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'''数学分析'''（mathematical analysis）  分析学中最古老、最基本的分支.一般指以[[微积分学]]和[[无穷级数]]一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（[[实数]]、[[函数]]和[[极限]]的基本理论）的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。<ref name="gzfjt">出自《数学辞海（第一卷）》</ref>

== 历史 ==
在古希腊数学的早期，数学分析的结果是隐含给出的。比如，[[埃利亚的芝诺|芝诺]]的[[两分法悖论]]就隐含了无限几何和。<ref name="Stillwell Infinite Series Early Results">{{cite book|last={{Link-en|约翰·史迪威|John Stillwell|Stillwell}}|title=|year=2004|chapter=Infinite Series|pages=170|quote=无穷级数在古希腊数学中出现过，……例如，毫无疑问的，芝诺的两分法悖论考虑了将1分解为无穷级数：<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> + <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub><sup>2</sup> + <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub><sup>3</sup> + <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub><sup>4</sup> + ... and that Archimedes found the area of the parabolic segment (Section 4.4) essentially by summing the infinite series 1 + <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> + <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub><sup>2</sup> + <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub><sup>3</sup> + ... = <sup>4</sup>⁄<sub>3</sub>。这些例子是几何级数求和的一些特例。}}</ref>再后来，[[古希腊数学|古希腊数学家]]如{{link-en|欧多克索斯|Eudoxus of Cnidus}}[[欧多克索斯]]和[[阿基米德]]使数学分析变得更加明确，但还不是很正式。他们在使用{{link-en|穷竭法|method of exhaustion}}去计算区域和固体的面积和体积时，使用了极限和收敛的概念。<ref>(Smith, 1958)</ref>在{{link-en|古印度数学|Indian mathematics}}的早期，12世纪的数学家[[婆什迦羅第二]]给出了[[导数]]的例子，还使用过现在所知的[[罗尔定理]]。

数学分析的创立始于17世纪以[[牛顿]]（Newton，I.）和[[莱布尼茨]]（Leibniz，G.W.）为代表的开创性工作，而完成于19世纪以[[柯西]]（Cauchy，A.-L.）和[[魏尔斯特拉斯]]（Weierstrass,K.（T.W.））为代表的奠基性工作.从牛顿开始就将微积分学及其有关内容称为分析.其后,微积分学领域不断扩大,但许多数学家还是沿用这一名称.时至今日,许多内容虽已从微积分学中分离出去,成了独立的学科,而人们仍以分析统称之.数学分析亦简称分析（参见“[[分析学]]”）.

(contracted; show full)* [[生成函數]]
* [[泛函分析]]
* [[傅立葉分析]]
* [[複分析]]
* [[微分拓撲]]
* [[數值分析]]

[[Category:数学分析]]