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== 1+1 ==
大于第一个素数<math>p_{1}^{1}+1</math>,即“2”的一次方加1的偶数（即大于<math>2+1=3</math>的偶数）都是一个素数加上另外一个素数之和。
例如4=2+2,
6=3+3,
8=3+5，
....。就是哥德巴赫猜想。或者{{quote|
当所有[[整数]]<math>N>3</math>时，是否必然存在<math>X</math>, 
:<math>N+X </math>与<math>N-X </math>都是素数-哥德巴赫猜想.
(contracted; show full)
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四个解是：21，27，3，9。小于N-2的X有3和9，我们得知，20+3与20-3是一对素数；20+9与20-9是一对素数。
这就是利用素数判定法则：最小剩余不为零，并且<math>N+X<P^{2}_{k+1}</math>,则N+X与N-X是一对素数。
因为'''（N+X）+（N-X）=2N。这就是著名的哥德巴赫猜想猜想'''，
'''我们需要证明（4）式必然有小于N-2的解，尽管我们现在不能证明它'''。
埃拉托斯特尼筛法的普遍公式已经为哥德巴赫猜想提供了合理框架，并且把问题转入到初等数论范围。
顺便补充一句，（N+X）+（N-X）=2N是一种一维对称（群，伽逻华20岁死于决斗，他留下的思想“群”是将万物绑在一起的粘合剂，对称无所不在，例如镜面对称是二维对称。）
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=== 提纲 ===
【1】将1至<math>p_{1}p_{2}</math>...<math>p_{k-2}p_{k-1}p_{k}</math>按（<math>p_{k-1}p_{k}</math>/2为一组，划分成2×<math>p_{1}p_{2}</math>...<math>p_{k-2}</math>个组（或区间）
[1，（<math>p_{k-1}p_{k}</math>）/2],
 [（<math>p_{k-1}p_{k}</math>）/2+1，（<math>p_{k-1}p_{k}</math>）]，
....，
[<math>p_{1}p_{2}</math>...<math>p_{k-2}p_{k-1}p_{k}</math>—（<math>p_{k-1}p_{k}</math>)/2+1，<math>p_{1}p_{2}</math>...<math>p_{k-2}p_{k-1}p_{k}</math>]。
<math>f_{i}</math>≠<math>e_{i}</math>;<math>f_{i}</math>≠<math>p_{i}-e_{i}</math>;
（4）式就是筛2k次。
【2】证明[1，（<math>p_{k-1}p_{k}</math>）/2]有解，就是证明了[1，<math>\frac{P_{K}^{2}-2}{2} \  </math>]有解，因为（（<math>p_{k-1}p_{k}</math>）/2小于，<math>\frac{P_{K}^{2}-2}{2} \  </math>]。
【3】如果第一区间无解，根据定理：“两个含自然数个数相等的区间筛k次被筛数相差不超k“。其它区间的解数就不会超高2k。还有2×<math>p_{1}p_{2}</math>...<math>p_{k-2}</math>-1个区间，总解数不超过
（2×<math>p_{1}p_{2}</math>...<math>p_{k-2}</math>—1）x2k个，
而：
（2×<math>p_{1}p_{2}</math>...<math>p_{k-2}</math>—1）2k个<（2×<math>p_{1}p_{2}</math>...<math>p_{k-2}</math>）2k个<（<math>p_{1}-1</math>)（<math>p_{2}-2</math>)（<math>p_{3}-2</math>)...（<math>p_{k}-2</math>).（5）
【4】对比：第二项作为分母，第三项作为分子，第三项（<math>p_{i}-2</math>）对应第二项<math>p_{i-1}</math>。
:<math>\frac{2-1}{2} \times \frac{3-2}{2} \times </math><math>\frac{5-2}{3} \times \frac{7-2}{5} \times </math><math>\frac{11-2}{7} \times \frac{13-2}{11} \times </math>...×<math>\frac{p_{k-1}-2}{p_{k-2}} \times \frac{p_{k}-2}{2k} </math>。（6）
头尾之积
:<math>\frac{2-1}{2} \times \frac{3-2}{2}\times  </math><math>\frac{P_{K}-2}{2k}= \frac{P_{K}-2}{8k} </math>.（7）
当k≥1229时，<math>p_{1229}=9973</math>，9973-2>8×1229=9832.
即<math>p_{k}-2</math>>8k。
中间部分：
:<math>\frac{5-2}{3} \times \frac{7-2}{5} \times </math><math>\frac{11-2}{7} \times \frac{13-2}{11} \times </math>...×<math>\frac{p_{k-1}-2}{p_{k-2}}  </math>。（8）
每一个分子大于或者等于分母。
说明了，如果第一区间无解，那么其它区间的解就少于（4）式固有的解，而（4）式固有解是由孙子定理给出的，与孙子定理矛盾，必然是错误的。

== 1+2 ==
大于第二个素数“3”的二次方加1的偶数（即大于<math>3^{2}+1=10</math>的偶数）都是一个素数加上两个素数乘积之和。
例如：12=3+3×3，
14=5+3×3，
16=7+3×3，
18=3+3×5，
....。简称1+2。
小于14的偶数不能表示成为1+2.。1+2比1+1难度大，这是因为在一个给定数值中，两个素数乘积的合数比素数少，例如100以内有24个奇素数，只有19个两个奇素数乘积合数9,15,21,25,33,35,39,49,51,55,57,65,69,77,85,87，91,93,95。
== 1+3 == 
大于第三个素数“5”的三次方加1的偶数（即大于<math>5^{3}+1=126</math>的偶数）都是一个素数加上三个素数乘积之和。
例如：128=3+5×5×5=53+3×5×5，
130=5+5×5×5=103+3×3×3
，...。简称1+3。
小于128的偶数有一些不能表示1+3.。例如，2,4,6，8,10,12,14,16,18,20,22,24,26，28,36,42,54,60,72,90,96,102,108，114，120，126。
1+3比1+2难度大，因为在一个给定数值中，三个素数乘积的合数比两个素数乘积的合数少，例如，100以内有19个两个素数乘积的合数，只有5个三个素数乘积的合数27,45,63,75,99.。
== 1+4 ==
大于第四个素数“7”的四次方加1的偶数（即大于<math>7^{4}+1=2042</math>的偶数）都是一个素数加上四个素数乘积之和。
小于2044的偶数有一些不能表示成为1+4.例如：2,4,6,8，....,82,90,96,102，....。
1+4比1+3更加困难。
== 1+n ==
大于第n个素数“<math>p_{n}</math>” 的n次方加1的偶数（即大于<math>p_{n}^{n}+1</math>的偶数）都是一个素数加上n个素数乘积之和。
== 困难程度 ==
1+1<1+2<1+3<1+4<...。
== 参见==
*[[孙子定理]]
*[[双生质数]]
*[[哥德巴赫猜想]]
*[[数论中常识性错误]]
== 参考文献 ==
# 哥德巴赫猜想传奇（中华传奇）1999年3期--王晓明著
# 《谈谈素数表达式》【中等数学】1999年2期--吴振奎教授
# 《关于一个寻找素数方法的理论依据》【中等数学】2001年4期--陈志云教授
#《从台尔曼公式谈起》【中等数学】2002年5期--王晓明教授。