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乌龟对阿基里斯说的话 

[[路易斯·卡罗]] （ Lewis Carroll ）

载于《心灵》（ Mind ）杂志， 1895 年 4 月刊， 278-280 页。

 

话说[[阿基里斯]]已追上乌龟，安坐在它的背上。

“你这样就自认已经抵达你我竞赛的终点了，”乌龟说道，“尽管它是由无限多的距离序列所组成？我想某个自负博学者或其他什么人已经证明此事不会就此了结吧？”

“它会就此了结的，”阿基里斯道，“它已经结束了。事实俱在，你也见到了，这距离每次都在不断缩减，如此下去——”

“但若那些距离不断增加呢？”乌龟插道：“那又将如何？”

“那我就不会在这里了，”阿基里斯耐着性子答道：“而你此时，恐怕早已周行世界好几回了吧！”

“你是在捧我呀——我想是捧杀了，”乌龟道，“您可是个大人物，完人一个呢！那好，你愿意听听这样一场竞赛么：人们多误以为他们只需两三步即可到达终点，而实际上它却由无限多数量的距离所组成，且每一段都比前一段长？”

“极其乐意！”古希腊战士说着，从他的头盔里（那时古希腊战士罕见有口袋者）抽出一本大开笔记本及一支铅笔，“说下去！还请说得慢些啊！速记可没发明呢！”

“[[欧几里德]]那美妙的第一公理啊！”乌龟梦呓般喃喃道：“你赞赏欧几里德？”

“发自肺腑！我的赞赏之情，至少也如同有人能够赞许一篇未来几百年间都无法刊行的论文那样！”

“好，现在我们来对那第一公理作一次小小的论争——仅有两步，并从中导出结论。好好把它们记在笔记本上，并且，为便于指称它们起见，不妨称它们为 A ， B 和 Z ：

（ A ）等于同一个量的几个量彼此相等。

（ B ）这个三角形的两条边等于同一个量。

（ Z ）该三角形的两条边彼此相等。

我想欧几里德的读者会同意， Z 是由 A 和 B 合乎逻辑地得出的，故而任何人承认 A 与 B 为真，则必会承认 Z 为真咯？”

“毫无疑问！高中里最年轻的孩子——一旦高中于两千年后被人创立之后——都会同意的。”

“而且我想，即使某个读者尚未承认 A 与 B 为真，他也会承认这一推理序列是可靠的吧？”

“无疑会有这样的读者。他会说‘我承认如下假言命题为真：若 A 与 B 为真，则 Z 必为真；但我不承认 A 与 B 是真的’。这样的读者会明智地放弃欧式几何，转而去踢足球。”

“那会不会有他以外的某个读者说‘我承认 A 和 B 为真，但我不接受那个假言命题’呢？”

“肯定会有的。他也一样最好踢足球去。”

“而这两类读者，”乌龟接道，“都不会遵循任何逻辑上的必要性，而承认 Z 为真吧？”

“完全如此。”阿基里斯赞同道。

“好，现在，我要你把我看成是第二类读者，并从逻辑上来教我承认 Z 为真。”

“一只踢足球的龟会是——”阿基里斯又开始了。

“——自然是非常之龟，”乌龟急急插话道，“别扯远了，我们先说 Z 的事吧，足球靠边去！”

“我要让你接受 Z ，是吗？”阿基里斯默想着说：“而你现在的立场是，你接受 A 和 B ，却不接受这个假言——”

“我们称其为 C 吧。”乌龟道。

“——但你不接受

（ C ）如果 A 和 B 为真，则 Z 必为真。”

“这就是我的立场。”乌龟道。

“然后我必须要你接受 C 。”

“我会照做的，”乌龟道，“只要你把这条记入你的笔记本中就行。你在本中还记了什么？”

“一些记要罢了，”阿基里斯心虚，疾翻纸叶道：“里面记着我那些为人称道的大小战役！”

“有很多空白叶，我瞧见了！”乌龟大喜，笑道，“这些我们都会用到的！”（阿基里斯闻之悚然）“现在依我说的写：——

（ A ）等于同一个量的几个量彼此相等。

（ B ）这个三角形的两条边等于同一个量。

（ C ）如果 A 和 B 为真，则 Z 必为真。

（ Z ）该三角形的两条边彼此相等。”

“你该称它为 D 而非 Z ，”阿基里斯道，“它紧接另三条而来。你若接受 A 和 B ，则必须接受 Z 。”

“何以我必须呢？”

“因为它在逻辑上顺承前者而来，若 A 、 B 和 C 为真，则 Z 必为真。我料你不会对此有何异议吧？”

“若 A 、 B 和 C 为真，则 Z 必为真，”乌龟沉思着重复道，“那是另一个 假言判断 了，不是么？且若我不以其为真，则我将会接受 A 、 B 与 C ，却不接受 Z ，不是么？”

“你确会如此的，”那真好汉承认道，“不过似你这般鲁钝也真真是远下众人了。然而，这事的确可能如此，所以我必须令你再同意这一假言判断。”

“非常好。我是很愿意同意它的，只要你把它先记下来就行。我们将称之为

（ D ）若 A 、 B 和 C 为真，则 Z 必为真。

你在本子上记好了吗？”

“记好了！”阿基里斯欣然叫道，同时将铅笔插回笔套中。“我们终于到达这场思想竞赛的终点了！你既已接受 A 、 B 、 C 和 D ，当然会接受 Z 了。”

“是吗？”乌龟作天真状。“我们把它讲清楚吧。我接受 A 、 B 、 C 和 D ，假设我仍然拒不接受 Z 呢？”

“那么逻辑会让你接受的！”阿基里斯得意地答道：“逻辑会告诉你‘你不能乱来，你既已接受 A 、 B 、 C 和 D ，你必须接受 Z ！’可见你别无选择。”

“任何一个好到能告诉我什么的逻辑都值得一记，”乌龟道：“所以请在本子上录入吧，我们将称之为

（ E ）若 A 、 B 、 C 和 D 为真，则 Z 必为真。在我同意它之前，我当然不必同意 Z 了，所以这是个必要的步骤，明白否？”

“明白了。”阿基里斯答，语调中满是沮丧。

 

叙及此，讲述者在银行里有件急事要办，被迫离开了这逗趣的一对儿，数月间一直未能重返此地。等他回到此处，但见阿基里斯仍然坐在更有耐性的乌龟背上，在他那快要写满了的笔记本上记着。乌龟正说道：“你把上一步记下来了吗？我没数错的话，这已有一千零一步了，而往后还有好几百万步呢。想想你我的研谈对十九世纪的逻辑学家会有多大的教益，你不介意帮我个忙吧——你愿接受我族兄潮龟 * 待会儿造的一个双关词，把你改名唤作吾圭（ Taught-Us ，与乌龟谐音）吗？”

“悉听尊便！”那疲惫的战士双手掩面，绝望地闷声答道，“假若你也相应地接受一个潮龟不会去造的双关词，把你改名唤作一击立死（ A Kill-Ease ，与阿基里斯谐音）的话！”

 

* 按 Mock-Turtle 为作者所著《[[爱丽丝梦游仙境]]》中一角色，通译“假海龟”。但 Mock 在此处除“仿拟”义外，兼有“嘲弄”义，故试以“潮”谐“嘲”音对译之。




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