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'''Iteration''' (von [[Latein|lat.]] ''iterare'' ,wiederholen‘) wird als Begriff in mehreren Anwendungsbereichen mit unterschiedlicher Bedeutung verwendet:

== Numerische Mathematik ==

(contracted; show full)
* Bei Anwendungsproblemen können die Eingabedaten fehlerbehaftet sein, dann ist die „exakte Lösung“ des gegebenen Problems nicht notwendigerweise besser als ihre Approximation. Das Iterationsverfahren wird bevorzugt, wenn es eine gute Näherung schneller liefert, als die Berechnung der exakten Lösung braucht.
* Manche Funktionen auf [[Taschenrechner]]n oder [[Fraktal]]e werden beispielsweise iterativ berechnet.

=== Beispiel: Bestimmung von Nullstellen einer Funktion ===
Approximationen an [[Nullstelle
n]]n einer [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] sind, sofern überhaupt eine existiert, iterativ oft rascher gefunden als durch andere algebraische Methoden (etwa als geschlossener Ausdruck):

# Man wählt zwei Näherungswerte <math>x_1,\,  x_2</math> für die Nullstelle der Funktion <math>f</math> und zwar so, dass <math>f(x_1)\cdot f(x_2)<0</math> ist. (Falls die betrachtete Nullstelle zugleich lokale Extremstelle der Funktion sein sollte, versagt das Verfahren.)
(contracted; show full)[[nl:Iteratie]]
[[pl:Iteracja]]
[[pt:Iteração]]
[[ru:Итерация]]
[[simple:Iteration]]
[[sv:Iteration]]
[[tr:İterasyon]]
[[uk:Ітерація]]