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==李煌定理==
如果代數幾何曲線不定方程 <math>z^n=x^n+y^n,3\nmid n</math>有正整數解(x,y,z,n)

则代數幾何曲線不定方程：<math>a^3+b^3=c{d^3}</math>有正整數解(a,b,c,d)

当 n=3k+1 时
<math>{\begin{cases}a={(4yz^2)}^n\\b={{(4xz^2)}^n+{(4z^3)}^n}\\c={3{(4xz^2)}^{2n}+{(4z^3)}^{2n}}\\d=2^{\frac{2n+1}{3}}{z^n}\end{cases}}</math>

当 n=3k+2 时
<math>{\begin{cases}a={(2yz^2)}^n\\b={{(2xz^2)}^n+{(2z^3)}^n}\\c={3{(2xz^2)}^{2n}+{(2z^3)}^{2n}}\\d=2^{\frac{n+1}{3}}{z^n}\end{cases}}</math>


'''推论'''

*<math>x^3=y^2+3</math>不存在 <math>y=4ak^3</math>形式的整数解
*<math>x^3=3y^2+16z^6,xyz\ne0,y\ne 4z^3</math>不存在整数解

==参考文献==
[http://www.baike.com/wiki/%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%9B%B2%E7%BA%BF]

== 來源 ==
* 《南昌理工學院學報》.李煌 
* http://www.mftp.info/20140202/1392101138x1873735091.jpg

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