  ద్రవసాంద్రతకు  సాపేక్ష రీతిలో  కనుగొనవచ్చు.

<math> \frac {\text {వస్తుసాంద్రత}} {\text{ద్రవసంద్రత } } = \frac {\text{వస్తువు  బరువు}} {\text{వస్తువు  బరువు} - \text{మునిగిన వస్తువు యొక్క నిశ్చిత బరువును  }}.\,</math>

ఇది   [[డేసీమీటరు]]  జలస్థితిక బరువు యొక్క  శాస్త్రీయ సూత్రమును వివరిస్తుంది.

ఉదాహరణలు: చక్క ముక్కను నీటిలో వదిలినప్పుడు ఇదే శక్తి దాని పైకి తేలేల చేస్తుంది
ఉదాహరణలు: కదులుతున్న వాహనము  లో ఒక హీలియం బుడగ . సాధారణముగా వేగాన్ని పెంచినప్పుడు  లేదా ఒక వంకర /వక్రములో లో వాహనమును నడిపేటప్పుడే, వాహనము  యొక్క త్వరణమునకు  వ్యతిరేక దిశలో గాలి వెళుతుంది.  బయోయన్సీ శక్తి  వల్లే   బుడగ గాలి ద్వారా "మార్గం బయటకు " త్రోయబడుతుంది,  నిజానికి  యొక్క వాహనము త్వరణం దిశలోనే  త్రోయబడుతుంది  .

ఏదిని వస్తువు ద్రవము లో మునిగివున్నపుడు ద్రవము ఆ వస్తువు మీద పై వైపుకి .  బయోయన్సీ  అను శక్తిని  వినియోగిస్తుంది  ఆ శక్తి విలువ స్థానభ్రంశంగాబడిన  ఆ ద్రవం యొక్క బరువుకు  అనుపాతములో వుంటుంది. కావున  వస్తువు మీద వుండే  నికర  శక్తి  వస్తువు యొక్క బరువుకు  (క్రింది వైపు )  స్థానభ్రంశంగాబడిన  ఆ ద్రవం యొక్క బరువుకు (పై వైపు ) మధ్య గల గణిత వ్యత్యాసమే.  ) ఈ రెండు బరువులు సమానంగా ఉన్నప్పుడు తటస్థ తేలే  స్థితి వుంటుంది .

== గమనికలు ==

ఆర్కిమీడిస్ సూత్రము వస్తువు యొక్క ఉపరిభాగ తలతన్య ఒత్తిడిని(  కేశనాళికా) ఎంత మాత్రము పరిగణించదు.అంతేకాకుండా  క్లిష్టమైన ద్రవాలకు  ఆర్కిమీడిస్ సూత్రము అన్వయించియాప్పుడు అది విచ్ఛిన్నం  కావడాన్ని అధునాతన సాంకేతికత ద్వారా కనుగొన్నారు.
 
== వస్తువులు తేలుట -సిద్దాంతము == 
ఆర్కిమీడిస్ సూత్రము  బయోయన్సీ శక్తి (పైకి తేలుటకు ఉపయోగపడు శక్తి )  ద్రవం యొక్క స్థానభ్రంశంమును వివరిస్తుంది. ఏదేమైనా "వస్తువులు ఎందుకు తేలుతాయి?" అను భావనను సైతము ఆర్కిమీడిస్ సూత్రము  చక్కగా వివరిస్తుంది. ఆర్కిమీడిస్ గ్రంధములో [[తేలే వస్తువుల]] గురించి ఇలా పేర్కొన్నారు: 
  {{ఏదిని తేలే వస్తువు తన బరువుకు సమానమైన బరువుగల ద్రవమునుస్థానభ్రంశము చేస్తుంది}}

ఇతర మాటలలో చెప్పాలంటే  [[ద్రవ]] ఉపరితలంపై తేలియాడే వస్తువుకైనా(పడవ లాగా ) లేదా పూర్తిగా నీట  మునుగివున్న  వస్తువుకైనా([[జలాంతర్గామి]] లాంటి వాటికి) స్థానభ్రంశంగాబడిన   ద్రవం యొక్క బరువు  నీట వున్న వస్తువుల బరువుకు సరిగ్గా సమానంగా వుంటుంది. ప్రత్యేక సందర్భంలో మాత్రమే  తేలియాడే వస్తువుల మీద వుండే బయోయన్సీ శక్తి  విలువ సరిగ్గా వస్తువుల బరువుకు సమానంగా వుంటుంది.ఒక టన్ను   ఘన ఇనుము ముక్కను పరిగణించండి .ఇనుము నీటి కంటే దాదాపు ఎనిమిది వంతులు ఎక్కువ సాంద్రత కలిగి వుండడమువల్ల కేవలము 1/8 టన్ను నీటిని మాత్రమే అది  స్థానభ్రంశం చేస్తుంది, ఇది ఆ ఇనుము ముక్క తేలుటకు ఎంత మాత్రము సరిపోదు . అదే ఇనుము ముక్కను ఒక గిన్నె అకారములోకి మార్చి నీట ముంచినప్పుడు  1 టన్ను బరువుతోనే  మునుపటి కంటే ఎక్కువ   ఘన పరిమాణపునీటిని స్థానభ్రంశము చేస్తుంది. ఇనుము గిన్నెనను నీటిలో లోతుకు ముంచుకొలది అది ఎక్కవ నీటిని స్థానభ్రంశము చేస్తుంది, ఎక్కవ బయోయన్సీ శక్తి (పైకి తేలుటకు ఉపయోగపడు శక్తి )  దాని మీద వినియోగించబడుతుంది. బయోయన్సీ శక్తి విలువ ఒక టన్నుకు సమానమైనప్పుడు ఆ గిన్నె ఎంతమాత్రము నీట మునగకుండా తేలుతుంది.

ఏదిని  "ఏదిని తేలే వస్తువు తన బరువుకు సమానమైన బరువుగల నీటిని స్థానభ్రంశము చేసినప్పుడు     మాత్రమే ఆ వస్తువు తేలుతుంది. ఇదే  "వస్తువులు తేలు సిద్దాంతము ". ప్రతి తేలే వస్తువు తన బరువుకు సమానమైన బరువుగల నీటిని స్థానభ్రంశము చేస్తుంది ప్రతి ఓడ, జలాంతర్గామి, కనీసం దాని స్వంత బరువుకు సమానమైన బరువు గల   ద్రవమును స్థానభ్రంశము చేయులాగున రూపొందించబడింది. 10,000 టన్నుల ఓడ  నీటిలో లోతుకు మునగక ముందే  10000 టన్నుల నీటిని స్థానభ్రంశము చేసుందుకు కావల్సిన వైశాల్యముతో నిర్మాణము చేయాలి. ఇదే సూత్రము గాలిలో ఎగిరే ఓడలకు సైతము వర్తిస్తుంది. 100 టన్నుల బరువుగల  పవన వాహనము   ఎగిరే సమయంలో  గాలి 100 టన్నుల గాలిని స్థానభ్రంశము చేయుట అవసరం. అది మరింత గాలిని  స్థానభ్రంశం చేస్తే, అది పైవైపుకు లేస్తుంది  అదే  తక్కువ నీటిని స్థానభ్రంశం చేస్తే   అది క్రిందికి వస్తుంది . సరిగ్గా దాని బరువు సమానమైన బరువు గల నీటిని  స్థానభ్రంశం చేస్తే, అ వాహనము  స్థిరమైన ఎత్తులో  తిరుగుతుంది .

ఇక్కడ వస్తువులు తేలు సిద్దాంతము, అలాగే నీట మునిగివున్న వస్తువు తన ఘనపరిమాణమనకు సమైనమైన ఘనపరిమాణము గల నీటిని  స్థానభ్రంశం చేస్తుంది అన్న భావన  కేవలము ఆర్కిమీడిస్ సూత్రము యొక్క వివిధ రూపాలు కావు అన్నది గ్రహించుట మనకు  ప్రాముఖ్యము.  ఆర్కిమీడిస్ సూత్రము కేవలము బయోయన్సీ శక్తిని స్థానభ్రంశంగాబడిన   ద్రవం యొక్క బరువుకు సమానము చేస్తుంది.

ఆర్కిమెడిస్ సూత్రమునకు  సంబంధించిన ఒక సాధారణ గందరగోళం  స్థానభ్రంశంగాబడిన  ఘనపరిమాణమును అర్థము చేసుకోవడములోనే వస్తుంది. సాధారణంగా ఒక వస్తువు  ద్రవ ఉపరితలం మీద తేలియాడేటప్పుడు నీటి మట్టములో పెరుదలతోనే అది స్థానభ్రంశము చేసిన నీటిని కొలుస్తారు.నీటి మట్టం పెరుగుదల  నేరుగా వస్తువు యొక్క పరిమాణముకు సంబంధిస్తుంది తప్ప ద్రవ్య రాశి కి కాకపోవడము  వల్ల ఈ కొలత ప్రక్రియ మునిగివున్న వస్తువుల విషయములో విఫలం చెందుతుంది.  వస్తువు యొక్క ప్రభావిత  సాంద్రత సరిగ్గా ద్రవం సాంద్రతకు  సమానం ఉంటే  పై పేర్కొన్న ప్రక్రియ విఫలము చెందదు.ఈ గందరగోళము లేకుండా మునిగివున్న వస్తువుల విషయములో   పైన వుండు  ద్రవము యొక్క ఘనపరిమాణమును [["స్థానభ్రంశంగాబడిన ఘనపరిమాణము"]]గా పరిగణించాలి .ఆర్కిమెడిస్ సూత్రమును కేవలము తేలే వస్తువలకే వర్తింపజేస్తూ మునిగే స్వభావము వున్న వస్తువులకు వర్తింపజేయకపోవడమనేది దీనికి  సంబంధించిన ఇంకొక గందరగోళ విషయము. మునిగి వున్న వస్తువుల విషయములో  స్థానభ్రంశంగాబడిన ద్రవ్య రాశి  వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి కంటే తక్కువ వుంటుంది. ఈ వ్యత్యాసము వస్తువు యొక్క సంభావ్య శక్తికి సమానంగా వుంటుంది.

[[వర్గం:భౌతిక శాస్త్రము]]