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{{QS-Mathematik}}
Die '''Bereichstheorie''' ist ein Zweig der Mathematik, der spezielle Arten von [[Halbordnung|Halbordnungen]],  gemeinhin als '''Bereiche''' oder '''Domänen''' bekannt, untersucht. Sie kann als ein Teilgebiet der [[Ordnungstheorie]] betrachtet werden. Die Bereichstheorie beinhaltet  wichtige Anwendungen in der [[Informatik]], die in der Funktionensemantik [[Denotationelle Semantik|(denotationellen Sem(contracted; show full)

Eine wichtige Rolle bei dieser Theorie spielt die gerichtete Teilmenge einer Domäne. Das bedeutet eine nicht leere Untergruppe der betreffenden Reihenfolge in der jeweils zwei Elemente eine Obergrenze aufweisen, die für sich ein Element dieser Teilmenge darstellen. Im Hinblick auf die Intuition zu Domänen bedeutet dies, dass die oben angeführten Teile von Informationen innerhalb der höherwertigen Teilmenge konsequent durch ein anderes Element in eben
  dieser Teilmenge erweitert werden. Diese Interpretation kann mit dem Begriff einer [[Konvergente Folge|konvergenten Folge]] verglichen werden, wobei jedes Element spezifischer ist, als das Vorhergehende. 

''In der Alternative, der Theorie der metrischen Räume, stehen Sequenzen in vielerlei Hinsicht analog zu den Sequenzen der Bereichstheorie.''

Von der Grundidee der teilweise angegebenen Ergebnisse als Vertreter unvollständigen Wissens, wird eine andere Eigenschaft abgeleitet, die Existenz eines kleinsten Elements. Ein solches Element enthält keine Informationen, dient aber als „Ort“, an dem die meisten Berechnungen beginnen, bzw. als Ausgangspunkt einer Berechnung.

=== Domänenfunktionen ===
Domänen beinhalten Funktionen wie Eingänge von Berechnungen und Ausgänge von selbigen. Man geht aufgrund dieser Feststellung davon aus, dass der Ausgang einer Funktion mehr Informationen enthält, wenn der Informationsgehalt des Eingangs ebenso erweitert wird. Formal bedeutet dies, dass eine Funktion monoton sein soll.

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* [http://homepages.inf.ed.ac.uk/als/Research/topological-domain-theory.html Topological Domain Theory-Übersicht] - englisch
* [http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.55.903 Domain Theory (1994) by Samson Abramsky] - englisch
* [http://www.cs.bham.ac.uk/~axj/pub/papers/handy1.pdf Domain Theory - Corrected and expanded version] (PDF, 1.06 MB) 

==  Einzelnachweise  ==
<references />

[[Kategorie:Teilgebiet der Mathematik]]