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Bereichstheorie
Die '''Bereichstheorie''' ist ein ''Zweig der Mathematik'' und dient auf dem Gebiet der [[Theoretische Informatik|theoretischen Informatik]] zum mathematischen Nachweis der korrekten Funktionalität (Wirkungsweise) von Computerprogrammen [[Formale Semantik|(formale Semantik)]] bzw. zum Nachweis von Programmier- und Spezifikationssprachen [[denotationelle Semantik|(denotationelle Semantik)]]. Die Bereichstheorie kann ebenso als ein Teilgebiet der [[Ordnungsthe(contracted; show full)
Als eine aufwendigere Methode zur Modellierung gilt die sogenannte Approximationsordnung (Annäherungsordnung).  

Ein Element '''x''' ist weit unter dem Element '''y''', wenn für jede gerichtete Menge das Supremum '''D''' steht,
:<math> y \sqsubseteq \sup D </math>,
ergibt das ein Element d in D, so dass gilt
:<math> x \sqsubseteq d </math>. 
Man kann auch sagen, das
s sich x an y annähert, und schreibt:
:<math> x \ll y </math>.
Das bedeutet, dass,
:<math> x \sqsubseteq y </math>,
{ y} eine gerichtete Menge ist. 

Das Supremum der Kette <math> \{0\}, \{0, 1\}, \{0, 1, 2\}, \ldots </math> ist die Menge aller natürlichen Zahlen '''N'''. 

Dieses zeigt, dass keine unendliche Menge '''N''' approximieren (nährern) kann.

== Siehe auch ==
* [[Scott-Topologie]] - eine Topologie, die sich aus der Halbordnung auf einer halbgeordneten Mengen ergibt
*  [[Kategorientheorie]] - Die Kategorientheorie lässt sich, ähnlich wie die universelle Algebra, als allgemeine Theorie mathematischer Strukturen auffassen
* [[Ordnungsrelation]] - Verallgemeinerungen der „kleiner-gleich“-Beziehung

== Weblinks ==
* [http://www.uni-siegen.de/fb6/tcs/team/spreen ''Fachgruppe für Theoretische Informatik - Universität Siegen''] - 16.Februar 2015 (deutsch)
* [http://homepages.inf.ed.ac.uk/als/Research/topological-domain-theory.html ''Topological Domain Theory-Übersicht''] - 16.Februar 2015 (englisch)
* [http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.55.903 ''Domain Theory (1994) by Samson Abramsky''] - 16.Februar 2015 (englisch)
* [http://www.cs.bham.ac.uk/~axj/pub/papers/handy1.pdf ''Domain Theory - Corrected and expanded version''] - 16.Februar 2015 (PDF, 1.06 MB)

[[Kategorie:Mathematischer Grundbegriff]]
[[Kategorie:Ordnungstheorie]]