Revision 11345353 of "Struve fonksiyonu" on trwiki

[[Matematik]]'te, '''Struve fonksiyonları''' <math>\mathbf{H}_\alpha(x)</math>,non-homojen ''y''(''x'') 'ın çözümü  '''Struve fonksiyonları''' 'dır      
[[Bessel diferansiyel denklemi]]:
: <math>x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2 - \alpha^2)y = \frac{4{(x/2)}^{\alpha+1}}{\sqrt{\pi}\Gamma(\alpha+\frac{1}{2})}</math>

{{harvs|txt|last=Struve|first=Hermann|authorlink=Hermann Struve|year=1882}} tarafından tanıtıldı.
Struve fonksiyonunun'''düzeni''''nde α bir[[karmaşık sayı]]'dır ve sıklıkla tamsayıdır.
<math>-i e^{-i\alpha \pi /2} \mathbf{H}_\alpha(ix)</math>.
'''modifiye Struve fonksiyonları'''<math>\mathbf{L}_\alpha(x)</math> na eşittir. 
==Tanımlar==
Bu bir homojen olmayan denklem olduğundan,[[Ordinary differential equation#Nonhomogeneous equations|non-homojen]] denklem çözümlerini ekleyerek, tek bir özel çözüm inşa edilebilir.Bu durumda, homojen bir çözüm Bessel fonksiyonları, ve özellikle çözüm, mukabil Struve fonksiyonu olarak seçilebilir.
===Kuvvet serilerine açılım ===
Struve <math>\mathbf{H}_\alpha(x)</math> fonksiyonlarında kuvvet serilerinin aşağıdaki tekrarlama ilişkileri mevcut 
:<math> \mathbf{H}_\alpha(x) = 
   \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{\Gamma(m+\frac{3}{2}) \Gamma(m+\alpha+\frac{3}{2})}
                                  {\left({\frac{x}{2}}\right)}^{2m+\alpha+1} </math>
burada <math>\Gamma(z)</math> [[gama fonksiyonu]]'dur.

===Integral form===
Struve fonksiyonunun bir diğer tanımı,α değeri için satisfying <math>\operatorname{Re}\{ \alpha \} > -1/2</math>,alınarak 
Integral gösterimi kullanılarak mümkün:
:<math>\mathbf{H}_\alpha(x) = 
       \frac{2{(x/2)}^{\alpha}}{\sqrt{\pi}\Gamma(\alpha+\frac{1}{2})}
       \int_{0}^{\pi/2} \sin (x \cos \tau)\sin^{2\alpha}(\tau) d\tau.</math>
==Asimptotik formlar==
Küçük x için, güç seri açılımı vermektir[[#Power series expansion|yukarıda]].
Büyük x için, birini alır:
:<math>\mathbf{H}_\alpha(x) - Y_\alpha(x) \rightarrow 
       \frac{1}{\sqrt{\pi}\Gamma(\alpha+\frac{1}{2})} {\left(\frac{x}{2}\right)}^{\alpha-1}
       + O\left({(x/2)}^{\alpha-3}\right) </math>

burada <math>Y_\alpha(x)</math> 
[[Bessel function#Bessel functions of the second kind : Y.CE.B1|Neumann fonksiyonu]]'dur.

==Özellikleri==

Özellikleri:

:<math>
\mathbf{H}_{\alpha -1}(x) + \mathbf{H}_{\alpha+1}(x) = 
   \frac{2\alpha}{x} \mathbf{H}_\alpha (x) + \frac{{(x/2)}^\alpha}{\sqrt{\pi}\Gamma(\alpha + \frac{3}{2})}
</math>

:<math>
\mathbf{H}_{\alpha -1}(x) - \mathbf{H}_{\alpha+1}(x) = 
   2\frac{\mathrm{d}\mathbf{H}_\alpha}{\mathrm{d}x}  - 
   \frac{{(x/2)}^\alpha}{\sqrt{\pi}\Gamma(\alpha + \frac{3}{2})}.
</math>

==Diğer fonksiyonlarla ilişkisi==
[[Anger function|Weber fonksiyonu]] tamsayı düzeninde Struve fonksiyonları cinsinden ifade edilebilir '''E'''<sub>''n''</sub> ve tam tersi: ''n'' negatif olmayan bir tamsayı durumunda
:<math>\mathbf{E}_n(z)=\frac{1}{\pi} \sum_{k=0}^{[\frac{n-1}{2}]}\frac{\Gamma(k+1/2)(z/2)^{n-2k-1}}{\Gamma(n-1/2-k)}\mathbf{H}_n </math>
:<math>\mathbf{E}_{-n}(z)=\frac{(-1)^{n+1}}{\pi}\sum_{k=0}^{[\frac{n-1}{2}]} \frac{\Gamma(n-k-1/2)(z/2)^{-n+2k+1}}{\Gamma(k+3/2)}\mathbf{H}_{-n}. </math>

Struve fonksiyonu ''n''+1/2 (''n'' an integer) Temel fonksiyonuna açılabilir. özel olarak ''n'' negatif olmayan tamsayı ise 
:<math>\mathbf{H}_{-n-1/2}(z) = (-1)^nJ_{n+1/2}(z)</math>
Burada sağ taraftaki bir [[küresel Bessel fonksiyonu]]'dur. 

Struve fonksiyonu (Herhangi bir düzende)[[genelleştirilmiş hipergeometrik fonksiyon]] terimleri içinde ifade edilebilir <sub>1</sub>F<sub>2</sub> (bu '''değil''' ise  Gauss hipergeometrik fonksiyonu <sub>2</sub>F<sub>1</sub>) :
:<math>\mathbf{H}_{\alpha}(z) = \frac{(z/2)^{\alpha+1/2}}{\sqrt{2\pi}\Gamma(\alpha+3/2)}{}_1F_2(1,3/2,\alpha+3/2,-z^2/4).</math>

==Kaynakça==
*{{cite journal|doi=10.1121/1.1564019|author=R.M. Aarts and Augustus J.E.M. Janssen|title=Approximation of the Struve function H1 occurring in impedance calculations|journal= J. Acoust. Soc. Am. |volume= 113 |pages= 2635–2637 |year= 2003|pmid=12765381|issue=5|bibcode = 2003ASAJ..113.2635A }}
*{{AS ref|12|496}}
*{{springer|id=S/s090700|first=A.B. |last=Ivanov}}
*{{dlmf|id=11|Struve and Related Functions|first=R. B. |last=Paris}}
*{{cite journal|doi=10.1002/andp.18822531319 |first=H. |last=Struve |title=Beitrag zur Theorie der Diffraction an Fernröhren |journal= Ann. Physik Chemie |volume= 17|issue=13 |year=1882 |pages= 1008–1016|bibcode = 1882AnP...253.1008S }}

==Dış bağlantılar==
*[http://functions.wolfram.com/Bessel-TypeFunctions/StruveH/introductions/Struves/ Struve functions] at [http://functions.wolfram.com the Wolfram functions site].

{{DEFAULTSORT:Struve Function}}
[[Category:Özel fonksiyonlar]]
[[Category:Struve ailesi]]

[[en:Struve function]]
[[ro:Funcție Struve]]
[[ru:Функция Струве]]