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Die '''Bereichstheorie''' ist ein ''Zweig der Mathematik'' und dient auf dem Gebiet der [[Theoretische Informatik|theoretischen Informatik]] zum mathematischen Nachweis der korrekten Funktionalität (Wirkungsweise) von Computerprogrammen [[Formale Semantik|(formale Semantik)]] bzw. zum Nachweis von Programmier- und Spezifikationssprachen [[denotationelle Semantik|(denotationelle Semantik)]]. Die Bereichstheorie kann ebenso als ein Teilgebiet der [[Ordnungsthe(contracted; show full)

Diese Berechnung wird in weiterer Folge durch das Anlegen gleichbleibender Funktionen auf Elemente der Domäne solange wiederholt, bis ein fester Punkt erreicht ist. Das Erreichen dieses festen Punktes bedeutet das Ergebnis (Endbearbeitung) einer solchen Berechnung.

== Definitionen und Konkretisierung ==
[[File:Gerichtete Teilmengen Bereichstheorie.jpg|thumb|Gerichtete Teilmengen zur Bereichstheorie;]]
Die Bereichstheorie befasst sich mit Halbordnungen
, um die Berechnung einer Domäne zu modellieren. Das Ziel besteht darin, die Elemente einer solchen Reihenfolge wie Informationsteile oder Teilergebnisse einer Berechnung so zu interpretieren, dass die in der höheren Hierarchie angesiedelten Informationen mit den darunterliegenden Elementen einen gleichbleibenden Weg aufweisen. 
  
Eine zentrale Rolle der Bereichstheorie spielt die Teilmenge einer Domäne. Das bedeutet, es müssen in der betreffenden Teilmenge jeweils zwei Elemente eine Obergrenze aufweisen, die für sich selbst wieder ein Element dieser Teilmenge darstellen. Bezugnehmend auf Domänen bedeutet dies, dass die oben angeführten Teilmengen innerhalb der höherwertigen Teilmenge konsequent durch ein anderes Element in eben dieser Teilmenge erweitert werden.

Diese Vorgangsweise kann mit dem Begriff einer [[Konvergenz|konvergenten Folge]] verglichen werden, wobei jedes Element spezifischer ist, als das Vorhergehende.

Als Alternative zur Bereichstheorie stehen die [[Metrischer Raum|„metrischen Räume“.]] Die Abfolgen (Sequenzen) dieser metrischen Räume stehen in vielerlei Hinsicht analog zu den Sequenzen der Bereichstheorie. Von der Grundidee der durch die Bereichstheorie erhaltenen teilweisen Ergebnisse, (unvollständiges Wissen), wird aber auch eine andere Eigenschaft abgeleitet. Die Existenz eines kleinsten Elements. Ein solches Element enthält keine Informationen, dient aber als „Anfang“ oder „Ort“, an dem die meisten Berechnungen beginnen, bzw. als Ausgangspunkt einer Berechnung.

== Domänenfunktionen == 
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* [http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.55.903 ''Domain Theory (1994) by Samson Abramsky''] - 16.Februar 2015 (englisch)
* [http://www.cs.bham.ac.uk/~axj/pub/papers/handy1.pdf ''Domain Theory - Corrected and expanded version''] - 16.Februar 2015 (PDF, 1.06 MB)

[[Kategorie:Mathematischer Grundbegriff]]
[[Kategorie:Ordnungstheorie]]