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2000年前的古希腊数学家埃拉特斯特尼创造了一种筛法，可以求得给定一个自然数以内的所有素数，只要在2—n内筛去不大于<math>\sqrt{n}</math>的素数的倍数，剩下的就是素数。
=== 素数的埃拉特斯特尼筛法公式 ===
 若自然数n不能被不大于<math>\sqrt{n}</math>任何素数整除，则n是一个素数。  
     
    
   可以把上面的汉字内容等价转换成为英语字母表示：  
    
   <math>n=p_{1}m_{1}+a_{1}=p_{2}m_{2}+a_{2}=\dots=p_{k}m_{k}+a_{k}.</math>(1)  
    
   其中 <math>p_{1},p_{2},\dots,p_{k}</math>表示顺序素数2，3，5，....。<math>a</math>≠0。
 
   若<math>n<P^{2}_{k+1}</math>,则n是一个素数。  
    
   我们可以把（1）式内容等价转换同余式组表示  ：
   <math>n \equiv a_1 \pmod{p_1}, n \equiv a_2 \pmod{p_2}, \dots, n \equiv a_k \pmod{p_k}</math>（2）  
    
   由于（2）的模<math>p_{1}</math>,<math>p_{2}</math>,...,<math>p_{k}</math> 两两互素， 
   根据孙子定理(中国剩余定理）知，对于给定的<math>a_{1}</math>,<math>a_{2}</math>,...,<math>a_{k}</math>，（2）式在<math>p_{1}</math><math>p_{2}</math>...<math>p_{k}</math>范围内有唯一解。  
[[File:素数公式.jpg|缩略图|素数公式]]⏎
    
 
  　'''范例'''  
    
   k=1时，<math>n=2m_{1}+1</math>，解得n=3，5，7。求得了（3，<math>3^{2}</math>）区间的全部素数。  
    
   k=2时，<math>n=2m_{1}+1=3m_{2}+1</math>，解得n=7，13，19； <math>n=2m_{1}+1=3m_{2}+2</math>，
解得n=5，11，17，23。  
(contracted; show full)*[[双生质数]]
*[[哥德巴赫猜想]]

== 参考文献 ==
# 参见《素数之恋》第100页德比希尔著
# 《谈谈素数表达式》【中等数学】1999年2期--吴振奎教授
# 《关于一个寻找素数方法的理论依据》【中等数学】2001年4期--陈志云教授
#《从台尔曼公式谈起》【中等数学】2002年5期--王晓明教授。