Difference between revisions 116791371 and 139491420 on dewiki

{{QS-Physik|Unerledigt=2012}}

Bei [[Wasserwelle]]n ([[Oberflächenwelle]]n) wird unter '''Dispersion''' insbesondere die Abhängigkeit der [[Phasengeschwindigkeit]] (Wellenfortschrittsgeschwindigkeit) von der [[Wellenlänge]] bzw. von der [[Frequenz]] verstanden.:
[[Datei:Messina-waves-image.jpg|thumb|[[Interne Wellen]] südlich der [[Straße von Messina]]. Man erkennt die höhere Ausbreitungsgeschwindigkeit mit wachsender Wellenlänge]]
⏎
⏎
* [[Wasserwelle  #Schwerewelle|Schwerewelle]]n pflanzen sich umso schneller fort, je größer ihre Wellenlänge bzw. je kleiner ihre Frequenz ist. Andererseits haben Wellen mit vorgegebener Wellenlänge über tieferem Wasser eine größere Phasengeschwindigkeit als über flacherem Wasser. Im Gegensatz dazu⏎
* Dagegen breiten sich [[Kapillarwelle]]n, deren [[Rückstellkraft]] allein aus der [[Oberflächenspannung]] resultiert, umso schneller aus, je kürzer sie sind. </br>⏎
⏎
Die [[Gruppengeschwindigkeit]] ist die Geschwindigkeit, mit der sich eine [[Wellengruppe]] (d.&nbsp;h. das Intensitätsmaximum mehrerer sich überlagernder Wellen) fortbewegt, deren Wellenlängen sich nur wenig unterscheiden. Das Verhältnis der Phasengeschwindigkeit zur Gruppengeschwindigkeit entscheidet über die Art der [[Dispersion (Physik)|Dispersion]]. 

== Dispersion bei Oberflächenwellen ==
[[Datei:Wave group.gif|thumb|upright=2.0|normale Dispersion in [[bichromatisch]]en Gruppen von [[Schwerewelle]]n an deren Oberfläche über [[Tiefwasser]]. Der rote Punkt bewegt sich mit Phasengeschwindigkeit, und die grünen Punkte mit Gruppengeschwindigkeit. 
{| class="wikitable collapsible collapsed" width="98%"
! mehr …
|-
|Bei den vorliegenden Tiefwasserbedingungen ist die Phasengeschwindigkeit gleich der doppelten Gruppengeschwindigkeit. Der rote Punkt überholt auf seinem Wege von links nach rechts zwei grüne Punkte. Neue Wellen scheinen sich am Ende der Wellengruppe zu bilden, wachsen in ihrer Höhe bis sie den Mittelpunkt der Gruppe erreicht haben und verschwinden am Anfang der Gruppe. In den meisten Fällen sind für Schwerewellen  die Teilchengeschwindigkeiten (Orbitalgeschwindigkeiten) viel kleiner als die Phasengeschwindigkeit. 
|}]]

Ist die [[Phasengeschwindigkeit]] für alle Teilwellen (Komponenten-Wellen) der Gruppe gleich, sind [[Gruppengeschwindigkeit|Gruppen-]] und Phasengeschwindigkeit identisch. Ist dies nicht der Fall, liegt Dispersion vor. Für alle [[Welle|Wellenarten]] gilt nach [[John William Strutt, 3. Baron Rayleigh|Rayleigh]] die nachfolgende Beziehung zwischen Gruppengeschwindigkeit ''c''<sub>g</sub> und Phasengeschwindigkeit ''c'':

:<math>c_g=c- L \cdot Für alle [[Welle]]n<nowiki/>arten ist nach [[John William Strutt, 3. Baron Rayleigh|Rayleigh]] die Dispersion der Phasengeschwindigkeit&nbsp;''c'' definiert als:

:<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} = \frac{c - c_g}{L}</math>

Hierin ist⏎
* <math>Lc_g</math> die [[Wellenlänge]] und <math>\tfrac{\mathrm dc}{\mathrm dL}</math> die Dispersion der Phasengeschwindigkeit. Gruppengeschwindigkeit
* <math>L</math> die [[Wellenlänge]].⏎
Je nach [[Vorzeichen (Zahl)|Vorzeichen]] und Betrag des [[Differentialquotient]]en <math>\tfrac{\mathrm dc}{\mathrm dL}</math> ist die Gruppengeschwindigkeit kleiner, größer oder gleich der Phasengeschwindigkeit. ManEntsprechend unterscheidet man [[normale Dispersion]], [[anomale Dispersion]] und dispersionslose Wellenausbreitung:. Im letztgenannten Fall ist die Phasengeschwindigkeit für alle Teilwellen (Komponenten-Wellen) der Gruppe gleich.

{| class="wikitable"
!
!d''c'' / d''L''
!d''c'' / d''f''
|-
|Normale Dispersion
|<math>>0</math>
|<math><0</math>
|-
|AnomalKeine Dispersion
|<math><=0</math>
|<math>>=0</math>
|-
|KeinAnomale Dispersion
|<math>=<0</math>
|<math>=>0</math>
|-
|}

== Dispersion bei Schwerewellen ==
Abweichend von den [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetischen Wellen]] werden bei [[Schwerewelle]]n die Wellenparameter wie folgt bezeichnet.

{| class="wikitable centered" style="text-align:center"
(contracted; show full)Im flachen Wasser (''d'' ≤ 0,04 L) ist die Wellenbewegung praktisch ''dispersionslos'' und nur von der Wassertiefe abhängig.
:<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} = 0</math>&nbsp;bzw.&nbsp;<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm df} = 0</math>
:<math>c=L\cdot f=\sqrt{g\cdot d}</math>
:<math>c_g=c\,</math>

''Siehe auch:'' [[Wellenresonanz]], [[Dopplereffekt]]

==
 Dispersion bei Kapillarwellen ==
Für die Fortbewegung von [[Kapillarwelle]]n gilt
:<math>c=L\cdot f=\sqrt{2\pi\sigma\over{\rho L}}=\left(\frac{2\pi\sigma f}{\rho}\right)^{1/3}</math>

Darin bedeuten <math>\sigma</math> [[Oberflächenspannung]] und <math>\rho</math> Flüssigkeits[[dichte]].

Die Dispersion ist ''anomal''
:<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} = \frac{-\left(2\pi\sigma L\right)^{-1/2}}{2L} </math>&nbsp;bzw.&nbsp;<math>\frac{\mathrm dc}{\mathrm df} = \frac{2\pi\sigma}{3\rho}\cdot \left(\frac{2\pi\sigma f}{\rho}\right)^{-2/3}</math>

[[Kategorie:Welle]]
[[Kategorie:Küsteningenieurwesen]]