Difference between revisions 2540387 and 2693950 on bswiki

{{Nedostaju izvori}}
Osnovni pojmovi;definicije i teoreme:

P: Paralelogram je centralno simetrična figura
Q:Romb je paralelogram
P'''→'''Q:Romb  je centralno simetričan

U geometriji osnovni pojmovi su        [[tačka, prava i ravan]]; a osnovne relacije (regulišu neke osnovne veze između objekata ) su pripada, leži na. Za ostale pojmove uvode se definicije . definisati neki pojam znaći objasniti neki pojam uz pomoć osnovnih i već ranije definisanih pojmova.
(contracted; show full)Vrste dokaza:
#Matematička indukcija
#Progresivni sintetički dokaz
#Regresivni analitički dokaz
#Indirektni

=== Matematička indukcija ===

Princip  matematičke indukcije koji glasi:
Ako neka tvrdnja vrijedi za broj <math>\ 1</math>, i ako iz pretpostavke da vrijedi za neki prirodni broj   <math>\ n</math>.   možemo pokazati da vrijedi i za <math>\ n+1</math> za <math>\ n \in N </math>

Dokaz matematičkom indukcijom se provodi u tri koraka⏎
⏎
1.faza provjerimo stav ili formulu u kojoj formuliše n iz N a koji želimo dokazati za neki prirodni broj n = k<sub>0</sub> najčešće za k<sub>0</sub> =1
2.faza pretpostavimo istinitost za n = k<sub>0</sub>  i na osnovu te tvrdnje da važi za n = k+1

3.faza ako je utvrđeno1) i 2)  zaključujemo da tvrdnja koju dokazujemo vrijedi za svako n> k<sub>0</sub>      ⏎
⏎
Ovom metodom dokazuju se tvrdnje o jednakostima, nejednakostima, nizovima...
Primjer

:<math>\ 1+2+3+... n = \frac{n(n+1)}{2})</math>
:za <math>\ n=1</math>
:<math>\ 1=\frac{1*2}{2})</math>
: neka važi za <math>\ n</math>
:Dokažimo za <math>\ n+1</math>
:<math>\ 1+2+3+... n+(n+1) = \frac{n(n+1)}{2})+(n+1)= \frac{(n+1)(n+2)}{2}) </math>⏎

=== progresivni sintetički dokaz ===
Treba dokazati  p =>q  

p =>q<sub>1</sub> =>q<sub>2</sub>=>q<sub>3</sub> =>... =>q   

U ovom lancu sudova javljaju se neki novi sudovi ( aksiome i teoreme)koje smo ranije dokazali i na koje treba da se pozovemo

=== regresivni (analitički) dokaz ===
Ide se obrnutim putem
q =>p<sub>1</sub> =>p<sub>2</sub> =>p<sub>3</sub> =>... =>p

=== Indirektni ===

Dokazujemo pretpostavkom da teorema nije istinita i dolazimo do netačne pretpostavke.

== Lema ==

'''Lema'''  je jednostavan teorem. Koristi  se samo za  dokazivanje složenih teoreme. Ona  nema neku korist. Sama   po sebi nije nešto posebno, posebno ako je koristimo  ponovo na samu sebe i time dokaže da je tačna tvrdnja koju dokazujemo .

== Korolar ==

'''Korolar''' je dokazana teorema koja slijedi direktno iz nekog prethodnog teorema.




{{stub-mat}}
[[Kategorija:Matematika]]