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AEin '''parametric oscscher Oszillator''' is a simplet ein [[harmonic oscillator]] whose pscher Oszillator]], dessen Parameters (its rdie Resonant zfrequencyz <math>\omega_0</math> and damping <math>\beta</math>) vary in time in a defined waysowie die Dämpfungskonstante <math>\beta</math>) eine zeitabhängige Funktion sind. 

:<math>
\frac{d^{2}x}{dt^{2}} + \beta(t) \frac{dx}{dt} + \omega^{2}(t) x = 0
</math>

This equationDiese Gleichung ist linear in <math>x(t)</math>.  By assumption, thDie pParameters ⏎
  <math>\omega^{2}_0^2</math> aund <math>\beta</math> depend only on time and do ''not'' depend on the state of the oscillator.  In general,sind dabei nur zeitabhängig und hängen nicht von dem Zustand ab, in dem sich der Oszillator befindet. Üblicherweise wird angenommen, dass <math>\beta(t)</math> aund/oder <math>\omega^{2}_0^2(t)</math> are assumed to vary periodically with the sameperiodisch sind, und sich mit der gleichen periode <math>T</math> verändern.

Remarkably, if the parameters vary at roughly ''twice'' the natural frequency of the oscillator (defined below), the oscillator phase-locks to the parametric variation and absorbs energy at a rate proportional to the energy it already has.  Without a compensating energy-loss mechanism, the oscillation amplitude grows exponentially. (This phenomenon is called '''parametric excitation''', '''parametric resonance''' or '&#x(contracted; show full)* [[Optical parametric amplifier]]

[[Category:Oscillators]]
[[Category:Amplifiers]]
[[Category:Dynamical systems]]
[[Category:Ordinary differential equations]]

</pre>