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Bereichstheorie
Die '''Bereichstheorie''' ist ein ''Zweig der Mathematik'' und dient auf dem Gebiet der [[Theoretische Informatik|theoretischen Informatik]] zum mathematischen Nachweis der korrekten Funktionalität (Wirkungsweise) von Computerprogrammen [[Formale Semantik|(formale Semantik)]] bzw. zum Nachweis von Programmier- und Spezifikationssprachen [[denotationelle Semantik|(denotationelle Semantik)]]. Die Bereichstheorie kann ebenso als ein Teilgebiet der [[Ordnungsthe(contracted; show full)

Dieser Kombinator-Kalkül [[Kombinatorische Logik|(Kombinatorische Logik)]] kann aber in weiterer Folge als alternativer Ansatz zum Lambda-Kalkül gesehen werden.

== Berechnung und Modellierung == 
Um nicht nur ''"teilweise"'' oder ''"unvollständige"'' Informationen zu erhalten und zu einem tatsächlichen Ergebnis zu gelangen
, muss man bei der Berechnung (Modellierung) folgende Variablen berücksichtigen:

Für jede Definitionsmenge oder den Definitionsbereich [[Domäne|(Domäne)]] einer Berechnung (zb. natürliche Zahlen), wird ein zusätzliches Element herangezogen, das eine undefinierte Ausgabe darstellt herangezogen. Die Folge ist das Ergebnis einer Berechnung, die niemals endet. Diese Berechnung wird in weiterer Folge mit einer Verallgemeinerung der „kleiner-gleich“ Beziehung (Ordnungsrelation) versehen, wodurch dieses undefinierte Ergebnis das kleinste Element darstellt, die sogenannten [[Halbordnung|„Halbordnungen“.]]

Um daraus die richtige Berechnung abzuleiten, ist es nun notwendig, den Funktionen solcher Halbordnungen garantierte Mindestfixpunkte (Beschränkungen) zuzuweisen. Die [[Teilmenge]] dieser dadurch erhaltenen Funktionen, zusammen mit einer geeigneten Reihenfolge, bezeichnet man wiederum als "Domäne" im Sinne der Bereichstheorie.

Durch diese Beschränkung auf eine Teilmenge der verfügbaren Funktionen ist es in der Bereichstheorie möglich, Domänen zu erhalten, die ihre eigenen Funktionsleerzeichen beinhalten zu erhalten. Also erhalten diese Domänen wiederum eine Funktion, die auf sie selbst angewendet werden kann. Domänen werden immer teilweise angeordnet. Diese Reihenfolge stellt eine Hierarchie von Informationen oder Wissen dar. Je höher ein Element innerhalb dieser Hierarchie ist, desto spezifischer ist es und desto mehr Informationen enthält es. In der Hierarchie unten angesiedelte Elemente repräsentieren unvollständiges Wissen oder unvollständige Zwischenergebnisse. 

(contracted; show full)
* [http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.55.903 ''Domain Theory (1994) by Samson Abramsky''] - 16.Februar 2015 (englisch)
* [http://www.cs.bham.ac.uk/~axj/pub/papers/handy1.pdf ''Domain Theory - Corrected and expanded version''] - 16.Februar 2015 (PDF, 1.06 MB)

[[Kategorie:Mathematischer Grundbegriff]]
[[Kategorie:Ordnungstheorie]]