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Die '''Bereichstheorie''' ist ein Zweig der Mathematik, der spezielle Arten von [[Halbordnung|Halbordnungen]],  gemeinhin als Domänen bekannt, studiert. Sie kann als ein Teil der Reihenfolgetheorie betrachtet werden. Die Bereichstheorie beinhaltet  wichtige Anwendungen in der Informatik, die in der Funktionensemantik [[Denotationelle Semantik|(denotationellen Semantik)]] insbesondere für funktionale Programmiersprachen, verwendet werden.<ref>[//www.cs.nott.ac.uk/~gmh/domains.html Introduction to Domain Theory School of Computer Science, University of Nottingham] - abgerufen am 02.Februar 2013</ref>

Sie formalisiert die intuitive Vorstellungen von Annäherung und Konvergenz in einer sehr allgemeinen Weise und unterhält enge Beziehungen zur [[Topologie]]. Ein alternativ wichtiger Ansatz zur Funktionensemantik sind die [[Metrischer Raum|metrischen Räume]].

== Motivation und Formulierung ==
Die primäre Motivation für das Studium der Domänen, die durch [[Dana Scott]] in den späten 1960er Jahren initiiert wurde, war die Suche nach der Funktionensemantik des [[Lambda-Kalkül|Lambda-Kalküls]]. Der Lambda-Kalkül ist eine formale Sprache zur Untersuchung von Funktionen. Diese formale Sprache beschreibt Funktionsdefinitionen, das dDefinieren formaler Parameter sowie das Auswerten und Einsetzen aktueller Parameter. In einer rein syntaktischen Weise kann man von einfachen Funktionen auf Funktionen die andere Funktionen übernehmen und ihre Eingabeargumente schließen. Mit syntaktischen Transformationen aus diesem Formalismus, erhält man sogenannte ''Fixpunktkombinatoren'' (der bekannteste ist der ''Y-Kombinator'').
 
Um eine solche Funktionensemantik zu formulieren, könnte man zunächst versuchen, ein Modell für den Lambda-Kalkül, in dem eine echte (gesamte) Funktion mit jedem Lambda-Term assoziiert ist, zu konstruieren. Ein solches Modell würde eine rein syntaktische Verbindung zwischen dem Lambda  -Kalkül und dem Kalkül als Darstellungsmittel  füzur Manipulation konkreter mathematischer Funktionen formalisieren. Der kombinatorische Kalkül ist ein solches Modell. Jedoch sind die Elemente des kombinatorischen Kalküls Funktionen aus Funktionen zu Funktionen. Sie können also nicht wirkliche Funktionen sein, sondern lediglich nur Teilfunktionen.

== Berechnung und Modellierung ==
Die Berechnung zur Lösung dieser Schwierigkeit durch [[Formalisierung]] einer Vorstellung von "teilweisen" oder "unvollständigen" Informationen kommt zu einem Ergebnis, das unter folgender Berücksichtigung modelliert wird: 

(contracted; show full)
* [http://homepages.inf.ed.ac.uk/als/Research/topological-domain-theory.html Topological Domain Theory-Übersicht] - englisch
* [http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.55.903 Domain Theory (1994) by Samson Abramsky] - englisch
* [http://www.cs.bham.ac.uk/~axj/pub/papers/handy1.pdf Domain Theory - Corrected and expanded version] (PDF, 1.06 MB) 

==  Einzelnachweise  ==
<references />

[[Kategorie:Teilgebiet der Mathematik]]